2.4分式方程同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

分式方程 一、单选题 1．下列方程是分式方程的是（   ） A． B． C． D．关于的方程 2．关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 3．若关于的分式方程无解，则的值是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．定义，若，则x的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．如果关于x的分式方程 的解是正数，那么实数 m的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 6．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则符合题意的正确方程为（   ） A． B． C． D． 7．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求．现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．下列关于x的式子是分式方程的是 ．（请填写序号） ①；②；③；④． 9．已知关于的方程的根是负数，则的取值范围是 ． 10．若关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 11．在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成米的地铁轨道安装工作，安装3天后改进了安装技术，每天比原计划多安装米，结果提前6天完成了安装任务，设施工队原计划每天安装米，根据题意可列方程为 ． 三、解答题 12．关于x的分式方程． (1)若，求分式方程的解； (2)若分式方程的解是正数，求k的取值范围． 13．解方程： (1)； (2)． 14．解方程： (1) (2) 15．春节期间，小明同学每天从家出发到相距4.5千米的图书馆学习，他每天出发的时间相同．第一天步行去图书馆，到达时图书馆已开馆5分钟；第二天骑自行车去图书馆，结果早到10分钟，图书馆还未开馆，已知图书馆每天开馆时间相同，小明骑自行车的速度是步行速度的1.5倍，求小明步行的速度和骑自行车的速度． 16．某市对一段全长米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划提高效率，结果提前天完成了修路任务，求原计划每天修路多少米？ 17．某服装店购进一批甲、乙两种款型T恤衫，甲种款型共用了7000元，乙种款型共用了5000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫分别购进多少件？ (2)甲、乙两种款型T恤衫均按照进价提高标价出售，要使销售完后利润总和等于4800元，求的值． 18．随着人工智能的发展，智能机器人在人们生产和生活领域深入越来越广泛．某图书馆为提高工作效率，增强读者读书体验，计划在不同区域引入A、B两种智能机器人执行还书任务，A型机器人比B型机器人每小时多还书本，A型机器人还本书所用的时间与B 型机器人还本书所用的时间相等．求B种机器人每小时还多少本书？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A B C B B 1．B 【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键； 根据分式方程的定义逐项判断即可． 【详解】A、是一元一次方程，不是分式方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，故本选项符合题意； C、的分母含未知数，但不是整式，不是分式方程，故本选项不符合题意； D、关于的方程分母不含未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式是解题的关键．解分式方程得到x关于m的表达式，根据解为负数且分母不为零，列出不等式求解． 【详解】解：方程， 两边乘以得：， 解得， ∵关于x的分式方程的解是负数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的取值范围是且， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查分式方程无解问题，分式方程无解的情况通常包括解出的根使分母为零（增根）或化简后方程矛盾．本题通过去分母化简后，得到解，再令分母为零，求的值即可． 【详解】解：原方程可化为，且分母， 两边同乘，得， 展开右边：， 移项：， 化简：， ∴， 当方程无解时，解为增根，即， ∴，解得， 当时，使分母为零，方程无解， 其他值均使方程有解，故， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解分式方程（化为一元一次）等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据定义，分两种情况讨论：当时和当时，分别代入定义式求解方程． 【详解】解：∵， ∴分两种情况： ①当时，， ∴， 解得：， 经检验：是分式方程的根． ②当时，， ∴， 解得：． 经检验：是分式方程的根． ∴的值为或10． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解分式方程，得到解的表达形式，再根据解为正数且分母不为零，列出不等式求解． 【详解】∵ ， 去分母得，， ∴ ，且，即． ∵ 解是正数， ∴ ，即 ， ∴ ． 综上，， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查的是分式方程的应用，根据题意，甲做360个零件的时间等于乙做480个零件的时间，且甲、乙每天共做140个零件．设甲每天做x个零件，则乙每天做个零件．利用时间相等关系列方程． 【详解】解：∵ 甲做360个零件的时间为 ， 乙做480个零件的时间为 ， ∵时间相等， ∴ ， 即选项B正确． 故选：B 7．B 【分析】本题考查分式方程的应用，关键抓住亩数减少的等量关系列方程． 根据题意，改良后总产量为万千克，原计划种植亩数为，改良后种植亩数为，亩数减少10亩，故得方程． 【详解】解：设原来平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为万千克． ∵原计划总产量30万千克， ∴原计划种植亩数为亩； ∵改良后总产量增加6万千克， ∴改良后总产量为36万千克， ∴改良后种植亩数为亩； ∵种植亩数减少了10亩， ∴． 故选：B． 8．①④ 【分析】该题考查了分式方程的定义，分式方程是指分母中含有未知数的方程．判断时需满足两个条件：一是方程为等式，二是分母中含有未知数． 【详解】解：方程①的分母中含未知数，故是分式方程；②不是方程，故不是分式方程；方程③的分母是常数，不含未知数，故不是分式方程；方程④的分母中含未知数，故是分式方程． 故答案为：①④． 9．且 【分析】本题考查根据分式方程的解情况求参数，将原方程去分母并解得的值，然后根据题意得到关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：原方程去分母并整理得：， 解得： 原方程的根是负数， 且， 解得：且， 故答案为：且． 10． 【分析】本题主要考查了解分式方程无解的情况，准确的计算是解决本题的关键． 先将分式方程去分母，化为整式方程，当分式方程无解时，即时，进而即可求解． 【详解】解： 解得， 由题意得，当方程无解时，解为增根， 即，代入得， 解得． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了列分式方程，找出等量关系，是解题的关键．根据题意，原计划总时间为天，实际前3天安装米，剩余米以每天米的速度安装，剩余时间为天，实际总时间为天，由于提前6天完成，根据原计划时间等于实际时间加提前时间，列出方程即可． 【详解】解：设施工队原计划每天安装米，改进技术后每天安装米，根据题意得： ． 故答案为：． 12．(1) (2)且 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解分式方程的步骤． （1）利用解分式方程的步骤进行求解即可； （2）整理出方程的根，然后解一元一次不等式即可． 【详解】（1）解：当时，， 两边乘，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）解： 两边乘，得：， 解得：， ∵分式方程的解是正数， ∴， 解得：， 又∵， ∴， ∴且． 13．(1) (2)分式方程无解 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 去分母得到：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是分式方程的解； （2）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是增根，分式方程无解． 14．(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的求解，根据分式方程的解题流程按步骤求解并将求解出的值代入最简公分母验算是解决本题的关键． （1）先将分式方程通过去分母的方法化为一元一次方程求解，再将求解的值代入最简公分母验证即可． （2）先将分式方程通过去分母的方法化为一元一次方程求解，再将求解的值代入最简公分母验证即可． 【详解】（1）解：， ∴去分母得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原分式方程的根； （2）解：， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原方程的增根， ∴原方程无解． 15．小明步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时 【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 设小明步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，根据题意建立分式方程求解即可． 【详解】设小明步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则， 答：小明步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时． 16．米 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天修路米，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设原计划每天修路米， 由题意得，， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天修路米． 17．(1) 甲种款型的T恤衫购进100件，乙种款型的T恤衫购进50件 (2) 40 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解． （1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种购进件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解； （2）先计算出甲乙两种款型的进价，根据利润公式列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种购进件， 根据题意，得， 解得， 经检验：是原分式方程的解， （件）， 答：甲种款型的T恤衫购进100件，乙种款型的T恤衫购进50件； （2）解：甲种款型的进价为元，乙种款型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：要使销售完后利润总和等于4800元，m的值为40． 18．B种机器人每小时还书本 【分析】本题考查了分式方程和差倍分问题，解题关键是掌握正确列出分式方程求解． 设B型机器人每小时还书x本，则A型机器人每小时还书本，列出分式方程求解即可． 【详解】解： 设B型机器人每小时还书x本，则A型机器人每小时还书本． 根据题意，得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：B种机器人每小时还书本． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 分式方程 一、单选题 1．下列方程是分式方程的是（   ） A． B． C． D．关于的方程 2．关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 3．若关于的分式方程无解，则的值是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．定义，若，则x的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．如果关于x的分式方程 的解是正数，那么实数 m的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 6．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则符合题意的正确方程为（   ） A． B． C． D． 7．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求．现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．下列关于x的式子是分式方程的是 ．（请填写序号） ①；②；③；④． 9．已知关于的方程的根是负数，则的取值范围是 ． 10．若关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 11．在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成米的地铁轨道安装工作，安装3天后改进了安装技术，每天比原计划多安装米，结果提前6天完成了安装任务，设施工队原计划每天安装米，根据题意可列方程为 ． 三、解答题 12．关于x的分式方程． (1)若，求分式方程的解； (2)若分式方程的解是正数，求k的取值范围． 13．解方程： (1)； (2)． 14．解方程： (1) (2) 15．春节期间，小明同学每天从家出发到相距4.5千米的图书馆学习，他每天出发的时间相同．第一天步行去图书馆，到达时图书馆已开馆5分钟；第二天骑自行车去图书馆，结果早到10分钟，图书馆还未开馆，已知图书馆每天开馆时间相同，小明骑自行车的速度是步行速度的1.5倍，求小明步行的速度和骑自行车的速度． 16．某市对一段全长米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划提高效率，结果提前天完成了修路任务，求原计划每天修路多少米？ 17．某服装店购进一批甲、乙两种款型T恤衫，甲种款型共用了7000元，乙种款型共用了5000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫分别购进多少件？ (2)甲、乙两种款型T恤衫均按照进价提高标价出售，要使销售完后利润总和等于4800元，求的值． 18．随着人工智能的发展，智能机器人在人们生产和生活领域深入越来越广泛．某图书馆为提高工作效率，增强读者读书体验，计划在不同区域引入A、B两种智能机器人执行还书任务，A型机器人比B型机器人每小时多还书本，A型机器人还本书所用的时间与B 型机器人还本书所用的时间相等．求B种机器人每小时还多少本书？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $