2.2分式的乘除法同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

分式的乘除法 一、单选题 1．下列各分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 2．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（    ） 姓名张小亮_____得分_____ 判断题（每小题20分，共100分） （1）当时，分式有意义．（√） （2）当时，分式的值为0．（√） （3）．（×） （4）．（√） （5）．（√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 3．计算的结果是（    ） A．2 B． C．1 D． 4．已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算： ①若，则； ②，则需要满足的条件是； ③若为正整数，且为整数，则． 上面说法正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若，下列分式化简后等于的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变 C．分式的值为0，则的值为 D．分式是最简分式 7．计算：（   ） A．1 B． C． D． 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 9．若x为正整数，则的结果为（    ） A．正整数 B．负整数 C．非正整数 D．非负整数 10．在下列四个算式中： ①；②；③；④；最后计算结果是分式的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．计算： （结果不含负指数幂）． 12．约分： （其中）． 13．计算： （其中）； ； ． ． 14．化简：＝ ． 15．化简： （结果化为最简形式）． 三、解答题 16．计算：． 17．计算：． 18．化简： ． 19．如图，计算与的面积比． 20．已知，．求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D C D B D A 1．B 【分析】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 最简分式是分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、，故原式不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，故原式不是最简分式，不符合题意； D、，故原式不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简，分式性质等知识，根据相关知识判断每个小题的正误，统计答对题数，计算得分． 【详解】解：（1）当时，分式有意义，正确； （2）当时，分式的分子为0，分母不为0，值为0，正确； （3）（反例：），错误； （4）（反例：），错误； （5），正确； 张小亮判断（1）√、（2）√、（3）×、（4）√、（5）√， 答对4题， 得分分． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查分式的除法，掌握相关知识是解决问题的关键．先将分式除法转化为乘法后约分即可． 【详解】解： ． 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，含绝对值一元一次方程，分式的化简相关知识点，能够正确解方程是本题的关键． ①直接列方程求解即可；②列绝对值方程即可直接求解；③列代数式，再化简，直接代数验证即可． 【详解】解：①∵， ∴， 解得：，故①错误； ②∵， ∴， 整理得：， 当时，，解得（不合题意，舍去）， 当时，恒成立， 当时，，解得（不合题意，舍去）， 故②正确； ③∵ ， 又∵为整数，x为正整数， ∴，2，4，5， 故③正确． 综上所述，正确的有②③，共2个． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是明确分式的分子分母需同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值才不变． 【详解】解：A、分式的分子分母同时加2，不符合分式基本性质，此选项不符合题意； B、分式的分子分母同时减3，不符合分式基本性质，此选项不符合题意； C、当、时，（因），此选项不符合题意； D、分式的分子分母同时除以（），得，此选项符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查分式的定义、分式的性质、分式值为0的条件、最简分式的概念等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据相关定义和性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由分母是常数，不是字母，则 不是分式，故A错误； B．由当都扩大3倍时，分式变为 ，值扩大3倍，故B错误； C．由分式值为0需分子为0且分母不为0，则 且 ，解得 ，故C正确； D．由（当），分子分母有公因式，不是最简分式，故D错误． 故选C． 7．D 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，先把除法变成乘法，再约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负． 【详解】解：， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查分式的乘除运算与因式分解的应用，通过因式分解实现分式约分是解题关键． 简化表达式，利用平方差公式进行因式分解并约分，得到结果，再根据x为正整数判断其类型． 【详解】∵ ==， ∵ 为正整数， ∴ ≥ 0，且为非负整数， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了分式的运算，以及分式的判断． 计算每个算式化简后的结果，判断是否为分式（分母中含有字母）．①和④的结果分母含字母，是分式；②和③的结果为常数，不是分式． 【详解】解：①，分母含字母，是分式； ②，结果为常数，不是分式； ③，结果为常数，不是分式； ④，分母含字母，是分式； 故选：A． 11． 【分析】本题考查负整数指数幂，分式的乘方运算． 先利用负指数幂法则转化为正指数，再计算乘方即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．/ 【分析】本题主要考查了分式的约分，确定分子、分母的最大公因式是解题的关键．通过约去分子和分母的最大公因式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 1 / / 【分析】本题考查了零指数幂、积的乘方、单项式乘多项式、分式的乘方，掌握相关知识点是解题的关键． 根据零指数幂、积的乘方、单项式乘多项式、分式的乘方的运算法则，分别计算即可． 【详解】解：； ； ； ； 故答案为：1；；；． 14． 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，先将除法运算转化为乘法运算，再约分化简． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为： 15．/ 【分析】本题考查的是分式的约分，分子利用平方差公式分解因式，然后与分母约分，得到最简结果即可． 【详解】解：分子是平方差形式，可分解为 ， 因此原式为， 约去公因式，得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查分式的混合运算，先根据分式的乘方计算，再计算分式的乘法即可． 【详解】解：． 17． 【分析】本题考查分式乘除混合运算． 对分子和分母进行因式分解，将除法转化为乘法，约去公因式即可． 【详解】解： ． 18． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、分式的除法运算，解决本题的关键是根据运算法则进行计算． (1)根据单项式乘以多项式的法则和积的乘方的法则把各项展开，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项； (2)根据分式的除法法则把除法转化为乘法，再约去分子、分母的公因式即可得到结果． 【详解】 解： ． 19． 【分析】本题考查了分式的应用，正确理解题意是解题的关键．根据三角形的面积公式分别计算出两个三角形的面积，即可求出面积比． 【详解】解：由题意知， ，， ． 20． 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算和乘法公式，掌握分式的乘除混合运算法则是解题的关键．根据分式的乘除混合运算和乘法公式化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $分式的乘除法 一、单选题 1.下列各分式中是最简分式的是() 12(x-y) x2+y2 x2-y2 x2-y2 A.15(x+y列 B.xy+x2 C.(x+y)2 D.x+y 2.如表为张小亮的答卷，他的得分应是() 姓名张小亮 得分 判断题（每小题20分，共100分） 1 (1)当x0时，分式有意义.() x+1 (2)当x=-1时，分式x-2的值为0. (√) a2+b2 (3)a+b =a+b.(×) n n2 (4)mma2.(√) x3-x ÷x=x-1 (5)x+1 .(√) A.40分 B.60分 C.80分 D.100分 2a ÷a 3.计算。*a的结果是（） 2a2 A.2 B C.1 D.(a-1 4.已知两个多项式1=++1，B=-x1,为实数，将小、B进行加减乘除运算： ①若A+B=10,则x=2: ②A-B-2+A-B+4到=6 则需要满足的条件是2≤x≤1： A-3 ③若x为正整数(x≠3)，且B-7为整数，则x=L2,4,5· 答案第1页，共2页 上面说法正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.若a≠6，下列分式化简后等于方的是(） A器 a-3 a" C. -3a B.b-3 D.3b 6.下列说法正确的是() x+2 A.代数式无是分式 2xy B.分式x+3y中x,y都扩大3倍，分式的值不变 x2-4 C.分式x-2的值为0，则x的值为-2 x+1 D.分式x2一是最简分式 aa2 7.计算：a-1a-1() A.1 B.a C.a-1 D.a 2） 8.计算y 的结果是( x6 A.y B.y C.y D.y x-1x x 9.若x为正整数，则xx+1的结果为() A.正整数 B.负整数 C.非正整数 D.非负整数 10.在下列四个算式中： a.x n 3m 4.5 a.2a2 一 ①yb;②mn:③xx;④bb;最后计算结果是分式的是() A.①④ B.①③ C.②④ D.③④ 答案第2页，共2页 二、填空题 2 11.计算： (结果不含负指数幂)· xy 12.约分：a2—(其中ay≠0). 1.计第+P=一1=0：w-一-2=一()- a-b.11 14.化简：a+bb-aa-b= x2-1 15.化简：x+1一（结果化为最简形式）· 三、解答题 16计，女名 x+2x2-9xx3-3x2 17.计算：2xx2+2x-3x2+5x+6 答案第3页，共2页 18.化简： a-b a2-b2 2ab 4ab2. 19.如图，计算△ABC与△DEF的面积比. D 3b 2b B C B 3a Aa 答案第4页，共2页 x2 x3+xy2-2x2y y2-x2 20.已知x=3’y=-4:求(x-月ry+y2的值. 答案第5页，共2页