2.1 第2课时　分式的基本性质和约分 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质和约分，通过火车匀速行驶速度的情景导入，引导学生观察分式值的关系，再类比分数基本性质，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于以现实情境培养抽象能力（数学眼光），通过分式变形探究发展推理意识（数学思维），结合例题练习用符号精准表达性质与约分步骤（数学语言）。学生能提升数学探究能力，教师可借助结构化流程高效教学。

第2章　分　式 2.1　分式的概念及基本性质 第2课时　分式的基本性质和约分 1 情景导入 有一列匀速行驶的火车，如果t h行使s km，那么2t h行使2s km，3t h行使3s km，…，nt h 行使ns km，火车的速度可以分别表示 为____km/h，____km/h，____km/h，…，____km/h.这些分式的值相等吗？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 下列分数的值是否相等？ ， 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质： 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为 0 的数，分数的值不变. 其中 a、b、c 是数. （c） 知识模块一　分式的基本性质 自学互研 探 究 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 下列分式的变形成立吗？ 填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据． (1) ； (2) ＝；＝(其中，a，b，c 是数，且c≠0)． 与分数类似，＝，＝成立吗？ 分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等. 归 纳 分式的基本性质 ＝ x 2x （2）因为== ，所以括号中应填 2x . 例题与练习 （1）= 解：（1）因为= （2）= 根据分式基本性质填空： (1) ＝；(2) ＝ ； (3) ＝. 知识模块二　分式的约分 ＝. x－3 利用分式的基本性质填空，并说明理由. 由于 5x = 5·x，x2 – 3x = x·(x – 3)，于是，由分式的基本性质得 ＝=. 像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分. ÷(–1) ÷x 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.　 ＝ 例3 把下列分式化成最简分式： 分析：当分子、分母都是单项式时，先看系数； 再找相同字母的最低次幂. 4xy2 当分子或分母中有系数为小数或分数时，需先化为整数； 没有公因式，是最简分式 例题与练习 分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 解（1）＝ ＝ （1） 分析： 当分子或分母是多项式时，先分解因式； 再找公因式. （2） 解：（2） ＝ ＝ 例4 当 x = 23，y = 17 时，求分式 将 中的 x，y 分别用 23，17 代入， 分析：可以先将分式化为最简分式，再代入求值. 解：== 则分式 的值为 因此，当 x = 23，y = 17 时，分式 的值为 1．＝＝，公因数是____； ＝＝， 公因式是____． 探 究 2 4abc 约分的步骤： 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； 若分子或分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 归 纳 约分前后分式的值要相等； 注意 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； 约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 课堂小结 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式(或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等. 约分 方法 依据 结果 分子和分母同时除以它们的公因式 分式的基本性质 最简分式或整式 一、 选择题 1. 下列分式化简中，正确的是（　D　） A. ＝ B. ＝ C. ＝－1 D. ＝ 2. 下列四个分式中，为最简分式的是（　A　） A. B. C. D. D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 下列各式中，错误的是（　C　） A. ＝－ B. ＝ C. ＝－ D. ＝－ 4. 若把分式 中的a，b都缩小为原来的 ，则分式的值（　A　） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的6倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 已知一个长方形的面积为2x2＋4xy＋2y2，一边长为x＋y，则与之相邻的另一边的长为（　D　） A. 2x＋2y＋4 B. 2x＋y C. D. 2x＋2y D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 6. 利用分式的基本性质填空： （1） ＝ ； （2） ＝ ； （3） ＝ ； （4） ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 化简： ＝ 　 　. 8. 已知a＝0.3，b＝0.1，则 ＝ 　1　. 9. 有下列分式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，是最简分式的有 　④⑤　（填序号）. 10. ★小丽在化简分式 ＝ 时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是 　x2－2x＋1　. 　 1　 ④⑤　 x2－2x＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 11. 下列分式是否是最简分式？如果不是，请化成最简分式. （1） ； 解：不是　原式＝ ＝－ （2） ； 解：不是　原式＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） ； 解：不是　原式＝ ＝ ＝ （4） ； 解：不是　原式＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （5） ； 解：不是　原式＝ ＝ （6） . 解：不是　原式＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 有下列三个代数式：① a2－2ab＋b2；② 3a－3b；③ a2－b2.从中任意选择两个代数式构成分式，然后进行化简，并求出当a＝6，b＝3时，该分式的值. 解：答案不唯一，如选择①②　 ＝ .当a＝6，b＝3时，原式＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.先阅读下面的解题过程，再完成下列各题. 已知 ＝－2，求 的值. 解：因为 ＝－2，所以a＝－2b.所以 ＝ ＝ ＝ . （1） 解题过程中，由 得 ，是对分式进行了 　约分　； 约分　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 已知 ＝ ，求 的值； 解：（2） 因为 ＝ ，所以b＝2a.所以原式＝ ＝ ＝ （3） 已知 ＝ ＝ ≠0，求 的值. 解：（3） 设 ＝ ＝ ＝k（k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝6k.所以原式＝ ＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $