5.3 一元一次方程的应用(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

3一元一次方程的应用 第1课时等积、等周长变形问题 知识梳理 理解题意，寻找等量关系 长方形的周长和面积 列一元一次方 设未知数（元） 圆的周长和面积常用 程解等积、等周—步骤根据等量关系列一元一次方程 长方体（或正方体）的体积「公式 长变形问题 检验解的合理性（有些题目要双检） 圆柱体的体积 写出答案 当堂练习 1.要锻造一个直径10cm、高为8cm的圆4.一根长24m的铁丝围成一个长是宽的 柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢 2倍的长方形，求这个长方形的宽. 多长？若设应截取直径为8cm的圆钢 xcm,则可列方程为 A.π×102×8=π×82x BxX()×8=π×()z C.2πX10X8=2π×8x D.2m×9X8=2x×8x 2.如图，一个瓶子的容积是2L(1L= 1000cm3),瓶内装着一些水.当瓶子正 5.一块长方形菜地长18m,如果把它的长 放时，瓶内的水高度为20cm,倒放时， 增加到22m,宽减少3m,它的面积大小 空余部分的高度为5cm,则瓶子的底面 正好没变.这块长方形菜地的面积是多 积为 ( 少平方米？ A.50 cm2 B.80 cm2 C.100 cm2 D.200cm2 m 20 cm (第2题图) (第3题图) 3.如图，相同的8块小长方形地砖拼成一 个大长方形，每块小长方形地砖长是 cm. ·38· 第2课时 古代数学问题 知识梳理 题目中一般有两个未知量，它们在两 理解题意，寻找等量关系 种方案中是不变的，列方程解决时， 列一元一次 盈余 步根据等量关系列一元一次方程 往往设其中一个量为元，分别在两种 方程解古代 不足 骤]检验解的合理性（有些题目要双检） 方案中用元来表示另一个量，然后以 数学问题 写出答案 另一个量为相等关系列方程 当堂练习 1.《九章算术》中有这样一道数学问题，原3.算筹是我国传统的计算工具.《孙子算 文如下：清明游园，共坐八船，大船满六， 经》中有这样的记载：某工坊制作两种类 小船满四，三十八学子，满船坐观.请问 型的算筹盒，大算筹盒和小算筹盒.已知 客家，大小几船？其大意为：清明时节出 2个大算筹盒与3个小算筹盒一共可容 去游园，所有人共坐了8只船，大船每只 纳48根算筹，且每个大算筹盒比小算筹 坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好 盒多容纳4根算筹.问每个小算筹盒能 坐满，问大、小船各有几只？若设有x只 容纳几根算筹？ (1)若设每个小算筹盒能容纳x根算筹， 小船，则可列方程为 则可列方程为 A.6x+4(8-x)=38 (2)每个大算筹盒能容纳 根算筹 B.4x+6(8-x)=38 4.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今 C.4x+6x=38 有清酒一斗直粟八斗，翻(hú)酒一斗直 D.8x+6x=38 粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、翻 2.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作 酒各几何？”大意：现在1斗清酒价值8 之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣. 斗谷子，1斗翻酒价值2斗谷子，现在拿 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯，津 20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、翻酒 吏问曰：‘杯何以多？妇人曰：‘家有客’， 各几斗？ 津吏曰：‘客几何’？妇人日：‘二人共饭， 三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五’，不 知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人 同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65 个碗，问有多少客人？”设共有客人x人， 则列方程为 ·39· 第3课时 行程问题 知识梳理 常用量：路程、速度、时间、 从时间来考虑：两人同时出发，相遇 理獬题意，寻找等量关系 列一元 时所用的时间相等 相遇问题 设未知数（元） 一次方 双方所走的路程之和等于全部路程 步骤)根据等量关系列一元一次方程 程解行 从时间来考虑：两人同时出发， 检验解的合理性（有些题目要双检） 程问题 追上时所用的时间相等 写出答案 追及问题 双方行程的差等于开始时双方 相距的路程 当堂练习 1.小明和小刚从相距25km的两地同时相 (1)两人同时同地反向起跑，经过 min 向而行，3小时后两人相遇，小明的速度 后第一次相遇； 是4km/h.设小刚的速度为xkm/h,则 (2)两人同时同地同向起跑，经过 min 可列方程为 后第一次相遇. A.4+3x=25 4.某城市与省会城市相距390km,客车与 B.12+x=25 轿车分别从该城市和省会城市同时出 C.3(4+x)=25 发，相向而行.已知客车每小时行80km, D.3(4-x)=25 轿车每小时行100km,问经过多少小时 2.我国古代数学著作《九章算术》中有一 后，客车与轿车相距30km? 题，其大意是：已知墙高9尺，长在墙头 的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下 的葫芦蔓每天向上长1尺，问当两蔓相 遇时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？ (注：1尺=10寸)若设两蔓相遇时瓜蔓 的长度为x寸，则可列方程为 3.在800m环形跑道上有两人练习中长跑， 甲每分钟跑320m,乙每分钟跑280m. ·40·3多边形和圆的初步认识 1.D2.144°3.(1)(n-3)(n-3)(n-3)(2)有重复(3)n(n3》 2 第五章一元一次方程 1认识方程 1.B2.A3.34.2(x+x+15)=210 5.解：如图所示. ② ① ③⑤ (1) (2) 6.解：原式=-4a2-2(a-2a2十a-2)=-4a2-2a+4a2-2a+4=4-4a.根据题意，得a-1≠0且|a=1,解得a=-1.所以原式 =4-4×(-1)=8. 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 1.A2.-27 3.解：(1)方程的两边都减5，得5十x-5=-2-5.于是x=-7.(2)方程的两边都加7，得4x一7+7=13+7.化简，得4x=20.方程 的两边都除以4，得x=5.(3)方程的两边都加2x,得3x十6十2x=31-2x+2x.化简，得5.x十6=31.方程两边都减6，得5x十6-6= 25-6.化简，得5x=25.方程的两边都除以5，得x=5. 4.解：(1)等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式(2)③等式的两边都除以x,x可能为0(3)x一4=3x一4. 等式的两边都加4，得x一4+4=3x一4+4.化简，得x=3x.等式的两边都减3x,得x一3x=3x一3x.合并同类项，得一2x=0.等式 的两边都除以一2，得x=0. 第2课时移项解一元一次方程 1.D2.C3.46 4.解：(1)移项，得2x+3x=一7-3.化简，得5.x=-10.方程的两边都除以5，得x=-2.(2)移项，得3x十5x=一2+10.化简，得8x= 8.方程的两边都除以8，得x=1. 5.解：解方程5x十1=2x-5,得x=一2.因为方程4x十2m+1=2x十5的解与方程5x十1=2x一5的解互为相反数，所以方程4x+ 2m十1=2x十5的解为x=2.把x=2代入方程4x十2m十1=2x十5，得8+2m十1=4+5，解得m=0.所以m2-2=0-2=-2. 6.解：设该班的学生人数为x.根据题意，得3x十20=4x一25，解得x=45.答：该班的学生人数为45. 第3课时去括号解一元一次方程 1.D2.A3.4 4.解：(1)去括号，得4一2x一8=2x-2.移项，得一2x-2x=一2-4十8.化简，得-4x=2.方程的两边都除以-4，得x=-0.5. (2)去括号，得2-4十x=6x一2x一2.移项，得x一6x十2x=一2-2十4.化简，得一3x=0.方程的两边都除以-3，得x=0. 5.解：设原数的个位数字是x,则十位数字是3x.由题意，得(10×3x十x)一(10x十3x)=54,解得x=3.所以3x=9.所以原数为93. 第4课时去分母解一元一次方程 1.B2.D3.A4.解：(1)去分母，得2(2x-1)一3(5x+1)-6=0.去括号，得4x-2-15x-3-6=0.移项，得4x-15x=2+3+ 6.合并同类项，得-11x=11.方程的两边都除以一11，得x=一1.(2)去分母，得3(x-3)-15=5(x一6).去括号，得3x-9-15= 5x-30.移项，得3x一5x=一30十9十15.合并同类项，得一2x=一6.方程的两边都除以-2，得x=3. 3一元一次方程的应用 第1课时等积、等周长变形问题 1.B2.B3.6 4.解：设这个长方形的宽为xm.根据题意，得2x十2×2x=24.解得x=4.答：这个长方形的宽为4m. 5.解：设原长方形的宽为xm.根据题意，得18x=22(x一3)，解得x=16.5.18×16.5=297(m).答：这块长方形菜地的面积为297m. 第2课时古代数学问题 1.B2号+号+子x=6532x+4)+x=48(212 4.解：设清酒有x斗，则醐酒有(4一x)斗.根据题意，得8x十2(4一x)=20.解得x=2.所以4一x=4一2=2.答：有清酒2斗，醐酒2斗. 第3课时行程问题 1.c2.号-9×1823.) 10 -(2)20 4.解：设经过xh后，客车与轿车相距80km由题意，得80x+10x=390-30或80x十10x=390十30，解得x=2或x=子答：经 33— 过2h或号h后，客车与轿车相距30km 第六章数据的收集与整理 1丰富的数据世界 1.C2.定量定性 3.解：定性数据：男性和骑电动车；定量数据：165cm,52kg. 4.解：身高、体重、上班路上用时是定量数据；性别、学历、上班采用的交通方式是定性数据。 2数据的收集 第1课时普查和抽样调查 1.B2.D3.②③ 4.解：(1)1424%(2)全校参加社团的学生中，对相声、唱歌满意的总人数约为800×(1一28%一32%)=320. 第2课时样本数据的收集 1.B2.D3.不合适4.100 5.解：(1)小明的抽样不合理.理由如下：全年级每名学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性.小刚的抽样不合理.理由如下： 样本容量太小，样本不具有广泛性.(2)答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9,19,29,39的4名同学进行 调查. 3数据的表示 第1课时扇形统计图 1.D2.A 3.解：(1)30(2)80Java(3)144°(4)选择“C++”科目的人数约为1160×7.5%=87（万人）. 第2课时频数直方图 1.D2.0.232 3.解：(1)148%4(2)画出频数直方图如图所示.(3)该校进人决赛的学生约有1000×8%=80（人）. 频数 5060708090100成绩/分 第3课时统计图的选择 1.B2.B组所占百分比为38%（答案不唯一） 3.解：(1)由题意，得六个班获奖的总人数为15×6=90.(3)班获奖人数为90-14-16一17-15-15=13.补全折线统计图如图所 示.(2)(2)班参赛人数为16÷32%=50.因为6个班每班参赛人数相同，所以全年级参赛人数为6×50=300. 获奖人数 18 17 16 15 14 13 12 0 (1)班(2)班(3)班(4)班(5)班(6)班班级 阶段微测试 阶段微测试（一） 1.B2.C3.B4.B5.B6.D7.428.点动成线面动成体线动成面9.210.3 11.解：(1)圆柱(2)形成的几何体的体积为π×42×2=32π(cm3). 12.解：(1)①③(2)(3×6+3×14+6×14)×2=(18+42+84)×2=144×2=288.答：这个包装盒的表面积为288. 13.解：(1)A,C,D(2)①如图所示.②3 34