专题09 三角函数的图象与性质的综合应用（专题专练）（全国通用） 2026年高考数学二轮复习讲练测

专题09 三角函数的图象与性质的综合应用 目录 第一部分 考向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 题型归纳 梳理题型，突破重难 题型01三角函数的图象及应用 题型02三角函数的定义域和值域 题型03三角函数的单调性 题型04三角函数的对称性 题型05三角函数的奇偶性 题型06三角函数图象变换 题型07三角函数中参数ω的取值范围 题型08三角函数中创新问题 第三部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·基础保分练 B组·重难提升练 1.（三角函数的图象及应用）函数的部分图象为（    ） A．    B．  C． D．   2.（三角函数的定义域和值域）函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．-2 D．3 3.（三角函数的单调性）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4.（三角函数的对称性）已知函数，且对任意，都有，则的取值为（   ） A． B． C． D． 5.（三角函数的奇偶性）已知函数，若为偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.（三角函数图象变换）若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7.（三角函数中参数ω的取值范围）已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8.（三角函数中创新问题）在平面直角坐标系中，已知任意角以轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”；对于正余弦函数，以下性质中正确的是（  ） A．函数关于对称 B．函数关于对称 C．函数在单调递增 D．函数值域为 01三角函数的图象及应用 1.函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 2.函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   3.已知函数的部分图象如图，该函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 02三角函数的定义域和值域 4.已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值是（    ） A． B． C．0 D． 5.函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6.函数的最小值是（   ） A． B． C． D． 03三角函数的单调性 7.设函数，则在上的单调递减区间是（    ）． A． B． C． D． 8.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（   ）    A．， B．， C．， D．， 9.已知函数的定义域为，对任意的满足，当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 04三角函数的对称性 10.已知函数图象的一条对称轴为直线，则（    ） A． B． C． D． 11.若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 13.已知函数的图象关于点中心对称，则（   ） A． B． C．2 D． 05三角函数的奇偶性 14.已知函数，要得到一个偶函数的图象，可以将的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 15.已知函数是奇函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 16.已知，则“”是“是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 06三角函数的图象变换 17.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）． A． B． C． D． 18.把函数的图象向左平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 19.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 20.将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的曲线上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 07三角函数中参数ω的取值范围 21.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22.已设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为 A． B． C． D．1 23.函数在上有唯一的极大值，则（    ） A． B． C． D． 24.已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25.知函数的一个零点到一条对称轴的最小距离为，则下列说法中正确的是（） A． B．是函数的一条对称轴 C．的对称中心为 D．在的值域为 08三角函数的创新问题 26.如图所示，角（）的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆的交点为，分别过点作轴的垂线，过点作轴的垂线交角的终边于，，根据三角函数的定义，．现在定义余切函数，满足，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 27.若且，则可以记；若且，则可以记.实数，且，则（    ） A． B． C． D． 28.在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作．若，则 ． 1．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 2．下列区间是函数单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 4．若点（）是曲线的一个对称中心，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．若函数的最大值为3，则该函数的最小正周期（    ） A． B． C． D． 6．将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称，则最小时，（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上存在最大值和最小值，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．函数（，）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 9.（2025·辽宁沈阳二模）已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有 A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 10.（2023·新课标Ⅰ卷T15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 11．已知函数图象的一条对称轴为直线，则（    ） A． B． C． D． 12．函数的部分图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数恒成立，则的值为（　　） A． B． C． D． 14．已知函数（其中）的导函数的部分图象如图所示，若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 16．已知函数在区间上单调递增，则当取最大值时，在区间上的值域为（   ） A． B． C． D． 17．已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（    ） A． B． C． D． 18．将正弦曲线上所有的点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 19．若函数的部分图象如图所示，且，则的最小正周期为 ；    20．已知函数且，则 ，当时，曲线与直线恰有一个公共点，写出一个满足条件的值 . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 三角函数的图象与性质的综合应用 目录 第一部分 考向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 题型归纳 梳理题型，突破重难 题型01三角函数的图象及应用 题型02三角函数的定义域和值域 题型03三角函数的单调性 题型04三角函数的对称性 题型05三角函数的奇偶性 题型06三角函数图象变换 题型07三角函数中参数ω的取值范围 题型08三角函数中创新问题 第三部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·基础保分练 B组·重难提升练 1.（三角函数的图象及应用）函数的部分图象为（    ） A．    B．  C． D．   【答案】B 【分析】首先判断函数的奇偶性，再由函数值的特征，利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为， 又，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、D； 当时，，所以，故排除C.故选：B 2.（三角函数的定义域和值域）函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．-2 D．3 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦值公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数 ，结合正弦函数的最值即可求解. 【详解】因为， 当，即时，， 所以的最大值为2，故选：B 3.（三角函数的单调性）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正体代入利用正弦函数的单调性结合题意计算可得. 【详解】由，可得， 由题意可得，解得， 因为，所以，所以实数的取值范围是，故选：A. 4.（三角函数的对称性）已知函数，且对任意，都有，则的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的对称性，确定对称轴处三角函数取最值的条件，进而求解的取值. 【详解】由，知是的对称轴， 故.解得,结合，得，故选：A 5.（三角函数的奇偶性）已知函数，若为偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到，根据函数的奇偶性得到关于的等式，结合的范围即可判断选项.. 【详解】由可得， 为偶函数，故，即， 又，故当时，满足要求，C正确；其他选项均不正确，故选C 6.（三角函数图象变换）若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知平移后，再利用函数的奇偶性可得即可求解. 【详解】平移后得到函数的图象，则， 解得，而因此最小可取.故选：D. 7.（三角函数中参数ω的取值范围）已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解析】，，，, 在上单调递减,，, 即，，，即周期T有5个不同取值， 所以的取值共有5个，故选D 8.（三角函数中创新问题）在平面直角坐标系中，已知任意角以轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”；对于正余弦函数，以下性质中正确的是（  ） A．函数关于对称 B．函数关于对称 C．函数在单调递增 D．函数值域为 【答案】CD 【分析】正确理解“正余弦函数”的定义可知，然后利用辅助角公式化简，并逐一进行验证可得结果. 【详解】由题可知： 所以可知函数的值域为，故D正确 当时，，并没取到最值，故不关于对称，故A错误 当时，，故不关于对称，故B错误 当时，则，所以函数在单调递增，故C正确故选：CD 01三角函数的图象及应用 1.函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先验证函数是奇函数，然后代入特殊值判断正确选项. 【详解】因为，所以， 所以函数是奇函数，关于原点对称，所以A,B错误； 取特殊值，令，则， 根据图象可以看出D错误，C正确.故选：C. 2.函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分别根据奇偶性的概念以及函数的区间符号判断即可. 【详解】因为的定义域为，又因为， 所以不是奇函数，排除A，B项. 时，，故，此时恒成立，排除C项.故选：D 3.已知函数的部分图象如图，该函数的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象有、上，应用排除法确定答案. 【详解】A：由，排除； B：由，排除； C：当时，，则，排除； D：当时，，当时，， ，，，故选D 02三角函数的定义域和值域 4.已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的最小正周期为，求出值，从而得到的解析式，再根据自变量所在区间和正弦函数的单调性判断即可. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以周期，解得， 所以，因为，所以， 所以当，即时，函数在区间上取得最小值. 故选：D. 5.函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数真数大于0得到， 结合三角函数性质解三角不等式即可. 【详解】由题意得：，即， 则. 故选：C. 6.函数的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据和可立即得到，再验证当时有，即可得到函数的最小值是. 【详解】①一方面，显然，，故. ②另一方面，当时，有. 综合①②两方面，可知的最小值是. 故选：C. 03三角函数的单调性 7.设函数，则在上的单调递减区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦函数的单调性求解即可. 【详解】由已知， 令，，则，， 又，∴在上的单调递减区间为． 故选：D. 8.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由图象可知函数的周期，结合函数图象求解最值点的横坐标，即可求出其单调递减区间. 【详解】由图可知的周期； 故图象的最高点和最低点的横坐标分别为， 故的单调递减区间为，. 故选：D    9.已知函数的定义域为，对任意的满足，当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构建函数，求导可知函数单调性，然后可知，计算即可. 【详解】令，则，可得在上单调递增， 又，所以由可得． 因为，不等式等价于，所以． 又因为，所以，故选A． 04三角函数的对称性 10.已知函数图象的一条对称轴为直线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】采用整体替换法，令求解出的表示，根据的范围求解出的值. 【详解】由题意可知，，得. 因为，所以.故选：A. 11.若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的对称性求解. 【详解】由题意得，得，所以的最小值为.故选：B. 12.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求平移后的函数的解析式，再根据其图象关于轴对称列方程求的最小值. 【详解】依题意，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数， 由关于轴对称，则，，即，，而， 所以的最小值为.故选：B. 13.已知函数的图象关于点中心对称，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据余弦型函数的对称中心即可求解. 【详解】由题意可知，解得， 又因为，所以，则.故选：A 05三角函数的奇偶性 14.已知函数，要得到一个偶函数的图象，可以将的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】利用二倍角公式化简函数，再结合函数图象变换求解判断. 【详解】依题意，， 对于A，，所得函数不是偶函数，A错误； 对于B，，所得函数不是偶函数，B错误； 对于C，，所得函数是偶函数，C正确； 对于D，，所得函数不是偶函数，D错误. 故选：C 15.已知函数是奇函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数奇偶性可得，据此可得答案. 【详解】因为奇函数， 则，则. 故选：D 16.已知，则“”是“是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】若，则， 所以， 则，即， 当为奇数时，，为奇函数， 当为偶数时，，为奇函数， 故充分性满足； 若是奇函数，则，即， 即，故必要性也满足； 所以“”是“是奇函数”的充要条件. 故选：C 06三角函数的图象变换 17.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象的变换求解即可. 【详解】图象上所有点的横坐标缩短到原来的变为， 再将所得图象向左平移个单位长度变为，故. 故选：B. 18.把函数的图象向左平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用三角函数图象变换求出解析式. 【详解】由的图象向左平移个单位后，得到的图象， 再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，所得函数图象的解析式. 故选：C 19.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 【答案】A 【分析】根据图象变换的左加右减规律逐项分析判断即可. 【详解】对于A：将向右平行移动个单位长度， 可得，符合题意，故A正确； 对于B：将向左平行移动个单位长度， 可得，不合题意，故B错误； 对于C：将向右平行移动个单位长度， 可得，不合题意，故C错误； 对于D：将向左平行移动个单位长度， 可得，不合题意，故D错误； 故选：A. 20.将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的曲线上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用函数图象变换求出解析式. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到， 再将得到的曲线上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得. 故选：A 07三角函数中参数ω的取值范围 21.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得， 要使得函数在区间上单调递减， 则满足且，解得，即的取值范围是. 故选：D. 22.已设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为 A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】函数f（x）=cos（ωx﹣ ）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得： ，解得 ， 则ω的最小值为：． 故选：C. 23.函数在上有唯一的极大值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方法一：当时，， 因为函数在上有唯一的极大值， 所以函数在上有唯一极大值， 所以，，解得，故选C 方法二：令，，则，， 所以，函数在轴右侧的第一个极大值点为，第二个极大值点为， 因为函数在上有唯一的极大值， 所以，解得.故选：C 24.已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由条件可知，，所以， ，当时，， 若函数在区间上恰有2个零点，则， 解得. 故选：D 25.知函数的一个零点到一条对称轴的最小距离为，则下列说法中正确的是（） A． B．是函数的一条对称轴 C．的对称中心为 D．在的值域为 【答案】ACD 【解析】对于A,由题意得,则, 所以,故正确; 对于时,,故B错误; 对于C,由,解得, 所以函数的对称中心为，故正确; 对于时,, 所以当，即时，, 当，即时，, 所以,故正确. 故选:. 08三角函数的创新问题 26.如图所示，角（）的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆的交点为，分别过点作轴的垂线，过点作轴的垂线交角的终边于，，根据三角函数的定义，．现在定义余切函数，满足，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形相似，即可求解. 【详解】由图象可知，， 则，即， 所以. 故选：D 27.若且，则可以记；若且，则可以记.实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题设信息，结合三角函数的诱导公式和二倍角公式，准确计算，即可求解. 【详解】设， 因为，所以，即， 因为，所以，所以，即， 所以， 所以，所以， 则. 故选：B. 28.在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作．若，则 ． 【答案】 【分析】根据定义得到，结合同角三角函数关系得到方程组，求出，进而得到答案. 【详解】，则， 由正余混弦的定义可得． 则有，解得， 因此． 1．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式，结合正弦函数的有界性可求得原函数的最大值. 【详解】因为， 故当，即时，函数取最大值. 故选：C. 2．下列区间是函数单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用整体代入法可得函数单调区间. 【详解】由已知， 令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，， 令，则， 由， 故选：C. 3．函数的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，得到的对称中心为再判断选项即可． 【详解】的对称中心为， 令，解得， 所以的对称中心为， 时，的一个对称中心为，其他都不符合． 故选：A． 4．若点（）是曲线的一个对称中心，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入余弦函数的对称性的公式，，即可求解. 【详解】由余弦函数的对称性可知，，， 所以，，且， 所以的最小值为. 故选：B 5．若函数的最大值为3，则该函数的最小正周期（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的最大值为且的最大值为，可求得，再应用正弦型函数的最小正周期计算公式即可. 【详解】因为的最大值为，且，故的最大值为， 因此，则，所以. 故选：B. 6．将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称，则最小时，（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先进行图象变换，再由函数的对称性求解． 【详解】解析：平移后，， 所以. 所以，因为，所以最小值为. 所以. 故选：B 7．已知函数在区间上存在最大值和最小值，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据x的范围，可得的范围，根据正弦函数的图象和性质，分析可得或，即可求得答案. 【详解】因为，，所以， 画出的图象，如图， 由图象得或，解得，或. 故选：C 8．函数（，）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的图象，求得，得到，再由点在函数的图象上，求得，进而求得的解析式，得到答案. 【详解】由函数的图象，可得，所以， 则，所以， 又由点在函数的图象上，可得，即， 所以，因为，所以， 所以所求函数的解析式为. 故选：B. 9.（2025·辽宁沈阳二模）已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有 A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 【答案】A 【解析】由满足余弦函数对称轴方程可知 ， 再由满足对称中心方程可知 ，综合可知的最小值为2，故选A. 10.（2023·新课标Ⅰ卷T15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 11．已知函数图象的一条对称轴为直线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】采用整体替换法，令求解出的表示，根据的范围求解出的值. 【详解】由题意可知，，得. 因为，所以. 故选：A. 12．函数的部分图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据函数图象，得到函数的最大值与最小值，求得振幅，再由最小正周期定义，得到函数的最小正周期，得到答案. 【详解】由函数图象，可得函数最大值为，最小值为，所以振幅为， 又由函数的最小正周期为. 故选：BD. 13．已知函数恒成立，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，是函数的最大值，由正弦函数的图像与性质求解即可. 【详解】由题意得，是函数的最大值， ,得， ，又． 故选：A 14．已知函数（其中）的导函数的部分图象如图所示，若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象求出，结合正弦函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，由，解得 又因为，所以， 所以，因为函数在区间上是增函数， 所以当时，， 又因为，所以，解得． 故选：B． 15．已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】法一：由，求得单调增区间，再结合集合包含关系即可求解，法二：由得到，再结合集合包含关系即可求解. 【详解】方法一：由正弦函数的单调性，令， 解得， 又在单调， 所以当时，，即， 解得，所以的最大值为3. 方法二：在单调， 故， 所以的最大值为3. 故选：B 16．已知函数在区间上单调递增，则当取最大值时，在区间上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由正弦函数的单调性和在区间上单调递增确定的最大值，再由正弦函数的单调性求出值域即可. 【详解】因为，所以当时，， 因为在区间上单调递增，所以，则，即， 所以，所以，解得，则的最大值为1， 此时， 当时，，则在区间上的值域为. 故选：C. 17．已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件可得，从而可得，再由正弦函数的周期可得的范围，即可得到结果. 【详解】由可得，即， 即，则， 解得， 又，即，其中，解得， 所以时，，则. 故选：A 18．将正弦曲线上所有的点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题目条件求得的表达式，再根据三角函数的单调性即可求解． 【详解】由题意可得， 的单调增区间满足， 解得，结合定义域，可得， 故，所以在的单调增区间是． 故选：B． 19．若函数的部分图象如图所示，且，则的最小正周期为 ；    【答案】/ 【详解】根据图象，写出三点的坐标，由，求出的值，根据，得到的最小正周期. 【点睛】令，得； 令，得； 令，得. 由图可知，. 由，得，解得. 所以的最小正周期为. 20．已知函数且，则 ，当时，曲线与直线恰有一个公共点，写出一个满足条件的值 . 【答案】 1（答案不唯一，写出“或”范围内的任意一个值即可） 【分析】代入，解方程可得空1的答案；令，作出的图象，数形结合可得空2答案. 【详解】由 得 ，即 ，又 ，解得 ； 此时 ， ， 当 时，令，作出的图象， 由题意得：曲线 与直线 恰有一个公共点时， 即曲线 与直线 恰有一个交点，故或. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $