江西省九江市浔阳区江西省九江第一中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

江西省2026届九年级第三次阶段适应性评估 数  学 ▶上册全部◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. “斗”是中国古代量粮食的工具，如图，这是一种“斗”的示意图，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 5. 点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 随的增大而增大 6. 如图，在正方形中，为的中点，连接，于点，连接，交于点，下列结论，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 为等边三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果两个相似三角形对应边上的高之比为，则这两个三角形的周长比为______． 8. 已知反比例函数的图像在第一、三象限，则k的取值范围是________. 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 10. 在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为_____． 11. 如图是将五本同规格的书放入一层书架后的主视图，已知四本书摆放整齐，一本书侧倒，书的厚度为，高度为，现测得的长为，若将侧倒的书摆正，则最多还能再放入厚度为的书______________本． 12. 如图，将一个含角的直角三角尺放在平面直角坐标系中，轴，轴，已知，，直角顶点的坐标为，若该直角三角尺的顶点在反比例函数的图象上，则的值可以是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．若，求的长． 14. 如图，已知，，，，求的长． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点的坐标为，求点的对应点的坐标． 16. 在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 （1）当很大时，摸到黑球的频率将会趋近_________（精确到）； （2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或画树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率． 17. 下图都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点，，均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，在边上找一点，连接，使将分成面积相等的两部分． （2）如图2，以点为位似中心画出，使得与位似，且相似比为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求I关于R的函数解析式； （2）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，则该台灯的电阻R的取值范围为________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为8，点B的纵坐标为． （1）求反比例函数的解析式． （2）连接，求的面积． （3）当时，直接写出自变量x的取值范围． 20. 某水果店销售赣南脐橙，原售价为每千克7.5元，连续两次降价后现在的售价为每千克4.8元，若每次降价的百分率相同． （1）求每次降价的百分率； （2）经市场调查发现，在进货价不变的情况下，现在每千克赣南脐橙可盈利1元，且每天可售出500千克，水果店决定采取适当的涨价措施，若每千克脐橙每涨价0.5元，日销售量将减少50千克．现该水果店要保证每天盈利800元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 小林家有一根20分米长的竹竿倾斜悬挂在树上，最低点离地面的高度为16分米，如图1，当太阳直射时（图中虚线为太阳光线），竹竿的影长为16分米． （1）竹竿最高点离地面的高度为______分米． （2）如图2，某一时刻在太阳光的照射下（图中虚线为太阳光线），竹竿在地面上投影为，此时测量影长正好为20分米，求证：． （3）如图3，晚上在路灯（路灯在点的正上方）的照射下（图中虚线为路灯光线），竹竿在地面上的投影为，若，请求出路灯距地面的高度． 22. 追本溯源 题（1）来自课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成题（2）． （1）如图1，相交于点O，且，成立吗？为什么？ （2）如图2，在菱形中，，为上一点，连接，交于点． ①若，则 ； ②过点作，点在线段上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长交于点，若，，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在反比例函数的图像上，顶点，分别在轴、轴上，边，分别与反比例函数的图像交于点和点，其中点的坐标为． （1）求，的值． （2）连接，求线段所在直线的函数解析式． （3）定义：我们把只有一条对称轴的四边形叫做孤独轴对称四边形，对称轴叫做该四边形的孤独对称轴．已知是平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是孤独轴对称四边形，且线段与关于孤独对称轴对称，请直接写出点的坐标． 江西省2026届九年级第三次阶段适应性评估 数  学 ▶上册全部◀ 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】14 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】或6或2 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）（2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2） 如图所示，即为所求； 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）I关于R的函数解析式为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）每次降价的百分率为20%； （2）每千克应涨价元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）28 （2） 解：如图2：过A作交于J，则，是平行四边形， 由题意可得：分米， ∴分米， ∵分米， ∴分米， ∴， ∴． （3）分米 【22题答案】 【答案】（1） 解：成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①；② 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $