第1章二次函数强化训练2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第1章二次函数强化训练2025-2026学年 浙教版九年级上册 一、选择题 1.二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 2．若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（　　） A． B． C． D． 3．关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大 C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而增大 4．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A． B． C． D． 5.将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的二次函数的解析式是（    ） A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣1 B．y＝﹣2（x＋1）2﹣1 C．y＝﹣2（x＋1）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣3 6.二次函数的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m 9.如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与轴和轴分别相交于，两点，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形（，两点分别在两侧）．若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（    ） A． B．C． D． 二、填空题 11．y=（m+1）﹣3x+1是二次函数，则m的值为_____． 12.二次函数的最大值是______． 13.已知抛物线经过 三点，则、、的大小关系是______；（用“<”连接） 14．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．      15.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m. 16．如图，矩形的顶点在抛物线上，将矩形绕点O顺时针旋转，得到四边形，边与抛物线交于点P，则点P的坐标为 ． 三、解答题 17. 如图，二次函数图象经过点、、． （1）求此二次函数的解析式； （2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围． 18.如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米． （1）求此抛物线解析式； （2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？ 19.小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m，垂直于墙的边的费用为15元/m，设平行于墙的边长为xm． （1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式； （2）设菜园的面积为Sm2，求S与x的函数关系式，并求出当S＝546时x的值； （3）小明计算出菜园的最大面积是600m2，小明计算的对吗？请说明理由． 20.某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 21.如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线，经过点A，点C，且交x轴于另一点B． (1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式． (2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标． 【答案】 第1章二次函数强化训练2025-2026学年 浙教版九年级上册 一、选择题 1.二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 【答案】C 2．若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3．关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大 C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而增大 【答案】C 4．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A． B． C． D． 【答案】C 5.将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的二次函数的解析式是（    ） A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣1 B．y＝﹣2（x＋1）2﹣1 C．y＝﹣2（x＋1）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣3 【答案】B 6.二次函数的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】B 7.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m 【答案】D 9.如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 10.如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与轴和轴分别相交于，两点，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形（，两点分别在两侧）．若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（    ） B． B．C． D． 【答案】C 二、填空题 11．y=（m+1）﹣3x+1是二次函数，则m的值为_____． 【答案】2 12.二次函数的最大值是______． 【答案】1 13.已知抛物线经过 三点，则、、的大小关系是______；（用“<”连接） 【答案】 14．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ．      【答案】 15.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m. 【答案】2 16．如图，矩形的顶点在抛物线上，将矩形绕点O顺时针旋转，得到四边形，边与抛物线交于点P，则点P的坐标为 ． 【答案】/ 三、解答题 17. 如图，二次函数图象经过点、、． （1）求此二次函数的解析式； （2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，的取值范围为：或 【小问1详解】 解：二次函数图象经过点、、， ， 解得：， 二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可得：当时，的取值范围为：或． 18.如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米． （1）求此抛物线解析式； （2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？ 【答案】（1）根据题意可得抛物线的顶点为（9，10）， 可设抛物线解析式为y=a（x-9）2+10 代入（0，1.9）得1.9= a×81+10 解得a=- ∴抛物线解析式为y=-（x-9）2+10； （2）由图可知令y=0 即-（x-9）2+10=0 解得x1=-1，x2=19 ∴志愿军同志的手榴弹扔了19米． 19.小明的爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m，垂直于墙的边的费用为15元/m，设平行于墙的边长为xm． （1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式； （2）设菜园的面积为Sm2，求S与x的函数关系式，并求出当S＝546时x的值； （3）小明计算出菜园的最大面积是600m2，小明计算的对吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小明计算的不对 【解答】解：（1）根据题意知，y＝＝﹣x+40， 故y与x之间的函数关系式为； （2）根据题意得，S＝＝， 当S＝576时，＝546， 解这个方程，得x1＝21，x2＝39， ∵x≤24， ∴当S＝546时，x＝21； （3）小明计算的不对， 理由：∵S＝＝， ∵， ∴当x≤24时，S随x的增大而增大． ∴当x＝24时，S最大，此时S＝576＜600． ∴小明计算的不对． 20.某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 【答案】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b， 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得： ， 解得：， 故函数的表达式为：y=-2x+160； （2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250， ∵-2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200， 故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元； （3）由题意得：（x-30）（-2x+160=800， 解得： 当时，每天获得的利润不低于 800 元， ∴每天的销售量y=-2x+160≥20， ∴每天的销售量最少应为20件． 21.如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线，经过点A，点C，且交x轴于另一点B． (1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式． (2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标． 【答案】(1) 解：令x＝0，得， ∴，令y＝0，得，解得x＝4， ∴， 把A、C两点代入得， ，解得， ∴抛物线的解析式为， (2) 过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1， 设，则， ∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $