2.3 第1课时　分式的乘法和除法 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“分式的乘法和除法”第1课时，核心内容为分式乘除法则的探究与应用。课堂导入通过长方体水高计算、拖拉机工作效率比较等实际问题，激活学生已有分数乘除运算经验，再类比分数法则引导学生自主归纳分式乘除法则，构建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以类比思想为核心（体现数学思维中的推理意识），通过分数与分式运算的对比探究，帮助学生理解法则本质。例题设计涵盖单项式、多项式及含括号的分式乘除，强调先因式分解再运算的策略（体现数学语言中的模型意识），课堂小结结构化梳理运算步骤与注意事项。学生能在过程中发展抽象能力与运算能力，教师可借助分层练习与清晰逻辑提升教学效率。

第2章　分　式 2.3　分式的乘法和除法 第1课时　分式的乘法和除法 1 情景导入 问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高为多少? 长方体容器的高为 水高为 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是（ ）公顷/天，小拖拉机的工作效率是（ ）公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 根据分数的乘、除法法则完成下面的计算： 分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母. 分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 根据分数的乘、除法法则总结出分式的乘、除法法则吗？ 知识模块一　用类比思想探究分式乘除法则 自学互研 思 考 类比分数的运算：(1) ·；(2) ÷(u≠0)怎样计算呢？ 解：(1)原式＝； (2)原式＝ · ＝. 分式的乘除法则： 归 纳 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母． 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 计算： (1) ·；(2) ·；(3)(x＋2)÷；(4) ÷. 解：(1)原式＝ (2)原式＝； (3)原式＝(x＋2)· (4)原式＝. ＝； ＝x－2； 知识模块二　需要分解因式才能约分的分式乘除法 例2 计算：· 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分. 约分 = = 1．计算：(1) ·；(2) ÷(x－y). 做一做 解：(1)原式＝· ＝； (2)原式＝ · ＝ 2．先化简，再求值： ÷·，其中 a＝－1. 解：原式＝··＝. 当a＝－1时，原式＝＝1. 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 想一想： 分式的除法运算法则为： 即如果 u≠0，则 ÷ 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 类比探究 ÷ ÷ 例题与练习 例3 计算： 解： 先把除法 转化为乘法 = = = = 解：原式 = 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分 子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 例4 计算： = = 约分 1. 当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公因式，再按照乘除法则进行运算. 归 纳 分式乘除法的运算策略 2. 分子或分母是多项式时按以下方法进行： 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂)排列，在乘除过程中遇到整式则可视其为分母是 1、分子是这个整式的式子； 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 应用分式乘除法则进行运算 (注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或整式)． 例5 计算：. 解： = = 方法总结：有括号先算括号里面的！ = 课堂小结 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 一、 选择题 1. 有下列四个算式：① · ；② · ；③ ÷ ；④ ÷ .其中，结果为分式的是（　A　） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2. 计算8x2y4· ÷ 的结果是（　D　） A. －3x B. 3x C. －12x D. 12x 3. 化简 ÷ · 的结果为（　C　） A. B. C. D. A D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 小美在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染了，即 ÷ .通过查看答案发现，答案为 ，则被污染的代数式为（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.对于三人接力的过程判断正确的是（　） A. 三人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 计算： · · ＝ 　－ 　. 7. 若化简 ÷ 的结果是 ，则a的值是 　－1　. 8. 已知分式 乘一个分式后的结果为－ ，则这个分式为  　－ 　. － 　 －1　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 新考法·结论开放题 甲、乙、丙三名同学在一起讨论一道分式除法题，甲：它是一个分式与一个分式相除的题.乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解.丙：计算结果是x－2.请你写出一道符合这些条件的分式除法题： 　答案不唯一，如 ÷ 　. 答案 不唯一，如 ÷ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. 计算： （1） · ÷ ； 解：原式＝－ · · ＝－ （2） （x2－4y2）÷ · ； 解：原式＝（x＋2y）·（x－2y）· · ＝－y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） · ； 解：原式＝ · ＝ · ＝ · ＝－2m＋2 （4） · ÷ . 解：原式＝ · ÷ ＝ · ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算： ÷（x－1）· . 解：原式＝ · · ＝ .易知x不能取－2，±1，当x＝0时，原式＝ （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $