小数乘整数（教案）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

该教案聚焦“小数乘整数”的算理与算法，以超市买棒棒糖（0.8元×3）的生活情境导入，从加法计算自然过渡到乘法算式，联系整数乘法经验，搭建从具体生活问题到抽象数学运算的学习支架。 特色在于融合数学眼光、思维与语言，通过元角分换算（0.8元=8角）推理算理，培养推理意识，结合“买笔记本”“电动车路程”等场景建模，提升应用意识，分层练习与简便计算（如1.25×8）夯实运算能力，助力学生理解转化思想，为教师提供清晰教学路径与丰富实例。

小数乘整数 数学抽象：引导学生将生活中 “商品单价为小数、购买数量为整数的总价计算” 的实际问题，抽象为小数乘整数的数学算式，理解小数乘整数的本质是整数乘法的拓展，感知小数与整数运算的共通性。 逻辑推理：借助元、角、分的换算经验，推理出小数乘整数的计算方法，比如将 3.5 元转化为 35 角计算后再还原，再以此类推到脱离货币单位的小数乘整数运算，逐步推导计算法则。 数学建模：让学生结合 “买文具”“买水果” 等生活场景，建立小数乘整数的计算模型，学会用该模型解决同类的实际问题，体会数学与生活的关联。 运算能力：通过分层练习，让学生熟练掌握小数乘整数的竖式计算方法，能准确处理积的小数点定位，提升运算的准确率与速度，同时能灵活选择口算、竖式等不同方式进行计算。 教学重点 理解小数乘整数的算理：让学生明白小数乘整数可以转化为整数乘法进行计算，理解将小数扩大为整数、计算后再缩小对应倍数的原理，掌握积的小数点与因数的小数位数之间的关联。 掌握小数乘整数的计算方法：能熟练运用竖式进行小数乘整数的计算，准确确定积的小数点位置，并且能根据实际情况对积进行合理的化简。 教学难点 理解积的小数点定位的道理：学生容易混淆积的小数点位置的确定依据，尤其是当因数的小数位数与积的小数位数出现特殊情况（比如积的末尾有 0 需要化简）时，难以理解其中的算理，需要通过具象的例子和操作帮助学生突破。 运用小数乘整数解决实际问题：部分学生能掌握计算方法，但在面对生活中的实际问题时，无法准确提取信息、建立数量关系，比如需要判断是否要对计算结果进行取整处理，或者理解 “总价”“数量”“单价” 之间的灵活转换。 （一）导入：生活中的数学问题 在生活里，我们经常会遇到和小数有关的计算，比如去超市买东西的时候。比如这个场景：超市里的棒棒糖每支 0.8 元，要是想买 3 支，一共需要花多少钱呢？有的同学可能会用加法来算：0.8+0.8+0.8，算出来是 2.4 元。那有没有更简便的方法呢？其实这个问题可以用乘法来解决，也就是 0.8×3，这就是我们今天要学习的内容：小数乘整数。 （二）探究：小数乘整数的算理和算法 我们先来解决刚刚的问题：0.8×3 等于多少？我们可以把 0.8 元转换成 8 角，这样就把小数转换成了整数，8 角 ×3=24 角，再把 24 角转换回以元为单位的数，24 角 = 2.4 元，所以 0.8×3=2.4 元。从这个过程里，我们能发现一个思路：小数乘整数的时候，可以先把小数变成整数，按照整数乘法的方法算出结果，再把结果转换成对应的小数。我们再来看一个例子：计算 2.35×3。第一步，把 2.35 扩大 100 倍，变成 235，这样就把小数乘法转换成了整数乘法：235×3。 （三）总结：小数乘整数的计算步骤 结合刚才的例子，我们可以总结出小数乘整数的计算步骤： 转化：把小数乘整数转换成整数乘法，也就是将因数中的小数扩大成整数，扩大的倍数看因数的小数位数，一位小数就扩大 10 倍，两位小数就扩大 100 倍，以此类推。 计算：按照整数乘法的计算方法算出积。 还原：看因数一共扩大了多少倍，就把算出的积缩小相同的倍数，也就是从积的右边起数出和因数小数位数相同的位数，点上小数点。 化简：如果积的末尾有 0，可以根据小数的性质把末尾的 0 去掉。 （四）实例练习：巩固计算方法 我们来做几个练习，巩固一下刚刚学到的方法： 计算 0.7×5 先把 0.7 扩大 10 倍变成 7，7×5=35，再把 35 缩小 10 倍，得到 3.5，所以 0.7×5=3.5。 计算 1.25×8 把 1.25 扩大 100 倍变成 125，125×8=1000，再把 1000 缩小 100 倍，得到 10.00，化简之后是 10，所以 1.25×8=10。 计算 3.6×6 把 3.6 扩大 10 倍变成 36，36×6=216，再把 216 缩小 10 倍，得到 21.6，所以 3.6×6=21.6。 在做这些练习的时候，大家要注意几点： 转换的时候，要准确记住因数扩大的倍数，这样在还原的时候才不会点错小数点。 遇到积的末尾有 0 的情况，不要忘记化简，让结果更简洁。 （五）生活应用：解决实际问题 学习小数乘整数，是为了帮我们解决生活里的实际问题，我们来看几个例子： 一个笔记本的单价是 1.8 元，买 6 个这样的笔记本，一共需要多少钱？ 我们可以列出算式：1.8×6。先把 1.8 扩大 10 倍变成 18，18×6=108，再缩小 10 倍，得到 10.8 元，所以一共需要 10.8 元。 一辆电动车每小时可以行驶 25.5 千米，行驶 4 小时，一共可以行驶多少千米？ 这个问题是求路程，路程 = 速度 × 时间，所以算式是 25.5×4。把 25.5 扩大 10 倍变成 255，255×4=1020，再缩小 10 倍，得到 102.0 千米，化简之后是 102 千米。 水果店的苹果每千克 5.2 元，妈妈买了 3 千克，付给收银员 20 元，收银员应该找回多少钱？ 首先我们要算出买苹果花的钱：5.2×3。把 5.2 扩大 10 倍变成 52，52×3=156，缩小 10 倍得到 15.6 元。然后用付给的钱减去花掉的钱，20-15.6=4.4 元，所以收银员应该找回 4.4 元。 在解决这些实际问题的时候，大家要先弄清楚题目里的数量关系，确定用什么方法计算，再按照小数乘整数的计算方法算出结果，最后结合问题的要求，给出对应的答案。 （六）拓展：灵活运用计算方法 有时候，我们可以根据数字的特点，选择更简便的方法来计算小数乘整数。比如计算 0.25×4，我们可以直接记住这个结果是 1，因为在之前的学习里，我们知道 25×4=100，那么 0.25 是 25 缩小 100 倍，所以 0.25×4=1。再比如计算 1.25×8，我们也可以直接得出结果是 10，因为 125×8=1000，1.25 是 125 缩小 100 倍，所以 1.25×8=10。记住这些常见的小数乘整数的结果，可以帮我们更快地计算。 （七）小结：回顾本节课内容 今天我们学习了小数乘整数，大家要掌握这几个要点： 小数乘整数可以转化成整数乘法来计算，算理是先扩大再缩小。 用竖式计算的时候，要注意积的小数点位置，因数有几位小数，积就从右往左数几位点小数点。 可以结合生活中的实际问题，运用小数乘整数的知识来解决。 接下来大家可以再找一些生活中的例子，试着用今天学到的方法来计算，巩固一下今天的内容。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $