2.3分式的乘法和除法（教学设计） 2025-2026学年八年级数学上册（湘教版）

2026年道县优质教学资源评选活动 ---八年级上册第二单元第2.3课《分式的乘法和除法》教学设计 课程基本信息 主备人 黄蓉 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 初中 版本章节 新湘教版八年级上册2.3 教学目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性. 2.会用数学的思维思考现实世界：使学生理解并掌握分式的乘法除法法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对分式的乘除的学习，在教学中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 教学重难点 教学重点：掌握分式的乘法除法法则，并能运用法则进行分式的乘除运算。 教学难点：分子、分母为多项式的分式乘法除法运算。 学情分析 学生已掌握分数乘除法并能类比迁移，但多项式因式分解不熟练，导致分式约分易错。需强化运算习惯与符号处理，从单项式到多项式循序渐进。 教学准备 课件、教学设计、学习任务单 教学过程 教师活动 学生活动 （一）、新课导入 问题1 我们已经分式的哪些内容？是如何得到的？ 想一想 类比分数，接下来我们应该学习分式的哪些内容？ 同学们思考并回答 设计意图：体会分数与分式的联系，类比分数吸引学生的兴趣。 （二）、探究新知 【提出问题】 创设情景：通过陈树湘绝对忠诚研学路线发掘分式应用问题创设问题情景。 问题2:为绘制中国梦我的梦，同学们制作海报，积极为梦想代言，海报为长方形即可，已知甲组海报其总面积为100，宽为8，乙组海报总面积为110 ，长为20 想一想：（1）甲组海报的长是多少呢？（2）乙组海报的宽又是多少呢？（3）若丙组的同学想用甲组的长度和乙组的宽度裁剪一个海报，请你帮丙组算一下海报的总面积吧。 甲组海报的长为是 乙组海报的宽为是 丙组海报的总面积为是 （ ） 问题3：为绘制中国梦我的梦，同学们制作海报，积极为梦想代言，海报为长方形即可，已知甲组海报其总面积为，宽为 ，乙组海报总面积为 ，长为 . 想一想：（1）甲组海报的长是多少呢？（2）乙组海报的宽又 是多少呢？（3）若丙组的同学想用甲组的长度和乙组的宽度裁剪一个海报，请你帮丙组算一下海报的总面积吧。 甲组海报的长为是 乙组海报的宽为是 丙组海报的总面积为是（ ） 问题4:八年级各班坐车前往陈树湘烈士纪念园参观，1班所乘坐的大巴小时行驶了，5班所乘坐的大巴小时行驶 ，1班所乘坐大巴的行驶速度是5班所乘坐大巴的行驶速度的多少倍？ 分析：1班所乘坐大巴的行驶速度是 ，5班所乘坐大巴的行驶速度是 ，1班所乘坐大巴的行驶速度是5班所乘坐大巴的行驶速度的()倍. 想一想：1班和5班的大巴速度和是多少？ 想一想：1班比5班的大巴速度快多少？ 思考 以上是分式的什么运算？ 【分析问题】 问题5 类比分数的乘法，应该如何学习分式的乘法？ =___________=____________， =_________， =_________， =__________=__________ 类比分数的乘法运算法则，归纳分式的乘法运算法则 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 类比分数，你能用符号语言表达分式的乘法法则吗？ 【解决问题】 问题6 类比分式的乘法运算法则学习，你能自主探究分式的除法运算法则吗？ = __________=___________=_________ = __________=__________ =__________=__________=__________ 类比分数的乘法运算法则，归纳分式的除法运算法则 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。 类比分数，你能用数学语言表达分式的乘法法则吗？ = 【提炼算法】 例1 计算下列各式： 思考 你能归纳一下分式乘除运算的基本步骤吗？ 分子和分母都是单项式的分式的乘法运算步骤为： （1）把分式除法运算变成分式乘法运算； （2）求积的分式，确定积的符号 （3）约分结果化为最简分式. 想一想 上题如果换成多项式，应该如何计算？ 变式1令= ： 变式2令= ： = 提示：=+2（回忆整式乘法和因式分解） 例2 计算下列各式： 分子和分母都是多项式的分式的乘法运算步骤为： （1）把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式； （2）除法运算变成乘法运算； （3）求积的分式，确定积的符号 （4）约分结果化为最简分式. 学生根据已有的活动经验，类比迁移，进一步理解分式与分数的乘除法法则本质是相同的，感受知识间的联系及延伸。 学生以小组为单位类比分数的乘除运算探究分式的乘除运算。 学生应用分式乘除法法则进行运算，通过不断思明白算理，通过规范计算步骤和格式，感受应用法则进行计算的全过程，理解算法，即解题的一般步骤.（如果学生掌握不好，还可设计类似题目再进行强化） 通过变式再次让学生感受分式乘除运算的一般性，理解本质，体现整体思想，为分子、分母是多项式时的乘除运算作好准备，突破难点. 设计意图：通过抽象现实问题，获得研究对象。分式的运算不仅是数学内部发展的需要，也是生活生产实际的需要，让学生体会学习分式运算的必要性，也体现小章节的整体教学。 （三）、巩固练习 从所给的4个代数式中任意选择两个，用“”“”连接，并进行计算。 小组选择合适的分式进行组合产生新的计算题 设计意图：通过开放性题目，满足不同能力学生的需求。既可以考查法则落实情况，又能丰富课堂组织形式，活跃气氛，激发兴趣，还可以培养学生的构题能力，让不同能力层次的学生都能得到发展和提高. （四）、板书设计/课堂小结 回顾这节课的学习过程，请同学们谈谈收获或困惑？ （五）、课后作业 1.基础性作业:完成教材练习题。 2.探究性作业:我们已经学完了分式的乘除，请同学们类比分式的乘除学习方式自学分式的乘方。 3.实践性作业:请同学们收集生活中有哪些关于分式的乘除的实际问题，下节课请同学上台分享。 学生自评 教学反思 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $