专题05 位置与坐标（期末复习知识清单，含8大常考2易错题型清单）七年级数学上学期新教材鲁教版五四制

该初中数学专题知识清单聚焦“位置与坐标”核心内容，涵盖平面直角坐标系点的坐标特征、坐标对称特征等知识范畴，通过“知识清单+题型分类”搭建从基础概念理解到综合问题解决的递进式学习支架。 清单以“3知识清单+8类题型+易错点”系统构建知识网络，题型按“写出坐标-求距离-参数计算-几何应用-规律探究”分级设计，例题配变式题覆盖不同难度，培养学生的空间观念和推理意识。重点标注“中点坐标公式”“对称点坐标特征”等核心知识点应用提示，学生可自主梳理脉络，教师能精准定位教学重难点，提升课堂实效。

专题05 位置与坐标（2知识&8题型&2易错） 【清单01】平面直角坐标系点的坐标特征 1、各象限内坐标符号 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 2、坐标轴上 x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为（0,0） 3、中点坐标公式：已知平面内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为() 【清单02】平面直角坐标系中的坐标对称特征 在平面直角坐标系中，点P(x，y)关于x轴对称的对称点的坐标是(x，－y)，关于y轴对称的对称点的坐标是(－x，y)，关于原点对称的对称点的坐标是(－x，－y)． 【题型一】写出点的坐标 【例1】（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“兵”再往前走一步，“兵”所在位置的坐标． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 【详解】解：平面直角坐标系如下所示， 由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为， 故选：A 【变式1-1】（24-25七年级下·山东临沂·期末）一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示，则该平面直角坐标系的原点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了画平面直角坐标系，根据平面直角坐标系求点的坐标． 根据题意作平面直角坐标系，再判断即可． 【详解】解：∵一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示， ∴平面直角坐标系如下： ∴原点可能是点B， 故选：B 【变式1-2】（24-25八年级下·山东滨州·期末）如图，建立直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和． (1)请在图中画出坐标系中的轴和轴； (2)写出点，，，，的坐标； (3)由图形可知道： ． 【答案】(1)见解析 (2)，，，，； (3) 【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求面积，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据点、的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）建立的平面直角坐标写出各点坐标即可； （3）利用割补法分别求出和，相加即可． 【详解】（1）解：如图建立平面直角坐标系： （2）解：由平面直角坐标系可知，，，，，； （3）解：由图形可知，， ， 则， 故答案为：18． 【题型二】求点到坐标轴的距离 【例2】（24-25七年级下·重庆·期末）若不同两点和到x轴的距离相等，则实数a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解绝对值方程，点到坐标轴之间的距离． 利用不同两点到x轴的距离相等，得出，解方程求出a的值，检验是否符合题意，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ∴或， ∴或， 当时， ，不符合题意， 当时， ，符合题意， 故答案为：． 【变式2-1】（24-25七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．若，，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 由可得，再根据去绝对值，求出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴，即． 故答案为：． 【变式2-2】（20-21七年级上·山东烟台·期末）已知在平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2)二 (3) (4)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的坐标特征是横坐标为，列式求解出的值，再代入纵坐标的代数式中求解即可； （2）根据点的横、纵坐标的数量关系列出关于的方程，解出的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中得到点的坐标，最后判断所在象限即可； （3）根据平行于轴的直线上点的坐标特征得出点和点的纵坐标相等，解出的值，再代入横坐标的代数式中求解即可； （4）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征得出点的横坐标与纵坐标相等或者互为相反数，分两种情况讨论：分别列出关于的方程，解出的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中即可求解得出点的坐标． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 故答案为：； （2）解：因为点的纵坐标比横坐标大， 所以， 解得， 则，， 所以点的坐标为， 则点在第二象限． 故答案为：二； （3）解：因为点在过点且与轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为； （4）解：因为点到轴，轴的距离相等， 所以或， 解得或， 当时，，， 所以点的坐标为； 当时，，， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 【题型三】已知点的坐标求参数 【例3】（24-25七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点所在的象限；根据坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．由此可分别求出m和n的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵点N在y轴上：点N的坐标为． ， 解得：． ∵点M在x轴上，点M的坐标为， ， 把代入得， 解得： 将和代入，得． 故选：A． 【变式3-1】（24-25七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，点位于轴上，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据轴上的点横坐标为可得：，然后进行计算即可解答． 本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：点位于轴上， ， 解得：， 故答案为：． 【变式3-2】（24-25七年级下·山东临沂·期末）已知点 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q满足轴，点Q的横坐标是3，且，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2)点Q为或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质． （1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征及进行计算即可． 【详解】（1）解：点P在x轴上，在x轴上的点其纵坐标为0， ， 解得， ， 点P的坐标为； （2）解：轴，Q的横坐标是3， ， 解得， ，即， ， ， 解得或， 点Q为或． 【题型四】在坐标系中描点 【例4】（24-25七年级下·全国·期末）如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B都在方格纸的交点（格点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴下方的格点上找点C，使的面积为3，则这样的点C共有 个． 【答案】6 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中图形的面积是解题的关键，根据点A、B的坐标判断出轴，然后根据三角形的面积求出点C到的距离，最后根据题意即可判断出点C的位置，进而得到答案． 【详解】解：如图 由题可得：， 设点C到的距离为， ∴， ∴， ∴点到的距离是2，且在x轴下方，并与平行的直线上的格点有6个， 故答案为：6． 【变式4-1】（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，在网格中建立直角坐标系后，点、的坐标分别为和． (1)在图中准确画出平面直角坐标系，并写出点的坐标为 ； (2)顺次连接，，，得到，点在轴上且满足，则点的坐标为 ． 【答案】(1)作图见解析， (2)或 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，掌握三角形的面积计算公式及平面直角坐标系中点的坐标的特征是解题的关键． （1）根据点A和B的坐标确定坐标原点、建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标即可； （2）设点D到的距离为h，分别将和的面积表示出来，再根据二者之间的数量关系得到h的值，从而求出点D的纵坐标，进而得到点D的坐标． 【详解】（1）解：根据点、的坐标分别为和建立如下平面直角坐标系： 点C的坐标为． 故答案为：． （2）解：设点D到的距离为h，则，， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标纵坐标为或， ∴点D的坐标为或． 故答案为：或． 【变式4-2】（22-23八年级上·广东深圳·期中）的三个顶点的坐标分别是，，．    (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)7 【分析】本题考查了作图—基本作图，坐标与图形，根据点的坐标描点连线即可；利用割补法求三角形的面积，设于，则，代入数据进行计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ；   （2）解：如图，设于，   ，，，， ，，，，， ． 【题型五】平面直角坐标系中的几何问题 【例5】（25-26八年级上·河南郑州·期中）点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点A的坐标可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质和勾股定理，熟知第二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解题的关键．根据第二、四象限的角平分线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点在第二、四象限的角平分线上， 所以点的横纵坐标互为相反数． 又因为点到原点的距离等于， 所以， 则时，；时，， 所以点坐标为或． 故选：． 【变式5-1】（25-26八年级上·河南许昌·期中）已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）过点作轴于点D，证明，得到，，即可得到的坐标； （2）证明，得到，，根据线段的和差即可得到 【详解】（1）解：过点作轴于点D， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； （2）解：，理由如下： 轴， ，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 【变式5-2】（25-26八年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点，均在小正方形的网格点上． (1)作，使和关于轴对称； (2)分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； (3)在轴上找一点，使最短，请画图确定点位置． 【答案】(1)作图见详解 (2)；； (3)作图见详解 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及“最短路径”问题；解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征（横坐标互为相反数，纵坐标不变），并会利用轴对称的性质将“两条折线之和最小”问题转化为“两点之间线段最短”问题；易错点是在确定对称点坐标时横坐标的符号出错． （1）分别找出点、、关于轴的对称点、、，再顺次连接即可得到； （2）根据（1）直接写出坐标； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求的点． 【详解】（1） （2）根据网格点写出坐标：，， （3） ∵点与点关于轴对称，对于轴上的任意一点，有， ∴， 根据“两点之间，线段最短”，当点位于线段与轴的交点时，（即）最短， ∴在图中，连接与轴的交点即为所求的点． 【变式5-3】（25-26八年级上·山东日照·期中）已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且，． (1)如图1，当，，点在第二象限时，求点的坐标； (2)如图2，当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第三象限时，若点与点关于轴的对称，连接，当时，求的度数； (3)如图3，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，试判断、、三条线段的关系，并证明你的结论． 【答案】(1)点的坐标为 (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质： （1）过点作轴于点，由“”可证得，根据全等三角形对应边相等，即可得到答案； （2）连接，由轴对称得，再证明和都是等腰三角形．在利用等腰三角形和三角形内角和定理结合角的和差关系即可额出答案． （3）作于，则，利用“”可证得，可得，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 即， ∴点的坐标为； （2）解：如图，连接， 由点与点关于轴的对称得， 又∵， ∴， ∴和都是等腰三角形． 又∵，， ∴， 即， ∴， ∴， 即， ∴； （3）结论：， 证明：作于，则， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 即． 【题型六】平面直角坐标系中的规律探究 【例6】（23-24七年级上·云南昆明·期中）一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标类规律探索，先根据图形找到点的变化规律，再求出周期，即可求解． 【详解】解：由图可得：从起点开始，坐标依次为，，，，，，，，，……， ∴纵坐标的循环周期为8， ， 纵坐标为0， 横坐标每个周期增加4， ∴横坐标为：， 即第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为， 故选：C． 【变式6-1】（25-26七年级上·广东广州·期中）将正整数，，，，，，按如下表数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示，则用数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数阵中的规律探究（包括每行数字个数、排列方向及末尾数字特征），解题的关键是识别每行末尾数字为对应行数的平方，以及奇数行与偶数行的不同排列方向，进而确定2024所在的行数和列数． 先观察数阵得出核心规律：每行末尾数字是对应行数的平方，奇数行数字从右往左排列，偶数行从左往右排列，第行有个数字；再通过计算2024附近的平方数，确定其所在行数；最后根据该行排列方向和末尾数字，计算2024在该行的列数，从而得到数对． 【详解】解：观察数阵可知： 第行末尾数字为（如第1行尾，第2行尾，第3行尾）；奇数行数字从右往左排列，偶数行从左往右排列； 第行有个数字． 计算2024附近的平方数：，， 故第45行末尾数字为2025． ∵45是奇数， ∴第45行数字从右往左排列，且第45行有个数字． ∵第45行末尾数字2025对应数对（从右往左第1列）， ∴2024在2025右侧，对应第2列，即数对为 故答案为：． 【变式6-2】19．（25-26七年级上·四川德阳·月考）将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … … … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2025对应的有序数对为 ． 【答案】 【分析】该题是规律型-数字的变化类题型．根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2025所在的位置． 【详解】解：由已知可得：第一列的奇数行的数的规律是：第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； ∵，且2025是奇数，故2025在第45行，第1列， 其对应的有序数对为． 故答案为：． 【题型七】由图形的对称求参数 【例7】（25-26八年级上·山东枣庄·月考）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的平方根为（   ）． A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的轴对称变换，求一个数的平方根，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的轴对称变换及求一个数的平方根是解题的关键．先根据轴对称的性质列方程组求解，再将a，b的值代入计算，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：点E关于y轴对称的点F的坐标为， ， 解得， ， 则的平方根为． 故选：D． 【变式7-1】（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据点坐标与轴对称变换规律可得，，则可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 【变式7-2】（22-23八年级上·四川广安·月考）已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】(1)， (2)1 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点A、B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点A、B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴． 【题型八】坐标中的对称 【例8】（2025八年级上·全国·专题练习）如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．由点与点关于直线对称，作出图形，得到求解即可得到答案． 【详解】解：点与点关于直线对称，如图所示： ， 解得， ， 故答案为：． 【变式8-1】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在的正方形网格中有四个格点（网格线交点）A，B，C，D．以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称． (1)请在网格中建立平面直角坐标系． (2)①原点是格点________； ②格点A，B，C，D中，关于坐标轴对称的两点是________． (3)若格点A到x轴的距离为2，则格点D关于y轴对称的点的坐标为________． 【答案】(1) (2)①B  ②A和C (3) 【分析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确定出原点的位置和点的位置是解题的关键． （1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案； （2）①由（1）可得原点是格点；②由（1）可得点和点关于轴对称； （3）根据格点到轴的距离为，得到格点的坐标，即可求出格点关于轴对称的点的坐标． 【详解】（1）解：当以点为原点时，设每个小正方形的边长均为时，则，，那么点和点关于轴对称，如图所示： （2）解：①由（1）可得原点是格点； ②由（1）可得点和点关于轴对称，所以关于坐标轴对称的两点是点和点； 故答案为：① ②和． （3）解：若格点到轴的距离为，那么每个小正方形的边长均为， 则格点的坐标为：，格点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 【变式8-2】（22-23八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． (1)请在坐标系中画出关于轴对称的图形． (2)请在坐标系中画出关于直线对称的图形． (3)若点是内一点，则点关于直线对称的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了轴对称作图，在平面直角坐标系中找到一个点关于特定直线的对称点，数形结合是解答本题的关键． （1）先确定出点，，关于轴的对称点，然后连线即可得出； （2）先确定出点，，关于直线的对称点，然后连线即可得出； （3）根据轴对称的性质，可得点与点的对称点纵坐标相同，再由轴对称的性质可得点的对称点横坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点关于直线对称点的纵坐标为，横坐标为， ∴点关于直线对称的坐标是． 故答案为：． 【变式8-3】（24-25八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)①与关于轴对称，在图①中画出，并写出三个顶点的坐标； ②观察图中对应点坐标之间的关系，写出平面直角坐标系中任意一点关于轴的对称点的坐标：________． (2)①直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称，在图（2）中画出，并写出三个顶点的坐标． ②比较图②中与图（1）中的位置关系，你发现了什么？ ③写出平面直角坐标系中任意一点关于直线的对称点的坐标：________． (3)如果要继续探究，你还能提出哪些问题？针对你提出的问题，请分别写出你的结论． 【答案】(1)① ； ②． (2)① ； ②由图可知，向右平移2个单位即可得到； ③． (3)问题：与的横坐标与纵坐标有什么关系？ 结论：与每个顶点的纵坐标相等，比每个顶点的横坐标小2个单位长度． 【分析】本题考查的是作图-轴对称的变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． （1）①根据轴对称的性质画出三角形并写出点坐标即可； ②根据关于轴对称的点的坐标特点即可得出结论； （2）①根据对称的性质画出三角形并写出各点坐标即可； ②比较图②中两个三角形的位置关系即可得出结论； ③根据图形对称的性质即可得出结论； （3）开放性问题，根据图像作答符合题意即可． 【详解】（1）解：①如图①所示： ． 由图可知，； ②∵由①中各点的坐标可知，关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：， （2）解：①如图②所示：； ②由图可知，向右平移2个单位即可得到； ③由图可知，点关于直线的对称点的坐标为， 故答案为：． （3）解：可以提出问题：与的横坐标与纵坐标有什么关系？ 结论：与每个顶点的纵坐标相等，比每个顶点的横坐标小2个单位长度． 【题型一】用有序数对表示位置 【例1】（25-26八年级上·山东青岛·期中）如果把电影票上“7排9座”记作，那么表示（    ） A．2排2座 B．2排4座 C．4排2座 D．4排4座 【答案】B 【分析】本题考查利用有序数对表示位置，根据题干中“7排9座”记作的规则，第一个数字表示排，第二个数字表示座，即可得出结果． 【详解】解：∵表示7排9座， ∴表示2排4座， 故选B． 【变式1-1】（24-25七年级上·山东烟台·期末）下列说法中，能确定物体位置的是（   ） A．离小明家3千米的大楼 B．东经，北纬 C．和平街 D．北偏西方向 【答案】B 【分析】本题考查根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故A不符合题意， 东经，北纬，能确定位置，故B符合题意， 和平街，没说明门牌号的，不固定，故C不符合题意， 北偏西方向，没说明距离及观测点，不固定，故D不符合题意， 故选：B． 【变式1-2】（25-26八年级上·山东济南·期中）如果用有序数对表示第一单元4号的住户，那么第三单元8号的住户用有序数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，由题意可知有序数对的第一个数字表示单元号，第二个数字表示住户号． 【详解】解：第一单元4号住户表示为，即有序数对的第一个数字表示单元号，第二个数字表示住户号， 故第三单元8号住户表示为． 故答案为：． 【题型二】用有序数对表示路线 【例2】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 【答案】(1)光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区 (2)见解析 【分析】本题考查了区域定位法在生活中的运用； （1）根据题意找到位置即可； （2）利用区域定位法描出公交路线. 【详解】（1）解：光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区． （2）如图所示，图中黑粗线即为所求． 【变式2-1】（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【答案】(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，B， (2)10 (3)见解析 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向左走2个格，向上走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为，C到B的路线， 故答案为：，，B，； （2）解：由A到B路线为，由B到C路线为，由C到D路线为， ∴路程为； （3）解：如图： 试卷第4页，共34页 2 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 位置与坐标（2知识&8题型&2易错） 【清单01】平面直角坐标系点的坐标特征 1、各象限内坐标符号 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 2、坐标轴上 x轴上的点的纵坐标为 ，y轴上的点的横坐标为 ，原点的坐标为 3、中点坐标公式：已知平面内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为 【清单02】平面直角坐标系中的坐标对称特征 在平面直角坐标系中，点P(x，y)关于x轴对称的对称点的坐标是 ，关于y轴对称的对称点的坐标是 ，关于原点对称的对称点的坐标是 ． 【题型一】写出点的坐标 【例1】（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25七年级下·山东临沂·期末）一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示，则该平面直角坐标系的原点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【变式1-2】（24-25八年级下·山东滨州·期末）如图，建立直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和． (1)请在图中画出坐标系中的轴和轴； (2)写出点，，，，的坐标； (3)由图形可知道： ． 【题型二】求点到坐标轴的距离 【例2】（24-25七年级下·重庆·期末）若不同两点和到x轴的距离相等，则实数a的值为 ． 【变式2-1】（24-25七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n．若，，则点A的坐标是 ． 【变式2-2】（20-21七年级上·山东烟台·期末）已知在平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 【题型三】已知点的坐标求参数 【例3】（24-25七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【变式3-1】（24-25七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，点位于轴上，则的值是 ． 【变式3-2】（24-25七年级下·山东临沂·期末）已知点 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q满足轴，点Q的横坐标是3，且，求点Q的坐标． 【题型四】在坐标系中描点 【例4】（24-25七年级下·全国·期末）如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B都在方格纸的交点（格点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴下方的格点上找点C，使的面积为3，则这样的点C共有 个． 【变式4-1】（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，在网格中建立直角坐标系后，点、的坐标分别为和． (1)在图中准确画出平面直角坐标系，并写出点的坐标为 ； (2)顺次连接，，，得到，点在轴上且满足，则点的坐标为 ． 【变式4-2】（22-23八年级上·广东深圳·期中）的三个顶点的坐标分别是，，．    (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出； (2)求的面积． 【题型五】平面直角坐标系中的几何问题 【例5】（25-26八年级上·河南郑州·期中）点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点A的坐标可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式5-1】（25-26八年级上·河南许昌·期中）已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系． 【变式5-2】（25-26八年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点，均在小正方形的网格点上． (1)作，使和关于轴对称； (2)分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； (3)在轴上找一点，使最短，请画图确定点位置． 【变式5-3】（25-26八年级上·山东日照·期中）已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且，． (1)如图1，当，，点在第二象限时，求点的坐标； (2)如图2，当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第三象限时，若点与点关于轴的对称，连接，当时，求的度数； (3)如图3，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，试判断、、三条线段的关系，并证明你的结论． 【题型六】平面直角坐标系中的规律探究 【例6】（23-24七年级上·云南昆明·期中）一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　）    A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26七年级上·广东广州·期中）将正整数，，，，，，按如下表数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示，则用数对表示为 ． 【变式6-2】19．（25-26七年级上·四川德阳·月考）将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … … … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2025对应的有序数对为 ． 【题型七】由图形的对称求参数 【例7】（25-26八年级上·山东枣庄·月考）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的平方根为（   ）． A．1 B． C． D． 【变式7-1】（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 【变式7-2】（22-23八年级上·四川广安·月考）已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 【题型八】坐标中的对称 【例8】（2025八年级上·全国·专题练习）如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 【变式8-1】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在的正方形网格中有四个格点（网格线交点）A，B，C，D．以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称． (1)请在网格中建立平面直角坐标系． (2)①原点是格点________； ②格点A，B，C，D中，关于坐标轴对称的两点是________． (3)若格点A到x轴的距离为2，则格点D关于y轴对称的点的坐标为________． 【变式8-2】（22-23八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． (1)请在坐标系中画出关于轴对称的图形． (2)请在坐标系中画出关于直线对称的图形． (3)若点是内一点，则点关于直线对称的坐标是 ． 【变式8-3】（24-25八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)①与关于轴对称，在图①中画出，并写出三个顶点的坐标； ②观察图中对应点坐标之间的关系，写出平面直角坐标系中任意一点关于轴的对称点的坐标：________． (2)①直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称，在图（2）中画出，并写出三个顶点的坐标． ②比较图②中与图（1）中的位置关系，你发现了什么？ ③写出平面直角坐标系中任意一点关于直线的对称点的坐标：________． (3)如果要继续探究，你还能提出哪些问题？针对你提出的问题，请分别写出你的结论． 【题型一】用有序数对表示位置 【例1】（25-26八年级上·山东青岛·期中）如果把电影票上“7排9座”记作，那么表示（    ） A．2排2座 B．2排4座 C．4排2座 D．4排4座 【变式1-1】（24-25七年级上·山东烟台·期末）下列说法中，能确定物体位置的是（   ） A．离小明家3千米的大楼 B．东经，北纬 C．和平街 D．北偏西方向 【变式1-2】（25-26八年级上·山东济南·期中）如果用有序数对表示第一单元4号的住户，那么第三单元8号的住户用有序数对表示为 ． 【题型二】用有序数对表示路线 【例2】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 【变式2-1】（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 试卷第4页，共34页 8 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $