2.4分式方程四种类型应用题训练2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

分式方程应用题训练 1、 行程类 1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高，因此比走路线一少用10分钟到达．求路线一的平均车速． 2．某校为学生制定了篮球训练计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑． 活动二：篮球双手交替运球往返跑． 两项活动规则如下：如图1，从起跑线处开始运球，到达折返线后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑． 嘉嘉在活动一中速度是在活动二中速度的倍，设嘉嘉在活动二中的速度为米/秒． （1）假设嘉嘉参加两项活动球均未掉落，求嘉嘉单手运球往返跑的时间比双手交替运球往返跑的时间多多少秒？（用含x的式子表示） （2）若嘉嘉在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求嘉嘉在活动一中的速度． 活动三：篮球运球绕杆往返跑． 活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑． （3）若这条路线的总路程为36米，嘉嘉和淇淇依次完成活动三后，嘉嘉说：“咱俩共用时42秒”．淇淇说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米”．求这两名同学各跑了多少秒？ 二、工程类 3．综合与实践： 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天． 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决 任务1确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2拟订设计方案 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 4．为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的． (1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ (2)若甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元，如果两个工程队施工的总费用为万元，则甲工程队需要施工多少千米？ 三、经济类 5． 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．经过家庭会议之后分析如下：纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低．燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买纯电动汽车还是燃油车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据． A车 B车 每千米行驶费用 a元 元 总行驶费用 10元 25元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为 A车 B车 保险6500元/年 保险3000元/年 车机服务1000元/年 保养0.05x元 项目任务： (1)求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； (2)若小明家仅用新车短途代步，每月行驶固定，按1年计算，A、B车的总费用相差多少元？ (3)请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程，请你帮小明家确定购车方案． 6．为积极落实乡村振兴政策，某市鼓励农民种植人们喜欢的水果——草莓．周末，小东和小明一起去采摘园采摘草莓，小东说：“我用200元采摘的甲种草莓比你用200元采摘的乙种草莓多．”小明说：“甲、乙两种草莓的单价之比为．” (1)根据小东和小明的对话，求出甲、乙两种草莓的单价； (2)由于草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原价的八折销售；采摘乙种草莓超过，超出部分按原价的六折销售．某公司团建活动准备采摘两种草莓共，已知采摘的乙种草莓不少于且不多于甲种草莓的一半．设采摘乙种草莓为千克，总费用为元， ①请写出W关于m的关系式； ②如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少元？（两种草莓的采摘量均为正整数）． 四、和差倍分类 7．某手工材料厂生产甲、乙两种手工材料包，已知该厂每天生产甲、乙两种材料包的总数为60个，且乙每天生产材料包的数量是甲的两倍． (1)求该厂每天生产甲、乙两种材料包的数量分别是多少个？ (2)为满足订单需求，该厂进行技术升级提升生产效率．升级后，每天只生产一种材料包，且每天生产材料包的数量有所增加．每天生产乙材料包的增加数量是每天生产甲材料包增加数量的2倍．若需用升级后的设备生产甲，乙两种材料包各120个，生产这两种材料包共用6天，求每天生产甲材料包的增加数量． 8．某工厂准备生产和两种防疫用品，已知种防疫用品每箱成本比种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产种防疫用品的箱数与用4500元生产种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题： (1)求，两种防疫用品每箱的成本； (2)该工厂计划用不超过90000元同时生产和两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？并计算出最省钱方案的费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．千米/小时 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高，得路线二的平均车速为千米/小时，又因为路线二比走路线一少用10分钟到达，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设路线一的平均车速为千米/小时， 则路线二的平均车速为千米/小时， 依题意，， ∴， ∴， 解得， 经检验：当时，， 故是原分式方程的解． ∴路线一的平均车速是千米/小时 2．（1）嘉嘉在两项活动中的用时相差秒；（2）嘉嘉在活动一的速度为4米/秒；（3）嘉嘉同学跑了15秒，淇淇同学跑了27秒 【分析】本题考查分式方程解实际应用题，涉及分式运算、解分式方程等知识，读懂题意，准确列出分式及分式方程，掌握分式方程解法是解决问题的关键． （1）根据题意，得到嘉嘉在两项活动中的用时，作差，利用分式减法运算求解即可得到答案； （2）根据题意，得到嘉嘉在两项活动中的用时，列出分式方程，求解即可得到答案； （3）根据题意，设淇淇跑了秒，则嘉嘉跑了秒，列出分式方程，求解即可得到答案． 【详解】（1）解： （秒）， 答：嘉嘉在两项活动中的用时相差秒； （2）解：， 化简，得， 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， ， 答：嘉嘉在活动一的速度为4米/秒； （3）设淇淇跑了秒，则嘉嘉跑了秒， ， 方程两边同乘，得， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， ， 答：嘉嘉同学跑了15秒，淇淇同学跑了27秒． 3．任务1：甲部门每天能生产120个，乙部门每天能生产60个；任务2：甲部门工作9天，乙部门工作18天时，总费用最小，最小为97200元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙部门每天能生成个壮锦手提包，依题意，列式得，注意经检验是方程的解，即可作答． （2）设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．再依题意，得出，解出，根据题意得出，运用一次函数的性质，进行分析作答即可． 【详解】解：任务1：设乙部门每天能生成个壮锦手提包， 则甲部门每天能生成个壮锦手提包． 由题意得， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解，且符合题意． 甲部门每天生成数量：（个）． 答：甲部门每天能生成120个，乙部门每天能生成60个． 任务2：设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）． 根据题意， 解得， 则总支出费用． ， 随的增大而减小． 当时，取最小值， 最小值为（元）， 乙部门工作天数：（天）， 答：甲部门工作9天，乙部门工作18天时，总费用最小，最小为97200元． 4．(1)甲队每天施工千米，乙队每天施工千米 (2)千米 【分析】本题考查了是分式方程的应用，一元一次方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键． （1）设乙队每天施工千米，则甲队每天施工千米，根据“甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的”列方程求解即可． （2）设甲队需要施工千米，则乙队需要施工千米，根据“两个工程队施工的总费用为万元”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙队每天施工千米，则甲队每天施工千米．根据题意得： ， 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意． ． 答：甲队每天施工千米，乙队每天施工千米． （2）解：设甲队需要施工千米，则乙队需要施工千米， 由题意得：， 解得， 答：甲工程队需要施工千米． 5．(1)纯电动汽车每千米元，燃油车每千米元 (2)元 (3)当年平均行驶里程少于时，选燃油车；当年平均行驶里程恰好时，两者均可；当年平均行驶里程多于时，选纯电动汽车 【分析】本题考查分式方程，一次函数的实际应用，不等式的应用，掌握利用方程求解费用单价、利用函数比较费用差异的方法是解决问题的关键． （1）根据行驶里程分别表示两车的行驶里程，再以两车行驶里程相同为等量关系列方程求解即可； （2）先计算年行驶里程，再分别计算、车的总费用（总费用=行驶费用+保险+其他费用），最后求差值； （3）构建、两车的总费用函数，通过比较函数值大小确定购车方案． 【详解】（1）解：设纯电动汽车每千米行驶费用为元，则燃油车每千米行驶费用为元， 根据题意得： 解得 经检验是原方程的解， 则燃油车每千米行驶费用为： 元， 答：纯电动汽车每千米行驶费用为元，燃油车每千米行驶费用为元； （2）解：月行驶，年行驶里程为： ， 车总费用：元， 车总费用：元， 总费用差值：元， 答：A、B车的总费用相差元； （3）解：设纯电车花费元，燃油车花费元，由题意得： 当时， 当时， ， 当时， ， ∴当年平均行驶里程少于时，选燃油车； 当年平均行驶里程恰好时，两者均可； 当年平均行驶里程多于时，选纯电动汽车． 6．(1)甲、乙两种草莓的单价分别为40元，50元； (2)①；②采摘甲种草莓，乙种草莓时费用最低，最低费用为1334元． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识点，根据题意正确列出方程组、不等式、函数解析式成为解题的关键． （1）设甲、乙两种草莓的单价分别为元，元，然后根据题意列分式方程求解即可； （2）①根据题意可列不等式可求得且m为正整数，再用m表示出总费用W， ②运用一次函数的增减性求最值即可解答． 【详解】（1）解：∵甲、乙种草莓的单价之比为， ∴设甲、乙两种草莓的单价分别为元，元， 由题意得， 解得． 经检验，是方程的解，且符合题意， ，， 答：甲、乙两种草莓的单价分别为40元，50元； （2）解：①设采摘乙种草莓，则采摘甲种草莓， 由题意知，， 解得，，且m为正整数， ∴总费用； ②∵， ∴， ∴W随m的增大而减小， 又∵，且m是整数， ∴当时，． 答：采摘甲种草莓，乙种草莓时费用最低，最低费用为1334元． 7．(1)每天生产甲材料包20个，乙材料包40个； (2)10个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用． （1）设每天生产甲材料包x个，则每天生产乙材料包个，根据甲、乙数量之和及倍数关系列一元一次方程求解； （2）设每天生产甲材料包的增加数量为a个，则每天生产乙材料包的增加数量为个，设生产甲材料包的天数为m天，生产乙材料包的天数为n天，根据生产各120个和总天数6天列分式方程求解． 【详解】（1）解：设每天生产甲材料包x个，则每天生产乙材料包个． 根据题意，， 解得， 所以， 答：每天生产甲材料包20个，乙材料包40个； （2）解：设每天生产甲材料包的增加数量为a个，则每天生产乙材料包的增加数量为个， 升级后每天生产甲材料包个，每天生产乙材料包个， 设生产甲材料包的天数为m天，生产乙材料包的天数为n天，则， 生产甲材料包总数：个，生产乙材料包总数：个， 由，得， 由，得， 代入，得， 即， 解得：． 经检验，是原分式方程的解， 答：每天生产甲材料包的增加数量为10个． 8．(1)种防疫用品成本为2000元，种防疫用品成本为1500元 (2)共有6种方案；87500元 【分析】本题考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意列出分式方程即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，求出不等式的解集，用代数式表示出总费用，并分析费用何时最少． 【详解】（1）解：设种防疫用品成本元，种防疫用品成本元， 依题意，得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， （元）； 答：种防疫用品成本为2000元，种防疫用品成本为1500元； （2）解：设种防疫用品生产箱，种防疫用品生产箱， 则有：， 解得：， ∵种防疫用品不超过25箱， ∴， ∵为正整数， ∴，，，，，，共6种方案； 设生产和两种防疫用品费用为元， 则有：，其中， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，此时元； 答：共有6种方案，最省钱方案的费用为87500元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $