第四章 基本平面图形 期末复习提升卷 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第四章基本平面图形（期末复习提升模拟卷）北师大版（2024）七年级数学上册 （考试范围：基本平面图形；考试时间：100分钟；满分：100分） 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在相应的答题位置 3． 答题前务必用黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息，确保字迹清晰可辨； 4． 请将答案严格填写在对应答题区域内，超出指定范围的答案将无法被识别； 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）用度、分、秒表示为（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在下列现象中，运用几何原理“两点之间线段最短”的是（   ） A．木工师傅过两点弹出一条墨线 B．从甲地到乙地，同样的速度选择直路通常更快到达 C．确定两个树坑位置即可让同一行树坑在一条直线上 D．建筑工人砌墙时利用墙角的两根标志杆拉一根直的线 3．（本题3分）下列图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 5．（本题3分）如图所示，钟表上时针与分针之间所夹的锐角是（    ） A．75° B．70° C．65° D．60° 6．（本题3分）如图，AOE是一条直线，图中的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 7．（本题3分）下列选项中，能用表示的是（   ） A．整条线段的长度 B．整条线段的长 C．这个图形的面积 D．这个长方形的周长 8．（本题3分）如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（   ）    A．与互为补角 B．平分 C．图中以为边的角有5个 D． 9．（本题3分）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 10．（本题3分）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）计算： ． 12．（本题4分）若线段，M是的中点，D是的中点，，则的长为 ． 13．（本题4分）若边形的对角线共有条，则这个多边形是 边形． 14．（本题4分）如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为 ． 15．（本题4分）如图①是一张正方形纸片，先将它对折，使得与重合，折痕是，再把这张正方形纸片展平，如图②所示，若点是线段上一点，然后沿着线段折叠，将线段折到的内部得线段，如图③所示．当时，的度数为 ．（用含的代数式表示，结果可以不化简） 评卷人 得分 三、解答题（共50分） 16．（本题8分）已知，是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图①，，求的度数； (2)在图①，，直接写出的度数；（用含的代数式表示） (3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究与的度数之间的关系． 17．（本题8分）将一副直角三角尺如图放置． (1)若，求的大小； (2)求证：． 18．（本题10分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有______条线段？ (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． 19．（本题10分）如图，已知三点、、，请完成作图． (1)画直线、射线； (2)连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） (3)在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 20．（本题14分）已知点O是直线上的一点，射线以点O为端点，向直线上方延伸．作射线和，使平分，求的度数． 小明在解决此问题时，有以下思考： 如果射线的位置不同，的大小是否也不同呢？ 【特例感知】 令，，解决以下问题： （1）如图1，当射线在内部时，______°． （2）当射线在外部时，的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出的度数； 【类比迁移】 （3）若，，且，k为任意小于2的正有理数，则的度数为______（用含有k和的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A D D C C C 1．A 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，掌握换算公式是解题的关键．根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，按此转化即可． 【详解】解： ∴ 故选：A 2．B 【分析】本题考查两点之间线段最短，根据直线的性质，线段的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、C、D都可以用“两点确定一条直线”，进行解释，不符合题意； B可以用基本事实“两点之间线段最短”解释，符合题意； 故选：B． 3．【答案】A 【分析】本题考查的是圆心角的定义，正确掌握圆心角的定义是解题的关键。根据圆心角的定义作答即可。 【详解】解：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上，所以选项 A 符合题意，选项 B，C，D 不合题意。 故选：A。 4．C 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键． 根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线； 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是度是解题的关键． 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：由题意得：钟表上的时间下午时， 此时时针位于与中间，分针指到上，中间夹格， ∴时针与分针之间所成的角是：， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查对角的定义的理解，数角时注意从一边数，做到不重不漏即可． 【详解】解：图中的角有，共10个， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故本选项不符合题意； B、整条线段的长为：，则错误，故本选项不符合题意； C、这个图形的面积为：，则错误，故本选项不符合题意； D、这个长方形周长为：，则正确，故本选项符合题意， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查的是角的和差运算，方向角的含义，根据方向角的含义，结合角的和差运算逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与互为补角，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故B不符合题意； ∵以为边的角为：，，，，，，共6个， ∴C符合题意； ∵，，， ∴．故D不符合题意． 故选：C 9．C 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤． 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的角为直角是解题的关键． 利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导三个角的数量关系． 【详解】如图， 正方形的每个角都是， ，， ， 又， ∴． 故选：C． 11． 【分析】本题考查角的运算，需要将度与度相加，分与分相加，注意分的进位制，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12．5 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，由线段中点的定义得出，，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵线段，M是的中点， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 13．八 【详解】本题考查了多边形对角线的条数问题，利用多边形对角线条数公式建立方程，即有，然后根据因数求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：根据题意得， 所以， 因为， 所以， 故答案为：八． 14． 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意，由是直角，结合，可求得，再根据角平分线的意义得出，，再根据求解． 【详解】解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查折叠中的角度计算，根据折叠两重合的角度相等求解即可． 【详解】解：由正方形可得 第一次折叠可得， ∴， ∴， ∴由第二次折叠可得， ∴ 故答案为：． 16．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）根据（1）可直接进行求解； （3）由题意易得，然后根据角的和差关系可进行求解． 【详解】（1）解：由已知得， 又是直角，平分， ． （2）解：由（1）得， 即． （3）解：． 理由：，平分， ． 则得， 即． 17．(1) (2)见解析 【分析】本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键. （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）证明：， ∴， ∴． 18．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和(差)，熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和、差是解题的关键． （1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点在点左边和右边两种情形分类讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：； （2）解：∵为中点，， ∴ ∵ ∴； （3）解：，， 第一种情况：点在线段上（点在点右侧），如图所示： ； 第二种情况：点在线段上（点在点左侧），如图所示： ， 综上所述，的长为或． 19．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)5.5 【分析】本题考查画直线，射线和线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据直线和射线的定义，画图即可； （2）以点为圆心，的长为半径画弧交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，即可； （3）先求出的长，中点求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：如图直线、射线即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 20．（1）；（2）；（3）； 【分析】本题考查角的运算，熟练掌握角的和差关系是解题的关键， （1）利用角的和差运算即可得到答案； （2）根据题意画出图形，根据角的和差运算即可得到答案； （3）由题可得，根据k的取值范围可分四种情况讨论：①当射线在直线上方时；②当射线在直线下方时；③当射线在内部时；④当射线在外部且在直线上方时，再分别利用角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：（1）由图1可得：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； （2）当射线在外部时，如下图： ∵，，平分， ∴，， ∴； （3）由题可知：， ∵平分， ∴， 当时，，此时， 当射线在直线上方时，如图①所示： ∵， ∴， ∴， 当射线在直线下方时，如图②所示： ∵， ∴， ∴， 当，时， 当射线在内部时，如图③所示： ∵， ∴， 当射线在外部且在直线上方时，如图④所示： ∵， ∴， 综上所述：；． 故答案为：；． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $