第四章 基本平面图形 单元练习 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第四章基本平面图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个角的度数是，它的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 3．在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动手中的笔．同学的转笔过程可以看成一条直线绕一个点旋转，其示意图如图所示，若，恰好平分，则（   ） A． B． C． D． 4．已知线段AB，延长AB至C，使，D是AC的中点，如果，则AB的长为（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 6．已知不在同一直线上的三点、、，画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中，错误的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．在线段、射线、直线中，直线最长 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 8．如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论： ①以M为端点的弦只有一条； ②以M为端点的直径只有一条； ③以M为端点的弧只有一条． 则（　　） A．①、②错误，③正确 B．②、③错误，①正确 C．①、③错误，②正确 D．①、②、③错误 9．如图，已知：平分，，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是（    ） A．正方形和正三角形 B．正方形和正八边形 C．正三角形和正十二边形 D．正方形和正六边形 11．如图，点是线段的中点，则下列结论不成立的是（    ）    A． B． C． D． 12．凸五边形的对角线的总条数为（   ）条 A．3 B．5 C．6 D．10 二、填空题 13．我们定义：若两个角的差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”．如：，，，则和互为“正角”．如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“正角”的共有 对． 14．如图，若，，，求的度数为 ． 15．一个六边形共有 条对角线． 16．补角的概念：如果两个角的和等于 （平角），就说这两个角互为补角， 即其中每一个角是另一个角的 ． 17．已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为 ． 三、解答题 18．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙､不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 19．如图，已知线段，点在上，，点是中点，求线段的长． 20．如图所示，，求的度数． 21．如图，点在的边上． (1)画射线； (2)用量角器测量，_______； (3)尺规作图：作，使（不写过程，需保留作图痕迹）． 22．如图，与互余，平分． (1)若， 求的度数． (2)若， 用代数式表示的度数． 23．如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． (1)请用圆规在图中确定D点的位置； (2)若，求的长． 24．如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点． (1)线段=　 　； (2)若为线段上任意一点，满足，其他条件不变，求的长度并说明理由； (3)若在线段的延长线上，且满足，、分别为、的中点，求的长度，画出图形并说明理由． 《第四章基本平面图形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D D C B C B D 题号 11 12 答案 D B 1．A 【分析】本题考查补角定义，角的大小计算，注意分与度之间的进率为60，此处易错．根据和为的两角互为补角，再计算即可． 【详解】解：， ∴的补角的度数为； 故选：A． 2．A 【分析】根据线段的性质即可求解． 【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长， 故选：A． 【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 3．B 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，直接根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，恰好平分， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】根据，则，由D是AC的中点及DC=2可得AC=4，则可求得BC，从而可得AB的长． 【详解】∵ ∴ ∵D是AC的中点，DC=2 ∴AC=2DC=4 ∴BC=1 ∴AB=3BC=3 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点，掌握线段的运算是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查了钟面角 ．根据一个周角是，钟面上从到把钟面平均分成了条弧线，平均每条弧线对应的圆心角的度数为，根据到之间共有条弧线，求出时针与分针所成的角的度数 ． 【详解】解：一个周角是，钟面的从到把钟面平均分成了条弧线， 平均每条弧线对应的圆心角的度数为， 到之间共有条弧线， 八时整时，时针与分针所成的角是． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念即可得出答案． 【详解】解：画直线、画射线、连结，按照要求画图正确的是： 故选：C． 7．B 【分析】本题考查的是直线、射线的含义，两点之间，线段最短，两点之间的距离，根据以上基础几何概念逐一判断即可． 【详解】解：两点之间，线段最短，正确；故选项A不符合题意； 在线段、射线、直线中，直线和射线无法度量长度，原说法错误，故选项B符合题意； 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选项C不符合题意； 两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，正确，故选项D符合题意； 故选：B 8．C 【分析】根据弦的定义对①进行判断；根据直径的定义对②进行判断；根据弧的定义对③进行判断． 【详解】解：以M为端点的弦有无数条，所以①错误； 以M为端点的直径只有一条，所以②正确； 以M为端点的弧有无数条，所以③错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 9．B 【分析】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义．熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键． 由已知求出，根据角平分线的定义即得． 【详解】解：∵，且， ∴． ∵平分， ∴． 故选：B． 10．D 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A、正方形和正三角形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意； B、正方形和正八边形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意； C、正三角形和正十二边形内角分别为、，，故能镶嵌，不符合题意； D、正方形和正六边形内角分别为，，不能构成的周角，故不能镶嵌，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 11．D 【分析】由点是线段的中点，可得，，从而可得答案． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴，， 故A，B，C，不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是线段中点的含义，熟记线段的中点的含义是解本题的关键． 12．B 【分析】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有（n-3）条对角线，总共有条对角线，据此解答即可． 【详解】解：凸五边形的一个顶点处有5-3=2条对角线，共有条对角线． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线条数的规律：n边形的一个顶点处有（n-3）对角线，总共有条对角线，代入计算即可．理解好对角线的定义是解题关键． 13．7 【分析】本题考查新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键． 根据角平分线与角的和差关系求出各角的大小，根据互为“正角”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∴， ． 即与，与互为“正角”； ∵， ∴． 即与互为“正角”； ∵， ∴与互为“正角”； ∵， ∴与互为“正角”； ∵， ∴与互为“正角”； ∵， ∴与互为“正角”。 综上，图中互为“正角”的共有7对． 故答案为：7 14．/135度 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，设，则，，根据求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，熟练掌握多边形对角线条数的计算方法是解题的关键．从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条，那么总共可以做条，即可得解． 【详解】解：从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条， 一个六边形总共可以做条， 故答案为：． 16． 180º 补角 【解析】略 17．或 【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，注意分类讨论． 可分两种情况：当点C在线段上时，当点C在射线上时，根据两点间的距离先求解的长，再根据线段中点的定义可求解的长． 【详解】解：当点在线段上时，如图，    ∵，， ∴， ∵点M、N分别是线段、的中点， ∴， 当点C在射线上时，如图，    ∵，， ∴， ∵点M、N分别是线段、的中点， ， 故答案为：或． 18．正六边形，理由见解析 【分析】根据题意，设这个多边形是n边形，它的一个内角是，根据题意，可得，再根据多边形内角和公式即可求得边数． 【详解】设这个多边形是n边形，它的一个内角是， 根据题意，得，故； 再根据多边形的内角和公式有： 解得． 故这种多边形是正六边形． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键． 19． 【分析】此题考查了线段中点的性质，解题的关键是根据题干信息和图形得出各线段的关系．根据题意可知，点是的中点，则，根据即可求得． 【详解】解：，点是的中点， ， ， ， 线段的长度为． 20． 【分析】本题考查角的认识及角的和差概念，利用数形结合即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ∴． 21．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了射线，角的度量，尺规作图—作一个角等于已知角等知识，解题的关键是： （1）根据射线的定义即可求解； （2）根据用量角器度量角的方法，即可解答； （3）根据作一个角等于已知角的方法，分别在上方和下方作角即可． 【详解】（1）解∶如图，射线即为所求， ； （2）解∶ 用量角器测量，， 故答案为∶ ； （3）解：如图，、即为所求， ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了互余的定义，角平分线的定义，角的和差； （1）由角平分线的定义得，由互余的定义得，由角的和差，即可求解； （2）由互余的定义得，再由角平分线的定义即可求解； 理解互余的定义，角平分线的定义，会用角的和差表示出所求的解是解题的关键． 【详解】（1）解：平分， ， 与互余， ， ， ； （2）解：与互余， ， ， 平分， ， ． 23．(1)图见解析 (2)18 【分析】本题考查尺规作图—作线段，线段的和与差，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点即可； （2）根据比例关系求出的长，进而得到的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 24．(1) (2)，见解析 (3)，见解析 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得、，再根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得、，再根据线段的和差，可得答案； （3）根据线段中点的性质，可得、，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：由点、分别是、的中点．． 得， ． ， 故答案为：； （2）由点、分别是、的中点．． 得，． ， 的长度为； （3）如图： 由点、分别是、的中点． 得，． ， 的长度为． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，掌握线段中点的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $