5.2 一元一次方程的解法 同步练习 2025--2026学年北师大版数学七年级上册

5.2一元一次方程的解法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程的解是（    ） A．3 B．－3 C． D． 2．方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各题正确的是 （   ） A．由移项得 B．由去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 4．把方程的分母化为整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 6．若一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．6 B． C．2 D． 7．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 8．下列变形中错误的是（    ）． A．如果x＝y，那么x＋2＝y＋2 B．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1 C．如果x＝3，那么xy＝3y D．如果3x＝3－x，那么x＝1 9．如果与互为相反数，那么a的值是（　　） A．2 B．6 C．12 D． 10．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围（    ） A．任意实数 B． C． D． 11．已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 12．下列四个方程及它们的变形：①，变形为；②，变形为；③，变形为；④，变形为．其中变形正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 13．方程x﹣4＝﹣5的解为 ．单项式32ab3的次数是 ． 14．关于的方程的解为 ． 15．若是关于的一元一次方程，则 . 16．在解方程的过程中，有如下步骤： ①去分母，得 ②去括号，得 ③移项，得 ④合并同类项，得 ⑤系数化为，得． 其中错误的步骤有 ． 17．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 三、解答题 18．解下列方程： （1）2x+3x+4x＝36； （2）3x+5＝﹣4x+7． 19．解下列方程： (1)． (2)． (3)． 20．解方程：． 21．解下列方程： (1)； (2)． 22．定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“和解方程”．例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． (1)判断是否是“和解方程”，并说明理由． (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，运用等式的性质求的值． 23．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：________，得．第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步   合并同类项，得．……第四步   方程两边同除以，得  ……第五步 填空： 任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________________； 任务二． 以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________； 任务三． 该方程正确的解为________． 任务四． 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 24．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 《5.2一元一次方程的解法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D C A C D A D 题号 11 12 答案 A A 1．D 【分析】根据等式的性质进行求解即可． 【详解】方程两边同时除以，得 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 2．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的性质移项，注意移项时一定要改变所移动的项的符号是解题的关键．根据移项的运算法则解答即可． 【详解】解：方程， 移项得． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：A、由移项得，选项移项变号错误，不符合题意； B、由去分母得，选项去分母漏项，不符合题意； C、由去括号得，选项去括号变号错误，不符合题意； D、由去括号、移项、合并同类项得； 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程去分母，根据题意，等式两边分子分母同时乘以10即可得出答案． 【详解】解：根据题意，等式两边分子分母同时乘以10， 即， 即， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能正确根据等式的基本性质进行变形是解题的关键； 根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程解的综合应用（已知一元一次方程的解，求参数），熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 由方程的解的定义可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：一元一次方程的解为， ， 解得：， 故选：． 7．C 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键是准确计算. 8．D 【分析】根据等式的性质，解一元一次方程，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 如果x＝y，那么x＋2＝y＋2，故该选项正确，不符合题意； B. 如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1，故该选项正确，不符合题意； C. 如果x＝3，那么xy＝3y，故该选项正确，不符合题意； D. 如果3x＝3－x，那么x＝，故该选项不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了等式的性质，解一元一次方程，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 9．A 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到a的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，一元一次方程的应用，利用相反数的含义构建方程求解是关键． 10．D 【分析】根据ax=b中当a=0，b≠0方程无解可知当m-2=0时关于的方程无解． 【详解】解：由题意得：当m-2=0时关于的方程无解， 解得m=2， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于m-2=0是解题关键． 11．A 【分析】本题考查了解一元一次方程及方程的同解问题，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出方程的解，代入即可求出m的值． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入，得：， 解得：， 故选：A． 12．A 【分析】①，两边除以4得到结果，即可做出判断； ②，移项合并得，即可做出判断； ③，两边乘以-5得到结果，即可做出判断； ④，两边除以4得到结果，即可做出判断． 【详解】解：①，两边除以4得：，本选项正确； ②，移项合并得：，本选项正确； ③，两边乘以-5得：，本选项正确； ④，变形为，本选项错误； 则变形正确的有①②③． 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 13． x=-1 4 【分析】解方程x﹣4＝﹣5即可求出方程的解，根据单项式的次数的定义“单项式的所有字母的指数和”即可求解． 【详解】解：解方程x﹣4＝﹣5得 x=-5+4， x=-1； 单项式32ab3的次数是1+3=4． 故答案为：x=-1；4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，单项式的次数的定义，熟知一元一次方程的解法和单项式的次数的定义是解题关键． 14． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 先移项，再合并同类项，即可得解． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为：． 15．2 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．先根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：2． 16．①⑤/⑤① 【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把系数化为1，即可求解． 【详解】解：①去分母 ， ②去括号，得 ， ③移项，得 ， ④合并同类项，得 ， ⑤系数化为 ，得 ． 其中错误的步骤有①⑤． 故答案为：①⑤ 【点睛】本题考查解一元一次方程有关知识，根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断． 17． 【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解． 【详解】方法一： ∵的解为， ∴， 解得：， ∴方程可化为 ， ∴ ∴， ∴， ∴， 方法二： ∵， ∴，即 又∵， ∴ 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键． 18．（1）；（2） 【分析】（1）合并同类项，系数化为1，求解即可； （2）移项，合并同类项，系数化为1，求解即可． 【详解】解：（1） 合并同类项，得： 系数化为1，得： 故答案为 （2） 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （3）解：去分母，得。 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 20． 【分析】方程去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 21．(1)； (2)； 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项合并同类项；系数化为1． 22．(1)是．理由见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键． （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：是．理由如下： 因为，所以两边同时乘，得． 因为，所以是“和解方程”． （2）由题意，得是方程的解， 所以， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得． 23．任务一：去分母；等式的基本性质；任务二：三；移项时没有变号；任务三：；任务四：答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项 【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为“”，从而可得答案. 【详解】解：任务一．方程的两边都乘以 所以第一步是：去分母，依据是：等式的基本性质； 任务二．第三步开始出现错误，错误是：移项没有改变符号； 任务三． 去分母，得．第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步   合并同类项，得．……第四步   方程两边同除以，得  ……第五步 所以方程的正确的解为： 任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法的基本步骤是解题的关键. 24．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）等式两边同减去5即可； （2）等式两边同除以3即可； （3）等式两边同乘以即可； （4）等式两边同加上即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $