5.2 一元一次方程的解法（讲义）数学新教材北师大版七年级上册

本讲义聚焦一元一次方程解法核心知识点，系统梳理去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的基本步骤，衔接同解方程概念及小数化整数、整数解等拓展内容，构建从基础操作到灵活应用的递进式学习支架。 该资料以“化归思想”为主线，通过错解复原题型培养学生推理意识，整数解问题训练参数逻辑推理，同解方程构建模型观念。实例如“错解分析”引导学生辨析步骤错误，分层练习满足不同需求，课中辅助突破重难点，课后助力查漏补缺。

第五章 一元一次方程 5.2 一元一次方程的解法 课标要点 1. 掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，理解每一步的数学依据。 2. 能根据方程的具体特点，灵活选择解法步骤，简化计算过程。 3. 理解解方程的本质是“化归”思想——将复杂方程逐步变形为x=a的最简形式。 学习重难点 学习重点 1. 熟练掌握一元一次方程的解法步骤，能按规范流程正确求解各类方程。 2. 理解去分母与去括号的理论依据（等式性质2与乘法分配律），并能正确处理系数化为1时的符号问题。 学习难点 1. 去分母时正确处理分子整体加括号、不含分母的项需乘以公分母，以及去括号时符号变化。 2. 对解方程过程中每一步变形的合理性能清晰表述，体会“化归”思想的核心。 知识点 一元一次方程的解法 ◆合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. ◆移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. ◆去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号. ◆去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数. 【注意】：（1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 特别提醒 严格按步骤：去分母（每项都要乘）、去括号（注意变号）、移项（要变号）、合并同类项、系数化为1。去分母时，常数项易漏乘，移项时符号易出错。 随学随练 1．（25-26七年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出未知数的值即可； （2）方程根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出未知数的值即可． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； （2）解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以3，得． 2．（25-26六年级下·山东泰安·期末）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 3．（25-26六年级下·山东泰安·期末）解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 知识点 一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 特别提醒 如果两个方程的解相同，则称它们为同解方程。常利用此性质，先解出较简单的方程，再将解代入另一方程求参数。注意参数方程中分母不为零。 随学随练 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】6 【分析】解第一个方程，得，把代入第二个方程，得，解得． 本题考查了一元一次方程的解法，同解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 由方程与关于的方程的解相同， 得， 解得． 2．（24-25七年级上·江西上饶·阶段检测）当k取何值时，方程和方程的解相同？ 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，理解同解方程是解答的关键．求出方程的解，把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：解，得：； 当方程和方程的解相同时， 则：，解得：． ∴当时，方程和方程的解相同． 3．（24-25七年级下·山西临汾·阶段检测）已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法和解的定义，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键； 先解出，再把方程的解代入，即可求出k的值． 【详解】解：解方程，得 ． 将代入中，得 ， 解得， 的值是． 拓展 解一元一次方程--去分母（小数） 1. 化小数为整数：利用分数的基本性质，将分子分母同乘10、100等，将小数系数化为整数，不改变方程的解。 2. 找公分母：确定各分母的最小公倍数，方程两边同乘公分母，注意每一项都要乘，不含分母的项也不能漏。 3. 去括号移项：去分母后分子是多项式要加括号，再去括号、移项合并同类项，最后系数化为1。 关键：小数化整数与去分母分步进行，避免跳步出错。 活学活用 1．（26-27六年级上·上海·开学考试）解方程． 【答案】 【详解】解： 2．（25-26七年级下·辽宁盘锦·开学考试）解方程：． 【答案】 【详解】解： 3．（25-26七年级上·全国·期末）解方程：=+． 【答案】 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为得：． 4．（25-26六年级下·山东泰安·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解：， 整理得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，． 拓展 一元一次方程整数解问题 1. 先求解，化参数：将参数看作已知数，解方程，把未知数 `x` 用含参数 `k` 的式子表示出来（如 `x = 3/k`）。 2. 再整除，列可能：根据“解是整数”，让参数成为所得分式中分子的“约数”或“因数”，列出所有可能的取值。 3. 后验算，去增根：将参数取值代回原方程检验，特别注意需排除使方程无意义（如系数为0）的情况。 活学活用 1．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是______． 【答案】1或/或1 【分析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值． 把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值． 【详解】解：由题意得，， ， 解得， 由题意得，x为正整数，为整数， ∴，， 解得或． 故答案为：1或． 2．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数____________． 【答案】1或3 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解方程得：，是正整数，据此即可求得的值． 【详解】解：，解得：， 解是正整数， 或3， 故答案为：1或3． 3．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）已知关于的方程的解为正整数，则满足条件的整数的值为___． 【答案】2或6 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据解为正整数，确定是5的正因数，从而求出整数 的值即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， ∵解为正整数， ∴为正整数， ∴是5的正因数，即或， 解得：或． 故答案为：2或6． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）若关于的方程的解为大于4的整数 ，求整数的值 【答案】3或5 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，已知方程的解求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程得到，再根据方程的解大于4且为整数即可求解． 【详解】解：， 解得， ∵都是整数， ∴为15的因数． ∴， 又∵， ∴=1或3， ∴或5． 题型 解一元一次方程--合并同类项与移项 解题贴士 移项：把含未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边，移项要变号；合并同类项：系数相加减，未知数及其指数不变。最后系数化为1。注意符号，避免漏项。 ▌例1（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程： 【答案】 【详解】解：， ， ▌对点练1-1（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）解方程： 【答案】 【分析】利用等式的性质解一元一次方程，逐步化简即可得到方程的解； 【详解】解：， 等式两边同时加，得， ∴， 等式两边同时除以，得． ▌对点练1-2（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解： 移项得： 合并同类项得：． ▌对点练1-3（2026·陕西西安·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【详解】解：移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 题型 解一元一次方程--去括号 解题贴士 去括号法则：括号前是“+”，各项不变号；括号前是“-”，各项全变号。有系数时用分配律乘遍每项。去括号后注意移项合并，系数化1，分母含x需检验。 ▌例2（25-26七年级下·福建泉州·期末）计算： 【答案】 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得． ▌对点练2-1（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解： 去括号得，     移项得， 合并同类项得． ▌对点练2-2（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）解方程： 【答案】 【分析】先去括号，再移项合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把的系数化为1，得． ▌对点练2-3（25-26七年级下·吉林长春·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解： ． 题型 解一元一次方程--去分母（整数） 解题贴士 找各分母的最小公倍数，方程两边同乘这个数（每项都乘）。注意整数项不能漏乘，分子是多项式时要加括号。去分母后移项合并、系数化1，结果可代入检验。 ▌例3（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项即可． 【详解】解：先去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． ▌对点练3-1（25-26七年级下·吉林长春·期末）解方程：． 【答案】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ． ▌对点练3-2（25-26七年级下·福建泉州·期末）解方程． 【答案】 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． ▌对点练3-3（25-26七年级下·四川乐山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解方程步骤即可得到结果． 【详解】解：方程两边同乘去分母，得 ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为，得 ． 题型 一元一次方程的错解复原问题 解题贴士 根据错误解法结果，反推出“错看”的系数或常数，再将正确值代入原方程求解。注意：错误步骤只影响相关项，未错步骤仍可列等量关系。 ▌例4（25-26七年级上·河北·单元复习）下列方程的解法错在哪里？请你改正． (1)解方程． 解：， ， ． (2)解方程． 解：， ， ． 【答案】(1)错在去分母时，漏乘，； (2)错在去分母时，没有加括号，． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：错在去分母时，漏乘2， 改正：， ， ， ， ； （2）解：错在去分母时，没有加括号， 2． ， ， ， ， ． ▌对点练4-1（25-26七年级下·河南南阳·期中）小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法： 解：原方程可化为【A】 去分母，得【B】 去括号，得【C】 移项，得【D】 合并同类项，得【E】 系数化为1，得【F】 (1)他错在哪一步？_____（请填后面的大写字母代号），错误的原因是_____； (2)步骤【A】的变形依据是_____；步骤【B】的变形依据是_____； (3)请你帮助写出正确求解过程． 【答案】(1)D；移项时忘了变号 (2)分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变；等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式（方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变） (3)，正确求解过程见解析 【分析】（1）根据移项要改变符号可得答案； （2）根据分数的基本性质，等式的基本性质2可得答案； （3）把方程化为，再去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【详解】（1）解：他错在哪一步，D（请填后面的大写字母代号），错误的原因是移项时忘了变号； （2）解：步骤【A】的变形依据是分数的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变； 步骤【B】的变形依据是等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式； （3）解：原方程即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ▌对点练4-2（25-26七年级上·山西运城·期末）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小严同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务． 解方程：. 解：去分母，得.第一步 去括号，得.第二步 移项，得.第三步 合并同类项，得.第四步 方程的两边都除以，得.第五步 任务： (1)以上解题过程中，第一步是依据_______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是_______. (2)以上解题过程中，从第_______步开始出错，错误的原因是_______ (3)请直接写出该方程正确的解. 【答案】(1)等式的基本性质2；乘法分配律 (2)三，从等号左边移项至等号右边未变号 (3) 【分析】本题考查解含有分母的一元一次方程，掌握解方程每一步的依据是解题的关键； （1）根据题目中的解题过程判断即可解答； （2）根据题目中的解题过程判断即可解答； （3）解方程即可解答． 【详解】（1）解：根据以上解题过程可知，第一步方程两边同乘8，则依据为等式的基本性质2；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律； （2）解：根据以上解题过程可知，从第三步开始出错，错误的原因是：从等号左边移项至等号右边未变号； （3）解：. 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程的两边都除以，得． ▌对点练4-3（24-25七年级上·河北沧州·期末）老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ……………… …① …………………… …② …………………… …③ ………………………………… ④ ………………………………… ⑤ (1)老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 （填编号），错误的原因是 ； (2)请细心地解下面的方程： 【答案】(1)①，1没有乘以12； (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，注意去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． （1）小明解方程的第①步中去分母时“1”没有乘以12； （2）解带分母的方程，要先去分母、再去括号、最后移项合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】（1）解：小明解方程的第①步中去分母时1没有乘以12，所以错在①， 故答案为：①，1没有乘以12； （2）解：           去分母得， 去括号得， 移项得 合并同类项得， 系数化为1得． 题型 利用一元一次方程同解问题求解 解题贴士 两个方程解相同，先解不含参数的方程，将解代入含参方程求参数；或联立消元。注意：同解方程可能需重新解每个方程，再根据解相等列方程。 ▌例5（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）关于x的方程与的解相同，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】先求出第一个一元一次方程的解，再将解代入第二个方程， 即可求出的值． 【详解】解：解方程， 移项得，， 系数化为，得 ， 因为两个方程的解相同，把代入得， 整理，得， 移项，得， 系数化为，得． ▌对点练5-1（25-26七年级上·广东广州·期末）如果方程与关于的方程的解相同，则的值是______． 【答案】9 【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义． 先求解方程得到的值，再将此值代入方程中，即可求解． 【详解】解：方程， 解得：， 将代入方程，得： ， 解得：． 故答案为：9 ▌对点练5-2（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 根据与同解，因此只需要利用方程求出x的值，然后代入求解即可． 【详解】解： ， ， ； ∵方程与方程的解相同， ∴将代入得 ， ， ， ． ▌对点练5-3（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）若方程和的解相同，求的值． 【答案】 【分析】先解第一个方程得到 ，再解第二个方程得到 ，由于两个方程的解相同，令 ，解出 的值． 【详解】解：第一个方程 第二个方程 由于两个方程的解相同，则 基础通关 一、单选题 1.（25-26七年级下·山西临汾·期末）若代数式的值为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出一元一次方程，再解方程即可求解． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， 解得， ∴的值为． 2．（25-26七年级下·北京·阶段检测）在解方程 中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则计算原方程左边的去括号结果，再匹配选项．用到的知识点为：去括号时括号外的因数要乘括号内的每一项；若括号外因数为负数，去括号后原括号内各项符号要改变． 【详解】解：∵ 原方程为 ． 去括号得，． 3．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）解方程时，去分母后正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解一元一次方程的去分母步骤，去分母时需将方程两边同乘所有分母的最小公倍数，常数项也需要乘，本题分母为2和3，计算后即可得到结果． 【详解】解：∵方程的分母是和，最小公倍数为， ∴方程两边同时乘以去分母，得：． 4．（2026·贵州铜仁·三模）若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将已知解代入原方程，即可求出参数的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入方程，得， 解得：． 5．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可先将关于的方程变形为与已知方程结构相同的形式，再利用整体代换的思想，结合已知方程的解求解的值． 【详解】解：由，得． 关于的方程的解为， ， ． 二、填空题 6．（25-26七年级下·河南周口·期末）方程的解为________． 【答案】 【详解】解： 移项得：， 系数化为得：． 7．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）若，则_____________ . 【答案】 【分析】去括号，解方程即可. 【详解】解：， ， ， . 8．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）方程的解为________． 【答案】3 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 9．（25-26七年级下·河南周口·期末）若方程的解为，则_____ 【答案】1 【详解】解：， 去分母得，， ∴， ∵解为， ∴， ∴． 10．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，设，将关于的方程转化为已知关于的方程形式，根据题意求出关于t的方程的解，进而可得y的值． 【详解】解：设， 则关于的一元一次方程可变形为关于t的一元一次方程， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于t的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）解方程： (1)； (2) ； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 移项，得 ； 合并同类项，得 ； 系数化为1，得 ． （2）解： 去括号得 ； 移项得 ； 合并同类项得 ； 系数化为1，得 ． （3）解： 去分母，两边同乘分母的最小公倍数15，得 ； 去括号得 ； 移项得 ； 合并同类项得 ； 系数化为1，得 ． 12．（25-26七年级上·河北沧州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．注意移项要变号． （1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1，即可求解； （2）将分子、分母化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 将方程中的分子、分母中的系数化为整数，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 13．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程及一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程． 先解方程，再将该方程的解代入方程中，即可求得的值． 【详解】解：， ， 解得， 与方程的解相同， 也是方程的解， ， ， 解得． 14．（25-26七年级上·河北·单元复习）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小严同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务． 解方程：． 解：去分母，得……………………第一步 去括号，得……………………第二步 移项，得……………………第三步 合并同类项，得……………………第四步 系数化为1，得……………………第五步 任务： ①以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是____________________________； ②从第________步开始出错，这一步错误的原因是__________________________； ③请直接写出该方程正确的解． 【答案】①等式的性质2，乘法分配律；②三，从等号左边移项至等号右边未变号；③ 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． ①根据等式的基本性质、乘法分配律即可得； ②根据解一元一次方程的步骤中，移项法则即可得； ③根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤写出正确过程即可得． 【详解】①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律； 故答案为：等式的性质2，乘法分配律； ②从第三步开始出错，这一步错误的原因是从等号左边移项至等号右边未变号； 故答案为：三，从等号左边移项至等号右边未变号 ③从第三步开始移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 15．（25-26七年级上·江西赣州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】(1) 方程与方程是“美好方程”， 理由：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； (2) 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系． （1）分别求解两方程，判断解之和是否为1即可； （2）先求解，根据“美好方程”的定义得到的解，代入中求解m即可． 【详解】（1）略 （2）解：解方程得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴方程的解为， 将代入得， 解得：． 素养提升 1．（25-26七年级下·全国·期末）下列方程变形正确的是（     ） A．方程，系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母，得 【答案】B 【分析】根据等式的基本性质以及解一元一次方程逐项判断即可． 【详解】解∶A．方程，系数化为1，得，即A选项错误； B．方程，移项，得，即B选项正确； C．方程，去括号，得，即C选项错误； D．方程，去分母，得，即D选项错误． 2.（25-26七年级上·河南郑州·期末）若方程与方程的解相同，则的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：解得：， 因为方程与方程的解相同， 将代入方程，得， 解得； 故选：B． 3．（25-26七年级下·四川宜宾·期中）若关于x的一元一次方程的解为，则关于t的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用换元思想，将待求解的方程变形为与已知方程结构相同的形式，再利用已知方程的解求解． 【详解】解：整理待求解方程， 移项得， 将变形为，代入得： ， 移项整理得：， 设，则该方程与已知方程结构相同， ∵已知方程的解为， ∴， 解得． 4．（25-26七年级上·山东聊城·期末）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了方程的同解问题． 先解第一个方程求出的值，再将代入第二个方程求解即可． 【详解】解：解方程， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 将代入方程， 得， 即， 移项得， 计算得， 所以． 故答案为：． 5．（25-26六年级下·山东东营·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程．例如：方程的解为，而，则方程为和解方程．若已知关于x的一元一次方程是和解方程，则m的值为___________． 【答案】 【分析】先求出一元一次方程的解，再根据和解方程的定义得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：对于关于的一元一次方程，将系数化为，得 ， 该方程是和解方程，根据定义，方程的解为， ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 6．（25-26七年级下·全国·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则______． 【答案】22 【详解】解：解方程，得， 又方程与方程是“和谐方程”， ∴方程的解为， 把代入，得， 解得． 7．（25-26七年级下·吉林长春·期末）在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 (1)第________步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确求解过程． 【答案】(1)二 (2)解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误； （2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误， 故题目第二步开始出现错误； （2）略 8．（25-26六年级下·山东泰安·期中）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （3）先把分母化成整数，然后按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （4）先化简方程，然后按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ， ， ． （4）解：， ，     ， ， ， ． 9．（25-26六年级下·山东烟台·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“毓德方程”，求m的值． 【答案】(1)方程与方程互为“毓德方程” (2) 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得 ； 解方程，得 ， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； （2）解：解方程得 ， 解方程，得 ， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴． 10．（25-26七年级下·吉林长春·期末）【定义】 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 所以与互为“相反方程”． 【应用】 (1)若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，求的值； (2)若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，则的值为__________． 【答案】(1)15 (2) 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“相反方程”的定义得到方程的解，代入即可求出的值； （2）将、看作常数，分别求出方程与的解，再根据“相反方程”的定义得到关于、的方程，即可求解． 【详解】（1）解：方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴方程的解为：， ∴，解得． （2）解：方程的解为：， 方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴， 化简得：， ∴． 迁移创新 1.（25-26六年级下·山东东营·阶段检测）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程与为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值； (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求的值； (3)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n，求n的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）先求出第一个方程的解，再根据“友好方程”的定义进而即可求出m的值； （2）将两个方程的解表示出来，再根据“友好方程”的定义求解即可； （3）根据“友好方程”的定义分情况讨论两个解差的两种不同情况即可． 【详解】（1）解：， ， 解得， 两个方程是“友好方程”，解互为相反数， 方程的解为， 把代入，得， 解得； （2）解：， ， 解得， ， ， 解得， 两个方程是“友好方程”，解互为相反数， ， ， ； （3）解：两个方程是“友好方程”，其中一个解为， 另一个解为， 由题意得，两个解的差为， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴的值为或． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）若关于x的方程的解与关于y的方程的解满足关系式，则称方程与方程互为“双梅方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“双梅方程”． (1)请通过计算判断方程与方程是否互为“双梅方程”； (2)若关于x，y的两个方程与方程互为“双梅方程”，求m的值； (3)关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数m，都使得它们都不互为“双梅方程”，求n的值． 【答案】(1)否 (2)的值为或 (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，理解题意掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别求出方程与方程的解，再计算出，即可得出答案； （2）分别求出方程与方程的解，再根据即可列出关于的一元一次方程，解出方程即可得出答案； （3）分别求出方程与方程的解，再根据若对于任何数m，都使得它们都不互为“双梅方程”，则可列出关于的一元一次方程，解出方程即可求解． 【详解】（1）解：， 解得． ， 解得． 因为， 所以方程与方程不互为“双梅方程”； （2）解：，     ， 解得 ， 解得， 因为关于x，y的两个方程与方程互为“双梅方程”， 所以， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上，的值为或； （3）解：， 解得， ， 解得， 要使对于任意实数，都有，即无解， 需让表达式与无关（否则随变化可能取到2)． 故令的系数为零：，即． 此时，，满足题意， 所以，． 3．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）新定义：是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，若满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“和美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，，则方程为一元一次方程的“和美方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“和美方程”？请直接写出正确的序号________． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“和美方程”，请求出a的值； (3)若对于任何数m，关于y的方程都不是关于x的一元一次方程的“和美方程”，求关于t的方程的解． 【答案】(1)② (2)或17 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题目中定义的“和美方程”，通过解一元一次方程的方法求解． （1）先求出一元一次方程，得，再解方程①，②根据“和美方程”的定义去判断即可； （2）解出方程的解为，一元一次方程的解是或，得到或，求出a的值即可； （3）解一元一次方程，得，由，得到，进而推导出，得到，要使成立，则不能含有m，得到，得，再将代入，解得，即可解答． 【详解】（1）解：解，得， 解，得， ∵当，时，， ∴不是一元一次方程的“和美方程”； 解，得， 当，时，， ∴是一元一次方程的“和美方程”； 故答案为：②． （2）解：， 去分母，得， 移项及合并，得， 系数化为1，得， 由，得， 即或， 解得或， ∵关于y的方程是关于x的一元一次方程的“和美方程”， ∴， 即或， 解得或17； （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 解得， 由，得， 解得， ∵若对于任何数m，关于y的方程都不是关于x的一元一次方程的“和美方程”， ∴，即， 化简，得， ∵不等式对任意数都成立， ∴的系数必须为0，即， 解得， 将代入，得， 解得． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第五章 一元一次方程 5.2一元一次方程的解法 课时目标 1. 掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,理解每一步的数学依据。 课标要点 2.能根据方程的具体特点，灵活选择解法步骤，简化计算过程。 3.理解解方程的本质是“化归”思想一一将复杂方程逐步变形为=的最简形式。 学习重点 1.熟练掌握一元一次方程的解法步骤，能按规范流程正确求解各类方程。 2.理解去分母与去括号的理论依据（等式性质2与乘法分配律），并能正确处理系数化 为1时的符号问题。 学习重难点 学习难点 1.去分母时正确处理分子整体加括号、不含分母的项需乘以公分母，以及去括号时符号 变化。 2.对解方程过程中每一步变形的合理性能清晰表述，体会“化归”思想的核心。 清主线 课时内容导图 1/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 去分母 去括号 解方程基本步骤 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次方程一合并同类项与移项 找各分母最小公倍数 解一元一次方程一去括号 去分母 方程两边同乘最小公倍数 解一元一次方程-一去分母（整数） 注意分子加括号 一元一次方程的错解复原问题 常见考题 括号前正号不变号 利用一元一次方程同解问题求解 元 知识梳理 去括号 括号前负号全变号 解一元一次方程-去分母（小数） 用分配律逐项乘 一元一次方程整数解问题 次 含未知数项移到一边 去分母漏乘项 方 移项 常数项移到另一边 去括号符号错误 移项要变号 易错点 程 移项忘变号 系数相加 合并同类项 系数化为1时除反 字母及指数不变 复杂方程转化为简单形式 学法指导 等式两边同除以未知数系数 转化思想 系数化为1 每一步都向×=a转化 法 注意系数符号 多元归一 化归思想 数学思想 化未知为已知 固定步骤顺序 程序化思想 每步操作规范化 理新知 教材全盘梳理 知识点 一元一次方程的解法 ◆合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. ◆移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. ◆去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号， ◆去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数 时，先将小数化成整数 【注意】：(1)移项的时候注意变号： (2)去括号的适合注意，若括号前是“”号，那么去括号的时候要变号 2/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 特别提醒 严格按步骤：去分母（每项都要乘）、去括号（注意变号）、移项（要变号）、合并同类项、系数化 为1。去分母时，常数项易漏乘，移项时符号易出错。 随学随练 1.(25-26七年级下山东淄博期末)解方程： (1)2-8x=3-x: 2 ②23x-6)-亏x-3 2.(25-26六年级下山东泰安期末)解方程 ω6--引号 2x+1=1+5x-」 (23 6 3.(25-26六年级下山东泰安·期末)解下列方程 (1)x-3=-2x+1 200x-100 (2) =1+0.1x+0.2 300 0.4 知识点 一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程 解代入另一个方程求解字母的值. 特别提醒 如果两个方程的解相同，则称它们为同解方程。常利用此性质，先解出较简单的方程，再将解代入另 一方程求参数。注意参数方程中分母不为零。 随学随练 程1-2y+2y+1=1-y+1 。(2425七年级下全国课后作业)已知方程64子与关于v的方程+，3 36 的解相同，求a的值。 2.(24-25七年级上江西上饶阶段检测)当k取何值时，方程-2(x-)=3x-13和方程6-2k=3(x-1)的 3/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解相同？ 3.(2425七年级下山西临汾阶段检测)已知k是常数，如果方程2x-3=1-2x与关于x的方程 5k-x x 12+ 2的解相同，求的值。 破疑难 核心素养拓展 拓展 解一元一次方程-去分母（小数） 1.化小数为整数：利用分数的基本性质，将分子分母同乘10、100等，将小数系数化为整数，不改变方程 的解。 2.找公分母：确定各分母的最小公倍数，方程两边同乘公分母，注意每一项都要乘，不含分母的项也不能 漏。 3.去括号移项：去分母后分子是多项式要加括号，再去括号、移项合并同类项，最后系数化为1。 关键：小数化整数与去分母分步进行，避免跳步出错。 活学活用 1.(26-27六年级上上海开学考试)解方程.20.8 2.(25-26七年级下辽宁盘锦开学考试)解方程： 0.1x-02_x+1=3 0.02 0.5 0.8x+0.9x+5,0.3x-0.2 3. (25-26七年级上全国期末)解方程： 0.5 2 0.3 4.(25-26六年级下山东泰安·期末)解方程：一 01x-0.2x+1=3 0.02 拓展 元一次方程整数解问题 1.先求解，化参数：将参数看作已知数，解方程，把未知数x用含参数k的式子表示出来（如`x= 3/k)。 2.再整除，列可能：根据“解是整数”，让参数成为所得分式中分子的“约数”或“因数”，列出所有可 能的取值。 3.后验算，去增根：将参数取值代回原方程检验，特别注意需排除使方程无意义（如系数为0）的情况。 4/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 活学活用 1.(25-26七年级上山东临沂阶段检测)关于x的方程2x-3=x的解是正整数，则整数k可以取的值是 2.(25-26七年级上江苏准安·阶段检测)关于x的一元一次方程mx-3=0的解是正整数，则整数m= 3.(25-26七年级上·福建龙岩阶段检测)己知关于x的方程x-2(2-ax)=3x+6的解为正整数，则满足 条件的整数k的值为 4.(2025七年级上全国专题练习)若关于x的方程c-3=2(x+6)的解为大于4的整数，求整数k的值 通题型 解题能力构建 题型 解一元一次方程-合并同类项与移项 解惑贴士 移项：把含未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边，移项要变号；合并同类项：系数相加减， 未知数及其指数不变。最后系数化为1。注意符号，避免漏项。 ■例1(25-26七年级下福建泉州期末)解方程：2x-1=x+4 ■对点练1-1(25-26七年级上广西南宁开学考试)解方程：3x-3.7=21.2 ■对点练1-2(25-26七年级下福建泉州期末)解方程：2x-2=1+x」 31.2 ■对点练13(2026-陕西西安模拟预测)解方程：4x=2x+ 3 题型 解一元一次方程去括号 解题贴士 去括号法则：括号前是“+”，各项不变号；括号前是“”，各项全变号。有系数时用分配律乘遍每 项。去括号后注意移项合并，系数化1，分母含x需检验。 Ⅱ例2(25-26七年级下福建泉州期末)计算：3(x-1)+5=x-8 对点练2-1(25-26七年级下福建泉州期末)解方程：2(x-3)=5+x. 5/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ■对点练2-2(25-26七年级下湖南衡阳期末)解方程：5(x-)=8x-2(x+) ■对点练2-3(25-26七年级下·吉林长春期末)解方程：5(x+2)=2(5x-1). 题型 3 解一元一次方程-去分母（整数） 解题贴士 找各分母的最小公倍数，方程两边同乘这个数（每项都乘）。注意整数项不能漏乘，分子是多项式时 要加括号。去分母后移项合并、系数化1，结果可代入检验。 x+2_X=1 ■例3(25-26七年级下福建泉州期末)解方程：36 x-3+1-x=1 【对点练31(25-26七年级下吉林长春期末)解方程：2+3 y+5_3y-4=3 【对点练32(25-26七年级下福建泉州期末)解方程 4 5x+1 1对点练3-3(25-26七年级下四川乐山期末)解方程：8 -=x-1 题型4 一元一次方程的错解复原问题 解题贴士 根据错误解法结果，反推出“错看”的系数或常数，再将正确值代入原方程求解。注意：错误步骤只 影响相关项，未错步骤仍可列等量关系。 ■例4(25-26七年级上河北：单元复习)下列方程的解法错在哪里？请你改正 x+1_3x-1-1 (1)解方程2=2 解：x+1=3x-1-1, 2x=3, x=3 2 2x+1_x+1=2 (2)解方程3一6 解：4x+2-x+1=12, 6/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3x=9, x=3. Ⅱ对点练41(25-26七年级下'河南南阳·期中)小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程 03-401+2,于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请粉助检查他下 0.4 0.5 面的解法： 解：原方程可化为4 10x-3_10x+1+2【A】 5 去分母，得5(10x-3)=4(10x+I)+40B) 去括号，得50x-15=40x+4+40【C】 移项，得50x-40x=4+40-15【D】 合并同类项，得10x=29【E】 系数化为1，得x=2.9【F】 (1)他错在哪一步？一（请填后面的大写字母代号)，错误的原因是一； (2)步骤【A】的变形依据是一；步骤【B】的变形依据是一： (3)请你帮助写出正确求解过程. 【对点练42(25-26七年级上·山西运城期末)用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能. 下面是小严同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务. 3x6-3x_3x+1 解方程：48 2 解：去分母，得2×3x-(6-3x)=4(3x+1).第一步 去括号，得6x-6+3x=12x+4.第二步 移项，得6x+3x-12x=4-6.第三步 合并同类项，得-3x=-2.第四步 方程的两边都除以-3，得x=3·第五步 任务： (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的：第二步去括号时用到的运算律是 (2)以上解题过程中，从第」 步开始出错，错误的原因是 (3)请直接写出该方程正确的解。 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 对点练43(24-25七年级上河北沧州期末)老师在黑板上出了一道解方程的题3=1-x十2 4,小明 马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： 4(2x-1)=1-3(x+2). ….① 8x-4=1-3x-6 .② 8x+3x=1-6+4 .③ 11x=-1. .④ 1 X=- 11 ⑤ ()老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指 出他错在（填编号），错误的原因是_： (2)请细心地解下面的方程： 1-2x-12x+1 6 3 题型5 利用一元一次方程同解问题求解 解题贴士 两个方程解相同，先解不含参数的方程，将解代入含参方程求参数；或联立消元。注意：同解方程可 能需重新解每个方程，再根据解相等列方程。 【例5(25-26七年级上安徽马鞍山期未)关于x的方程2x+3=0与2x+2k=1的解相同，则k的值为 1对点练5-1(25-26七年级上广东广州期末)如果方程2x+1=3与关于x的方程-x+a=8的解相同，则 a的值是 Ⅱ对点练5-2(25-26七年级上陕西咸阳阶段检测)已知关于x的方程x-2a=7与3x+5=-4的解相同， 求a的值. x-k ■对点练53(25-26七年级上四川成都阶段检测)若方程3(2x-)=k+2x和2=x+2k的解相同，求 k的值. 8/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 刷好题 课时巩固精炼 ©基础通关 一、单选题 1.(25-26七年级下·山西临汾期末)若代数式2x-1的值为3，则x的值为() A.-2 B.1 C.2 D.4 2.(25-26七年级下北京阶段检测)在解方程2(x-)-3(2x-3)=5中，去括号正确的是() A2x-1-3x+9=5 B.2x-1-3x-9=5 C.2x-2-6x-9=5 D.2x-2-6x+9=5 飞。(2526七年级下重庆北陪期未)解方程，3十时，去分母后正确的是( A.3(x-1)2(3x+1)=1 B.2(x-1)-3(3x+1)=6 C.2(x-1)-3(3x+1)=1 D.3(x-1)-2(3x+1)=6 4.(2026贵州铜仁·三模)若关于x的一元一次方程x+a=5的解为x=1,则a的值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 5.25.26七年级下河南新乡期中)已知关于x的一元一次方程2062025=m的解为x-2”则关于y 的一元一次方程20262025-n=0的解为（） y-1 A.y=3 B.y=2 C.y=1 D.y=0 二、填空题 6.(25-26七年级下河南周口期末)方程4x-8=0的解为， 7.(25-26七年级下河南周口阶段检测)若2(x+3)=10,则x= 5x+1 8.(25-26七年级下甘肃天水：期中)方程8=x-1的解为x= 2x+k=1-x-1 9.(25-26七年级下河南周口·期末)若方程3 2的解为x=1,则k= 10.（25-26七年级上广东揭阳期末)已知关于，的一元一次方程2026x+5=7x+m的解为x=-5,那么 2025 关于y的元-这方程02(2y-小+5=7@-小m约解为 9/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题 11.(25-26七年级下·黑龙江大庆·期末)解方程： (1)5x+5=2x+17: (2)23-x)=-4(x+5): 3)1-X-1_3x+8 3151 12.(25-26七年级上河北沧州期末)解方程： (①)3(x-2)5(x-4)=-4: 、x-0. (2)0. 6+x=0lx+l 0.3· 13.(24-25七年级上江苏徐州阶段检测)已知关于x的方程2(2x-a)+3(x-a)=x-6与方程 3(x-2)=4x-5的解相同，求a的值. 14.(25-26七年级上河北单元复习)用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能.下面是小 严同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务. 3x6-3x_3x+1 解方程：48 2· 解：去分母，得2×3x-(6-3x)=4(3x+1)…第一步 去括号，得6x-6+3x=12x+4.…第二步 移项，得6x+3x-12x=4-6…第三步 合并同类项，得-3x=-2…第四步 2 系数化为1，得x=3…第五步 任务： ①以上解题过程中，第一步是依据」 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律 是 ②从第」 步开始出错，这一步错误的原因是 ③请直接写出该方程正确的解. 15.(25-26七年级上江西赣州期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程 为“美好方程”.例如：4x=8和x+1=0为“美好方程”. (1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是否为“美好方程”，并说明理由： 10/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若关于x的方程3x+m=0与方程3(x-2)=2x+1是“美好方程”，求m的值. 素养提升 1.(25-26七年级下全国期末)下列方程变形正确的是() A.方程3m=6,系数化为1，得m=-2 B.方程2m-1=5m-3,移项，得2m-5m=-3+1 C.方程5-4(m-1)=3,去括号，得5-4m-4=3 程m+1-1=m-3 D.方程2 3,去分母，得2(m+1)-1=3(m-3) 2(25-26七年级上河南郑州期末)若方程4-2x=2与方程”2=3的解相同，则6的值为《) A.5 B.7 C.9 D.11 3.(25-26七年级下四川宜宾期中)若关于x的一元一次方程2026+3=2x+b的解为x-3则关于1 的一元一次方程202621+1)=4+6-1的解为（) A.t=1 B.t=-1 C.t=-2 D.t=-4 4〈2526七年级上山东精城期未)若方程2k-)-3x+8的解与关干，的方程号m 3的解相同， 则m的值为. 5.(25-26六年级下山东东营·期末)我们规定：若关于x的一元一次方程=b的解为b+a,则称该方 程为和解方程.例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2，则方程2x=-4为和解方程.若已知关 于x的一元一次方程3x=m是和解方程，则的值为 6.(25-26七年级下·全国·期末)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为 “和谐方程”.例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”.若关于x的方程3x+m=10与方程 4x-2=x+10是“和谐方程”，则m=一 7.(25-26七年级下·吉林长春·期末)在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如 下： 解方：行2 解：去分母，得3(3x-1)-2(x-7)=12第一步 11/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 去括号，得9x-3-2x-14=12第二步 移项，得9x-2x=12+3+14第三步 合并同类项，得7x=29第四步 2 系数化为1，得x= 7第五步 (1)第 步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确求解过程。 8.(25-26六年级下山东泰安期中)解下列方程： (①)3(x-3)-2=5(x-1): 0.1x-0.2_+1-3: (3)0.02 0.5 o2居+5= 9. (25-26六年级下山东烟台·期中)定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为 “毓德方程”.例如：方程2x-1=4和2x-3=0为“毓德方程”。 (①)请判断方程4x-2(x+5)=2与方程-2y-(y+3)=3是否互为“毓德方程”： ②若关于x的方程+m-1=0与方程3x-2=x+4互为“镜德方程”，求m的值， 10.(25-26七年级下·吉林长春期末)【定义】 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”. 例如：方程2x=6的解为x=3,方程3x+9=0的解为x=-3, 所以2x=6与3x+9=0互为“相反方程”. 【应用】 (1)若3x+m=0与2x-6=4都是关于x的方程，且它们互为“相反方程”，求m的值： (2)若2x+3=2b与2(x-a)=4都是关于x的方程，且它们互为“相反方程”，则a+b的值为 迁移创新 1.(25-26六年级下·山东东营·阶段检测)新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方 程为“友好方程”，如：方程2x=6与3x+9=0为“友好方程”. 12/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()若关于x的方程3x+m=0与方程2x-6=4是“友好方程”，求m的值： (2②)若关于x的方程2x+3=2b与方程2(x-)=4是“友好方程”，求a+b的值： (3)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n,求的值. 2.(25-26七年级上湖南长沙阶段检测)若关于x的方程ar+b=0(a≠0)的解与关于y的方程 gy+d=0(c≠0)的解满足关系式x-y上2，则称方程x+b=0(a≠0)与方程9y+d=0c≠0)互为“双梅方程”」 例如：方程2x-8=0的解是x=4,方程y-2=0的解是y=2,因为x-y=2,所以方程2x-8=0与方程 y-2=0互为“双梅方程”。 ()请通过计算判断方程2x-6=5x-3与方程20-12)=-8是否互为“双梅方程”： (2)若关于x,y的两个方程4 -1。与方程3+2=-2m+互为“双梅方程，求加的值： (3)关于x,y的两个方程2(0x-)=3m-1与方程3y=mm+”,若对于任何数m,都使得它们都不互为“双梅 方程”，求n的值 3.(25-26七年级上湖南长沙期末)新定义：是关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解，是关 于y的方程的一个解，若满足。+。=9，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“和美方程”.例 如：一元一次方程3x-16=x的解是，=8，方程川+2=3的解是y=1或y=-1,当%=1时，+，=9， 则方程+2=3为一元一次方程3x-16=x的“和美方程”. (①)已知关于y的方程：①2+y=3,②=2，以上哪个方程是一元一次方程x-11=0的“和美方程”？ 请直接写出正确的序号 ②若关于的方程y+2=5是关于x的一元一次方程2-，+ax的“和美方程”，请求出口的值 ③若对于任何数m,关于y的方程生”=3- 4都不是关于x的一元一次方程3(x-)-2mm=6的“和 美方程”，求关于t的方程4n-3t=5的解 13/13