3.2 整式的加减&3.3 探索与表达规律(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

4.解：ω原式-(-号)×(-号)×9=15.2)原武=(-)×(-)÷（号）=(-)×（一）×()=-1.(3)原 式=(-号)×号×（号）×=.④原式=(+号-)×(-18)=-立×(-18)+子×(-18)-2×(-18)=是 1 6十9=42： 5.解：设这个三位数的各数位上的数字为x,则这个三位数为100x十10x十x=111x,各数位上的数字之和为x十x十x=3x, 所以111x÷3x=37,即这个三位数除以各数位上的数字之和的商总是37. 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.D2.A3.B 4.解：(1)原式=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.(2)原式=-[(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)]=-(-0.027)=0.027. 8)原式=1+号×12-号×12=1+8-18=-9.0原式=（是+8+0）÷()=（是+号+品）×(-36)=-是× (-36)+号×(-36)+号×(-36)=27-32-38=-38 第2课时科学记数法 1.B2.B3.5.8×104.十 5.解：(1)(9.6×10)×(1,5×105)=(9.6×1.5)×(10×105)=1.44×1012(t).答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧 1.44×1012t煤所产生的能量.(2)(1.44×1012)×(8×103)=(1.44×8)×(1012×103)=1.152×1016(kW·h).答：(1)中的煤大约 可以发出1.152×1016kW·h电. 6.解：(10×1024×1024×0.9-512×1024×16一10.24×50×1024)÷10.24=5.12×104（篇）.答：最多还可以存5.12×104篇文章. 5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算 1.B2.C3.-6号4.-10 5.解：1)原式=4-4+5=5.(2)原式=2×9+1-12=18+1-12=7.(3)原式=-9×号-24×是-24×日-24× 8=-1 18-4-9=-32.4原式-1-（合-号）×6X(-2+2)=-1-(局)×6×25=-1+25-24 第2课时用计算器进行运算 1.D2.C3.A4.-3.94 5.解：(1)11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,11111×11111=123454321.(2)规律：算式左边的两个因数 都是由1构成，且两个因数完全相同，算式右边的积呈左右对称，先递增然后递减，中间的数字为其中一个因数中1的个数. (3)1111111×1111111=1234567654321. 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 1.C2.A3.每支钢笔3元，买了n支钢笔所需的钱数（答案不唯一） 4解：(1a0-5.(2(5x+6)元.(g)-z+-10a+106+c 第2课时求代数式的值 1.B2.A3.84.2或11或38 5.解：(1)方案一需付款：200×100+80(x-100)=20000+80x-8000=(80x+12000)元；方案二需付款：200×80%×100+80× 80%x=(64x十16000)元.(2)当x=300时，方案一需付款：80x+12000=80×300十12000=36000（元）；方案二需付款：64x+ 16000=64×300+16000=35200(元).因为36000>35200，所以该中学选择方案二更省钱. 第3课时整式 1.B2.A3.三-134.-15x8y17x°y(-1)+1(2n-1)x"y 5.解：该同学的解法不对，第①步错误.因为该多项式的最高次项为一5xy3,所以十3=6，解得=3，所以原多项式为一5x3y3十 104x3-4xy2. 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.A2.D3.-14.46 一 31 5解：1藤括号法则合并同类项(2原式=（号y亭y)一（错y82)=-y2y=-3x 第2课时去括号 1.C2.B3.-a+6-c4.(-x+专x-4) 5.解：原式=2a-b-2b+3a-2a+4b=(2+3-2)a+(4-1-2)b=3a十b. 6.解：(1)因为A=2x2-2x-1,3A十B=9x2+x十1，所以B=9x2十x+1-3(2x2-2x-1)=9x2十x十1-6.x2+6x+3=3x2+7x十4. (2)B-2A=(3x2+7x+4)-2(2x2-2x-1)=3x2+7x+4-4x2+4x+2=-x+11x十6.(3)当x=-1时，B-2A=-(-1)2+11X (-1)+6=-6. 第3课时整式的加减 1.D2.D3.64.1 5解：1D由题意，得七(2)班有(2m一)人，七(3)班有(202”+12)人.(2)由题意，得七(4)班的学生人数为(6m-3m）-m-(2m 0-(202+12)=2m-号n-12.(8)由据意，得6m-3n=120,则2mA=40,所以m-号-=20.七(2班比七(3)班多(2m-0- (2+12）=m号一12=8人.答：七(2)班比七(3)班多8人 3探索与表达规律 1.A2.B3.(4n+2) 4解：2-1(2x1-1(3)原武=号×8-10×1+3+3+…+3m+3)=号×gs-1D= 2 第四章基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 1.A2.A3.B4.1条或4条或6条 5.解：(1)过一点A能画无数条直线.(2)过两点A,B只能画一条直线.(3)可画1条或3条.(4)可画 2n(n-1)条. 第2课时比较线段的长短 1.D2.B3.D4.2或8 5.解：由AB:BC:CD=2:4:3,CD=6cm,所以AB=4cm,BC=8cm.所以AD=AB+BC+CD=18cm.因为M是AD的中 点，所以DM=合AD-合×18=9(cem),所以MC=DM-CD=g-6=3(cm). 2角 第1课时角 1.C2.D3. 4.解：(1)因为0.75°=0.75×60'=45'，所以15.75°=15°45'.(2)因为48=0.8°，所以52°48=52.8°. 5.解：2时15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°=7.5°，所以钟表上2时15分时，时针与分针所成 的锐角的度数为30°-7.5°=22.5. 第2课时角的比较 1.D2.30°3.(1)20°(2)45 4.解：(1)因为∠AOB是直角，0C平分∠A0B,所以∠C0B=7∠A0B=45°，因为∠C0D=81,所以∠B0D=∠C0D-∠COB= 36.(2)因为∠BOD=36,∠BOD=3∠D0E,所以∠BOE=∠B0D-∠DOE=∠B0D-号∠B0D=号∠BOD=2,所以∠COE= ∠COB+∠BOE=69°. 第3课时尺规作角 1.C 2.解：如图，∠AOB即为所求.2整式的加减 第1课时合并同类项 知识梳理 所含字母相同，并且相同字母的 概念 把同类项合并成一项叫作合并 概念 指数也相同的项，叫作同类项 合 同类项 辨别同类项要把握“两相同” 同 并法则一合并同类项时，把同类项的系数 与“两无关”.“两相同”：(1)所 类一同 相加，字母和字母的指数不变 含字母相同；(2)相同字母的 项 类 找出多项式中的同类项 指数相同.“两无关”：(1)与系 项 把同类项的系数加在一起，字 温馨提示 数无关；(2)与所含字母的排 般步骤)母和字母的指数不变 列顺序无关 利用有理数的加法计算出各项 凡是常数都是同类项 的系数的和，写出合并后的结果 同类项都是单项式 当堂练习 1.若-x3ym与2x”y是同类项，则2024m十 解：原式4-（品a2+贵0）…① n的值为 A.2027 B.2021 "ja-a C.4051 D.4045 =- 3 4a3.…② 2.下列运算正确的是 (1)步骤①的依据是 A.3a+26=5ab 步骤②的依据是 B.2a3+3a2=5a (2)请试着用小丽的方法计算： C.5a2-4a2=1 3 D.3a2b-3ba2=0 3.若单项式3am-2b2与2ab”是同类项，则 2m一3”的值为 4.已知多项式5x2一mx+1+3m的值与m 的大小无关，则代数式的值为 5.小丽在计算子a-哥c一贵c2时，采用 了如下做法： ·24· 第2课时去括号 知识梳理 括号前是“十”，把括号 若括号前有数字因数，去括号 和它前面的“+”去掉 时要将数字因数与括号里的 a+(b-c)=a十b-c 后，原括号里各项的 每一项都相乘，不要漏乘 符号都不改变 法 温馨 若有多重括号，既可以先去 去括号 括号前是“一”，把括号 则 提示 小括号，再去中括号，也可先 和它前面的“一”去掉 去中括号，再去小括号 a-(b-c)=a-b+c 后，原括号里各项的符 最后化简的结果中不能含有 号都要改变 同类项，不能含有括号 当堂练习 1.下列去括号正确的是 ( )6.已知代数式A,B,其中A=2x2一2x一1， A.-(a-b)=-a-b 3A+B=9x2+x+1. B.-2(x-4y)=-2x+4y (1)求代数式A; C.1+(-m+2)=-m+3 (2)化简B一2A; D.x-(y-1)=x-y-1 (3)当x=一1时，求B一2A的值. 2.下列各式左右两边相等的是 A.-a十b-c=-a+(b+c) B.-(a-b+c)=-a+b-c C.-a-b+c=-a-(6+c) D.-(a+6-c)=-a-b-c 3.将-[a-(b-c)]去括号，得 4.(2x2-号x+1) 3x2-2x+5. 5.计算：2a-b-(2b-3a)-2(a-2b). ·25· 第3课时 整式的加减 知识梳理 实质就是将整式中的同类项进行合 并，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项 在将字母换成数字时，一般要将省 化：利用整式加减的运算法则将 整式的 温馨略的乘号还原；当代入的值为负数 整式化简 加减 提示时，应将负数用括号括起来 代：把已知字母或某个整式的值 整式化简求 可能还有整体代入 代入化简后的式子 值的步骤 求：依据有理数的运算法则进行 计算 当堂练习 1.已知M=2a十b,N=4a-3b,则2M-N (2)求七(4)班的学生人数；（用含m,n 的结果为 ( 的式子表示) A.-2b B.-6 (3)若四个班共有学生120人，求七(2) C.4b D.56 班比七(3)班多多少人？ 2.单项式mxy3与x"+2y3的和是5xy3,则 m一n的值为 A.-4B.3 C.4 D.5 3.小明在化简：(4x2一6x十7)一(4x2一☐x十 2)时发现系数“☐”印刷不清楚，老师提 示他：此题的化简结果是常数”，则多项 式中的“口”表示的数是 4.某教室里原有(2a十3)名同学，后来有(a十 2)名同学去打篮球，又有a名同学去参加 兴趣小组，则最后教室里还有 名同学 5.某校实行小班制教学，七年级四个班共 有学生（6m-3n)人，七(1)班有学 生m人，七(2)班人数比七(1)班人数的 两倍少n人，七(3)班人数比七(2)班人 数的一半多12人. (1)求七(3)班的学生人数；（用含m,n 的代数式表示) ·26· 3探索与表达规律 知识梳理 观察各个数量的特点及相互之间的变化规律 数字中的规律 由此及彼，合理联想，大胆猜想 般 探索与表 常见 算式中的规律 善于类比，发现相似点或相同点 步骤 达规律 类型 图形中的规律 总结规律，得出结论，验证结论 当堂练习 1.按一定规律排列的多项式：a十b,a3十4.观察下列各式： b2,a5十b3,a2+b4,a9十b5,…,第n个多 (x-1)(x+1)=x2-1; 项式是 ( (x-1)(x2+x+1)=x3-1: A.a2n-1+6m B.a2m+1+b" (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 。… C.a2n-1十b+1 D.a2m+1十bn+1 (1)根据以上规律，则(x一1)(x6+x5十 2.一组有规律的图案如图所示，第1个图 x4+x3+x2+x+1)= 案由4个基础图形组成，第2个图案由7 (2)你能否由此归纳出一般性规律：(x 个基础图形组成，第3个图案由10个基 1)(x”+x"-1++x+1)= 础图形组成…以此类推，第n(n是正整 (3)计算：1+3+32+.+32023+32024 数)个图案中，基础图形的个数是( 来米 第1个图案第2个图案 第3个图案 A.3n-1 B.3n+1 C.4n-1 D.4n 3.一组有规律的图案如图所示，它们是由 正三角形组成的，第1个图案中有6个 正三角形，第2个图案中有10个正三角 形，第3个图案中有14个正三角形… 按此规律，第n个图案中有 个正三角形.（用含n的代数式表示)》 女 的 的… 第1个 第2个 第3个 图案 图案 图案 ·27·