4.1 相交线 题型专练 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

4.1 相交线 题型专练 【题型1】相交线的定义 【典型例题】满足“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，不在直线l2上”的图形是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是（　　） A.点D B.点E C.点Q D.点M 【举一反三2】根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A.0个或1个 B.1个或2个 C.2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 【举一反三4】若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（　　）个部分． A.7或8 B.8 C.8或9 D.10 【题型2】邻补角定义 【典型例题】下面四个图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　） A.∠BOC B.∠BOD C.∠COE D.∠BOE 【举一反三2】下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】下列图形中，∠1和∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三4】两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_________. 【举一反三5】如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角； 如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角； 如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角； 则n条直线相交于一点，有 　　　　　组不重复的邻补角． 【举一反三6】如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角； 如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角； 如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角； 则n条直线相交于一点，有 　　　　　组不重复的邻补角． 【举一反三7】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角有 　　　　个． 【题型3】利用邻补角定义求角的度数 【典型例题】如图，直线AB与CD相交于点O，已知射线OE将∠AOD分成了两部分，若∠2＝2∠1，∠1＝37°，则∠3的度数是（　　） A.53° B.60° C.74° D.69° 【举一反三1】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝113°，则∠BOC的度数为（　　） A. 46°  B. 56°  C. 67°  D. 77° 【举一反三2】如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（　　） A.60° B.100° C.120° D.180° 【举一反三3】如图，直线AB与CD相交于点O，已知射线OE将∠AOD分成了两部分，若∠2＝2∠1，∠1＝37°，则∠3的度数是（　　） A.53° B.60° C.74° D.69° 【举一反三4】如图，直线AB，CD相交，∠AOC＝50°，则∠AOD＝　　　． 【举一反三5】如图，直线AB，CD相交，∠AOC＝50°，则∠AOD＝　　　． 【举一反三6】已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是 　　　　． 【题型4】对顶角定义 【典型例题】如图，在下列所标的角中，对顶角是（　　） A.∠1和∠3 B.∠2和∠4 C.∠2和∠3 D.∠3和∠5 【举一反三1】下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三4】下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【题型5】利用对顶角相等求角的度数 【典型例题】直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝50°，则∠AOC＝（　　） A.130° B.165° C.50° D.25° 【举一反三1】如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　） A.22° B.32° C.34° D.56° 【举一反三2】泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（　　） A.等角的补角相等 B.同角的余角相等 C.等角的余角相等 D.同角的补角相等 【举一反三3】如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　） A.22° B.32° C.34° D.56° 【举一反三4】小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔.为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是___________. 【举一反三5】如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠B0D分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠EOD＝＿＿＿＿＿＿＿. 【举一反三6】如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠B0D分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠EOD＝＿＿＿＿＿＿＿. 【举一反三7】如图，直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°，则∠AOB的度数是________. 【题型6】综合利用对顶角、邻补角求角的度数 【典型例题】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，下列说法正确的是（　　） A.∠AOC的邻补角是∠COF B.∠DOA的对顶角是∠BOF C.若∠AOE＝25°，则∠AOF＝155° D.∠DOF+∠AOC＝180° 【举一反三1】如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（　　） A.∠2增大4° B.∠3增大4° C.∠4增大4° D.∠4减小2° 【举一反三2】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠AOD＝80°，则∠AOE＝（　　） A.120° B.140° C.150° D.160° 【举一反三3】如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为　　　　． 【举一反三4】直线AB与CD相交于E点，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，则∠AEC＝　　　　． 【举一反三5】如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）∠AOC的对顶角为 　　　　，∠BOE的邻补角为 　　　　； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠DOE的度数． 【题型7】垂直定义 【典型例题】如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A.50° B.120° C.130° D.140° 【举一反三1】如图是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是（　　） A.“§”表示130 B.“@”表示BOC C.“&”表示垂直的定义 D.“#”表示35 【举一反三2】如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　） A.60° B.70° C.80° D.85° 【举一反三3】已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的倍少40°，则∠A＝　　　　　． 【举一反三4】如图，直线AE、BF相交于点G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE：∠EGF＝1：4，则∠BGC＝　　　　°． 【举一反三5】如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥OA，∠DOF＝90°，则∠1＝∠2．请说明理由（补全解答过程）． 解：∵OE⊥OA， ∴∠AOE＝　　　　　　． ∴∠1+∠EOF＝90°． ∵　　　　　　， ∴∠2+∠EOF＝90°． ∴　　　　　　　　　　． 【题型8】画垂线 【典型例题】下列选项中，过点M作直线l的垂线，三角板放置正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（　　） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 【举一反三2】如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（　　） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 【举一反三3】下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（　　） A. B. C. D. 【题型9】垂线段最短 【典型例题】如图，若已知AD⊥BC，则下列说法正确的是（　　） A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 【举一反三1】如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（　　） A.经过一点有无数条直线 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 【举一反三2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 【举一反三3】如图，点A在直线BC外，AC⊥BC，垂足为C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，AP的长不可能是（　　） A.2.5 B.3 C.4 D.5 【举一反三4】如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是 　　　　． 【举一反三5】在数学课上，老师提出如下问题： 如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一条最省材料的修建方案． 小军同学的作法如下： ①连接AB； ②过点A作AC垂直直线l于点C，则折线段B﹣A﹣C为所求． 老师说：小军同学的方案是正确的． 请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号） 　　　　．（①两点之间，线段最短；②在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短）． 【举一反三6】如图，AC⊥BC，则AC 　　　AB（填＞，＜，＝），理由是 　　　　　　． 【题型10】点到直线的距离 【典型例题】已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点D从点A到点B沿AB运动，CD＝x，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，那么点A到直线BC的距离是（　　） A.线段AD的长度 B.线段AB的长度 C.线段CD的长度 D.线段BD的长度 【举一反三2】如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　　　的长度． 【举一反三3】如图，AC⊥BC，且BC＝5，AC＝12，则点A到BC的距离是 　　　，AC 　　　AB（填＞，＜，＝），理由是 　　　　． 【举一反三4】已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题． （1）画直线BC，线段AB和射线CA． （2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　　　　　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1 cm）． 【题型11】对同位角的认识 【典型例题】在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，直线l1，l2被直线l3所截，则下列各组中的两个角是同位角的是（　　） A.∠3与∠4 B.∠2与∠4 C.∠1与∠3 D.∠1与∠2 【举一反三2】下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三4】下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三5】如图，与∠A构成同位角的是 　　　　　　． 【举一反三6】如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　　　　． 【举一反三7】图中的同位角是 　　　　　　． 【举一反三8】如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　　　　． 【题型12】对内错角的认识 【典型例题】如图，两直线l1，l2，被直线l3所截，下列选项中与∠1是内错角关系的是（　　） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【举一反三1】下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　） A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠4 【举一反三3】如图，属于内错角的是（　　） A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠4 D.∠3和∠4 【举一反三4】如图，已知a∥b，则图中共有内错角的对数是（　　） A.4对 B.8对 C.12对 D.16对 【举一反三5】如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是__________． 【举一反三6】与∠2是内错角的是__________． 【举一反三7】如图，∠1和∠3是两条直线__________被直线ED所截构成的内错角． 【举一反三8】如图，射线BD，CE相交于点A，则∠B的内错角是__________． 【题型13】对同旁内角的认识 【典型例题】两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两个大拇指代表被截直线，食指代表截线）． 下列三幅图依次表示（　　） A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 【举一反三1】下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则abc＝　　　． 【举一反三3】如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　　　　； （2）∠AEF的同位角是 　　　　　　　； （3）∠1的同旁内角是 　　　　　　　　． 【举一反三4】如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角． 【举一反三5】如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； （2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角； （3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角． 4.1 相交线 题型专练（参考答案） 【题型1】相交线的定义 【典型例题】满足“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，不在直线l2上”的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．l1与l2相交于点M，点M即在直线l1上，又在直线l2上，故A不符合题意； B．l1与l2相交，点M在直线l2上，故B不符合题意； C．l1与l2相交于，点M在直线l1与直线l2外，故C不符合题意； D．l1与l2相交，点M在直线l1上，点M在直线l2外，故D符合题意． 故选：D． 【举一反三1】如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是（　　） A.点D B.点E C.点Q D.点M 【答案】A 【解析】如图， 若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是D， 故选：A． 【举一反三2】根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意； B．点M在直线l1上，故本选项不合题意； C．点M在直线l1上，故本选项不合题意； D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 【举一反三3】同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A.0个或1个 B.1个或2个 C.2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 【答案】D 【解析】因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点； ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故选：D． 【举一反三4】若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（　　）个部分． A.7或8 B.8 C.8或9 D.10 【答案】C 【解析】如图， 所以，平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了8或9个部分， 故选：C． 【题型2】邻补角定义 【典型例题】下面四个图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据邻补角的定义，∠1与∠2互为邻补角的是C选项， 故选：C． 【举一反三1】如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　） A.∠BOC B.∠BOD C.∠COE D.∠BOE 【答案】A 【解析】与∠AOC互为邻补角的是∠AOD，∠BOC． 故选：A． 【举一反三2】下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角， ∴只有选项D中的∠1与∠2互为邻补角． 故选：D． 【举一反三3】下列图形中，∠1和∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据邻补角的定义，∠1与∠2互为邻补角的是C选项， 故选：C． 【举一反三4】两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_________. 【答案】邻补角 【解析】根据邻补角的定义，两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 故答案为：邻补角． 【举一反三5】如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角； 如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角； 如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角； 则n条直线相交于一点，有 　　　　　组不重复的邻补角． 【答案】2n（n﹣1） 【解析】由①得4＝2×1×2， 由②可得12＝3×2×2， 由③可得24＝4×3×2， 那么n条直线相交于一点，不重复的邻补角共有2n（n﹣1）组， 故答案为：2n（n﹣1）． 【举一反三6】如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角； 如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角； 如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角； 则n条直线相交于一点，有 　　　　　组不重复的邻补角． 【答案】2n（n﹣1） 【解析】由①得4＝2×1×2， 由②可得12＝3×2×2， 由③可得24＝4×3×2， 那么n条直线相交于一点，不重复的邻补角共有2n（n﹣1）组， 故答案为：2n（n﹣1）． 【举一反三7】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角有 　　　　个． 【答案】2． 【解析】根据邻可知：∠COF的邻补角是∠COE或∠FOD，共2个． 故答案为：2． 【题型3】利用邻补角定义求角的度数 【典型例题】如图，直线AB与CD相交于点O，已知射线OE将∠AOD分成了两部分，若∠2＝2∠1，∠1＝37°，则∠3的度数是（　　） A.53° B.60° C.74° D.69° 【答案】D 【解析】∵∠2＝2∠1，∠1＝37°， ∴∠2＝74°， ∴∠1+∠2＝37°+74°＝111°， ∴∠3＝180°﹣111°＝69°． 故选：D． 【举一反三1】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝113°，则∠BOC的度数为（　　） A. 46°  B. 56°  C. 67°  D. 77° 【答案】A 【解析】∵∠AOE＝113°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣113°＝67°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠BOE＝134°， ∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣134°＝46°， 故选：A． 【举一反三2】如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（　　） A.60° B.100° C.120° D.180° 【答案】C 【解析】∵∠1＝120°，∠1邻补角是 ∠2和∠3 ∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°， ∴∠2+∠3＝60°+60°＝120°， 故选：C． 【举一反三3】如图，直线AB与CD相交于点O，已知射线OE将∠AOD分成了两部分，若∠2＝2∠1，∠1＝37°，则∠3的度数是（　　） A.53° B.60° C.74° D.69° 【答案】D 【解析】∵∠2＝2∠1，∠1＝37°， ∴∠2＝74°， ∴∠1+∠2＝37°+74°＝111°， ∴∠3＝180°﹣111°＝69°． 故选：D． 【举一反三4】如图，直线AB，CD相交，∠AOC＝50°，则∠AOD＝　　　． 【答案】130° 【解析】∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC， ∵∠AOC＝50°， ∴∠AOD＝130°． 故答案为：130°． 【举一反三5】如图，直线AB，CD相交，∠AOC＝50°，则∠AOD＝　　　． 【答案】130° 【解析】∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC， ∵∠AOC＝50°， ∴∠AOD＝130°． 故答案为：130°． 【举一反三6】已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是 　　　　． 【答案】70°或110° 【解析】设∠AOC的邻补角为x°，则∠AOC＝（2x﹣30）°， 由题意得：x+2x﹣30＝180， 解得：x＝70， ∴∠AOC的邻补角为70°， ∴直线AB与直线CD的夹角是70°或110°， 故答案为：70或110°． 【题型4】对顶角定义 【典型例题】如图，在下列所标的角中，对顶角是（　　） A.∠1和∠3 B.∠2和∠4 C.∠2和∠3 D.∠3和∠5 【答案】D 【解析】对于选项A，∠1和∠3不符合对顶角的定义，不是对顶角， 故选项A不符合题意； 对于选项B，∠2和∠4不符合对顶角的定义，不是对顶角， 故选项B不符合题意； 对于选项C，∠2和∠3不符合对顶角的定义，不是对顶角， 故选项C不符合题意； 对于选项D，∠3和∠5符合对顶角的定义，是对顶角， 故选项D符合题意； 故选：D． 【举一反三1】下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．∠1与∠2不是对顶角，故A选项不合题意； B．∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故B选项符合题意； C．∠1与∠2互补，在同一条直线上，故C选项不合题意； D．∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据对顶角的定义可知，选项B是对顶角，其它都不是， 故选：B． 【举一反三3】下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．∠1与∠2不是对顶角，故A选项不合题意； B．∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故B选项符合题意； C．∠1与∠2互补，在同一条直线上，故C选项不合题意； D．∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三4】下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选项A中∠1与∠2的顶点不重合， 故选项A中∠1与∠2不符合对顶角的定义，∠1与∠2不是对顶角； 选项B中∠1与∠2的一边在一条直线上，另一边不在一条直线上， 故选项B中∠1与∠2不符合对顶角的定义，∠1与∠2不是对顶角； 选项C中∠1与∠2的两边都不在同一条直线上， 故选项C中∠1与∠2不符合对顶角的定义，∠1与∠2不是对顶角； 选项D中∠1与∠2符合对顶角的定义， 故选项D中∠1与∠2不是对顶角． 故选：D． 【题型5】利用对顶角相等求角的度数 【典型例题】直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝50°，则∠AOC＝（　　） A.130° B.165° C.50° D.25° 【答案】D 【解析】如下图所示： 直线AB，CD相交于点O， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC+∠BOD＝50°， ∴∠AOC＝∠BOD＝25°. 故选：D. 【举一反三1】如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　） A.22° B.32° C.34° D.56° 【答案】A 【解析】∵∠DOE是直角，∠COF＝34°， ∴∠COE＝90°， ∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝56°， ∵∠COF＝34°， ∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°， 则∠BOD＝∠AOC＝22°. 故选：A. 【举一反三2】泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（　　） A.等角的补角相等 B.同角的余角相等 C.等角的余角相等 D.同角的补角相等 【答案】D 【解析】论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等. 故选：D. 【举一反三3】如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（　　） A.22° B.32° C.34° D.56° 【答案】A 【解析】∵∠DOE是直角，∠COF＝34°， ∴∠COE＝90°， ∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝56°， ∵∠COF＝34°， ∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°， 则∠BOD＝∠AOC＝22°. 故选：A. 【举一反三4】小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔.为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是___________. 【答案】对顶角相等 【解析】这个测量方案的依据是：对顶角相等. 故答案为：对顶角相等. 【举一反三5】如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠B0D分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠EOD＝＿＿＿＿＿＿＿. 【答案】30° 【解析】∵∠AOC＝75°， ∴∠BOD＝∠AOC＝75°， ∵∠BOE：∠EOD＝3：2， ∴∠BOE＝45°，∠EOD＝30°， 故答案为：30°. 【举一反三6】如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠B0D分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠EOD＝＿＿＿＿＿＿＿. 【答案】30° 【解析】∵∠AOC＝75°， ∴∠BOD＝∠AOC＝75°， ∵∠BOE：∠EOD＝3：2， ∴∠BOE＝45°，∠EOD＝30°， 故答案为：30°. 【举一反三7】如图，直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°，则∠AOB的度数是________. 【答案】18° 【解析】∵∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°， ∴∠DOE＝18°， ∴∠AOB＝∠DOE＝18°， 故答案为：18°. 【题型6】综合利用对顶角、邻补角求角的度数 【典型例题】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，下列说法正确的是（　　） A.∠AOC的邻补角是∠COF B.∠DOA的对顶角是∠BOF C.若∠AOE＝25°，则∠AOF＝155° D.∠DOF+∠AOC＝180° 【答案】C 【解析】A．∠AOC的邻补角是∠COB，故此选项不符合题意； B．∠DOA的对顶角是∠BOC，故此选项不符合题意； C．若∠AOE＝25°，则∠AOF＝180°﹣∠AOE＝180°﹣25°＝155°，故此选项不符合题意； D．∠DOF+∠FOC＝180°，而不能证明∠AOC＝∠FOC，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三1】如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（　　） A.∠2增大4° B.∠3增大4° C.∠4增大4° D.∠4减小2° 【答案】B 【解析】由题意得，∠1＝∠3，∠1+∠4＝180°，∠2＝∠4． A．当∠1增大4°时，由∠1+∠4＝180°，∠2＝∠4，那么∠2减少4°，故A不符合题意． B．当∠1增大4°时，∠1＝∠3，那么∠3增大4°，那么B符合题意． C．当∠1增大4°时，由∠1+∠4＝180°，那么∠4减少4°，故C不符合题意． D．当∠1增大4°时，由∠1+∠4＝180°，那么∠4减少4°，故D不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠AOD＝80°，则∠AOE＝（　　） A.120° B.140° C.150° D.160° 【答案】B 【解析】∵∠AOD＝80°， ∴∠BOC＝∠AOD＝80°，∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣80°＝100°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE＝40°， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝100°+40°＝140°， 故选：B． 【举一反三3】如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为　　　　． 【答案】42° 【解析】∵∠COE是直角， ∴∠COE＝90°， ∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣24°＝66°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠COE＝66°， ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝66°﹣24°＝42°， ∴∠BOD＝∠AOC＝42°． 故答案为：42°． 【举一反三4】直线AB与CD相交于E点，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，则∠AEC＝　　　　． 【答案】80° 【解析】∵∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°， ∴∠AED＝2∠2＝2∠1＝100°， ∴∠AEC＝80°， 故答案为：80°． 【举一反三5】如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）∠AOC的对顶角为 　　　　，∠BOE的邻补角为 　　　　； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠DOE的度数． 【答案】解　（1）由题意得：∠AOC的对顶角为∠BOD；∠BOE的邻补角为∠AOE， 故答案为：∠BOD，∠AOE； （2）设∠BOE＝2x， ∵∠BOE：∠EOD＝2：3， ∴∠EOD＝3x， ∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠EOD+BOE＝∠AOC＝70°， ∴2x+3x＝70°， ∴x＝14°， ∴∠DOE＝3x＝42°． 【题型7】垂直定义 【典型例题】如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A.50° B.120° C.130° D.140° 【答案】C 【解析】∵c⊥a， ∴∠AOB＝90°， ∵∠1＝40°， ∴∠AOC＝90°+40°＝130°， ∵∠2＝∠AOC， ∴∠2＝130°． 故选：C． 【举一反三1】如图是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是（　　） A.“§”表示130 B.“@”表示BOC C.“&”表示垂直的定义 D.“#”表示35 【答案】D 【解析】∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°． ∵OD是∠BOC的平分线， ∴．（角平分线的定义） ∴∠COD＝65°． ∵OE⊥OC于点O，（已知） ∴∠COE＝90°，（垂直的定义） ∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝25°． 综上所述，“§”表示130；“@”表示BOC；“&”表示垂直的定义；“#”表示25； 故选：D． 【举一反三2】如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　） A.60° B.70° C.80° D.85° 【答案】B 【解析】∵BM⊥CD， ∴∠CBM＝90°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°， ∵∠ABE＝∠FBM， ∴∠ABE＝∠FBM＝20°， ∴∠EBC＝20°+50°＝70°． 故选：B． 【举一反三3】已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的倍少40°，则∠A＝　　　　　． 【答案】80°或92° 【解析】∵∠A的两边与∠B的两边分别垂直， ∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°， ①∠A＝∠B时， ∵∠A比∠B的倍少40°， ∴， ∴∠B＝80°， ∴∠A＝80°； ②∠A+∠B＝180°时， ∵∠A比∠B的倍少40°， ∴， ∴∠B＝88°， ∴∠A＝92°． 故答案为：80°或92°． 【举一反三4】如图，直线AE、BF相交于点G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE：∠EGF＝1：4，则∠BGC＝　　　　°． 【答案】30 【解析】∵∠DGE：∠EGF＝1：4， ∴设∠DGE＝x°，∠EGF＝4x°， ∴∠DGF＝∠DGE+∠EGF＝5x°， ∵GC⊥GE， ∴∠CGE＝90°， ∴∠CGD＝∠CGE﹣∠DGE＝（90﹣x）°， ∵GD平分∠CGF， ∴∠CGD＝∠DGF， ∴90﹣x＝5x， 解得：x＝15， ∴∠EGF＝4x°＝60°， ∴∠BGC＝180°﹣∠CGE﹣∠EGF＝30°， 故答案为：30． 【举一反三5】如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥OA，∠DOF＝90°，则∠1＝∠2．请说明理由（补全解答过程）． 解：∵OE⊥OA， ∴∠AOE＝　　　　　　． ∴∠1+∠EOF＝90°． ∵　　　　　　， ∴∠2+∠EOF＝90°． ∴　　　　　　　　　　． 【答案】解　∵OE⊥OA， ∴∠AOE＝90°（垂直的定义）． ∴∠1+∠EOF＝90°． ∵∠DOF＝90°（已知）， ∴∠2+∠EOF＝90°， ∴∠1＝∠2（同角的余角相等）． 故答案为：90°，垂直的定义；∠DOF＝90°，已知；∠1＝∠2，同角的余角相等． 【题型8】画垂线 【典型例题】下列选项中，过点M作直线l的垂线，三角板放置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线l重合， ∵过点M作直线l的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点M， ∴符合上述条件的图形只有选项B． 故选：B． 【举一反三1】如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（　　） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 【答案】B 【解析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：B． 【举一反三2】如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（　　） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 【答案】B 【解析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：B． 【举一反三3】下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵三角板有一个角是直角． ∴三角板的一条直角边与直线AB重合． ∵过点P作直线AB的垂线． ∴三角板的另一条直角边过点P． ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 【题型9】垂线段最短 【典型例题】如图，若已知AD⊥BC，则下列说法正确的是（　　） A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段 【答案】D 【解析】∵AB与AC不垂直， ∴点B到AC的垂线段不是线段AB， 故选项A不正确，不符合题意； ∵AC与AB不垂直， ∴点C到AB的垂线段不是线段AC， 故选项B不正确，不符合题意； ∵线段AD是点A到BC的垂线段， ∴选项C不正确，不符合题意； ∵AD⊥BC， ∴线段BD是点B到AD的垂线段， 故选项D正确，符合题意． 故选：D． 【举一反三1】如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（　　） A.经过一点有无数条直线 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 【答案】B 【解析】在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短． 故选：B． 【举一反三2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 【答案】C 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积•AB•PC•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【举一反三3】如图，点A在直线BC外，AC⊥BC，垂足为C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，AP的长不可能是（　　） A.2.5 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】∵AC⊥BC， ∴AP≥AC， 即AP≥3． 故选：A． 【举一反三4】如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是 　　　　． 【答案】垂线段最短 【解析】小军判断的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【举一反三5】在数学课上，老师提出如下问题： 如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一条最省材料的修建方案． 小军同学的作法如下： ①连接AB； ②过点A作AC垂直直线l于点C，则折线段B﹣A﹣C为所求． 老师说：小军同学的方案是正确的． 请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号） 　　　　．（①两点之间，线段最短；②在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短）． 【答案】①③ 【解析】依据是：两点之间，线段最短，垂线段最短， 故答案为：①③． 【举一反三6】如图，AC⊥BC，则AC 　　　AB（填＞，＜，＝），理由是 　　　　　　． 【答案】＜　　垂线段最短 【解析】∵从直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短， ∴AC＜AB， 理由是垂线段最短， 故答案为：＜，垂线段最短． 【题型10】点到直线的距离 【典型例题】已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点D从点A到点B沿AB运动，CD＝x，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，当CD⊥AB时CD取得最小值，此时CD， 当点D与点A重合时CD取得最大值，最大值为4， 则x≤4， 故选：C． 【举一反三1】如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，那么点A到直线BC的距离是（　　） A.线段AD的长度 B.线段AB的长度 C.线段CD的长度 D.线段BD的长度 【答案】A 【解析】由AD⊥BC，∠BAC＝90°，可推断线段AD的长度即点A到直线BC的距离． ∵AD⊥BC，∠BAC＝90°， ∴线段AD的长度即点A到直线BC的距离， 故选：A． 【举一反三2】如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　　　的长度． 【答案】CE 【解析】如图，∵CE⊥AB，垂足是E， ∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度． 故答案为：CE． 【举一反三3】如图，AC⊥BC，且BC＝5，AC＝12，则点A到BC的距离是 　　　，AC 　　　AB（填＞，＜，＝），理由是 　　　　． 【答案】12　　＜　　垂线段最短 【解析】如图，AC⊥BC，且BC＝5，AC＝12，则点A到BC的距离是线段AC的长度，即为12， ∵垂线段最短， ∴AC＜AB， 故答案为：12，＜，垂线段最短． 【举一反三4】已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题． （1）画直线BC，线段AB和射线CA． （2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　　　　　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1 cm）． 【答案】解　（1）如图所示： （2）经测量AD＝1.8 cm， 故答案为：1.8． 【题型11】对同位角的认识 【典型例题】在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】只有选项C中的∠1和∠2是同位角． 故选：C． 【举一反三1】如图，直线l1，l2被直线l3所截，则下列各组中的两个角是同位角的是（　　） A.∠3与∠4 B.∠2与∠4 C.∠1与∠3 D.∠1与∠2 【答案】B 【解析】A．两角不是同位角，故A不符合题意； B．两角是同位角，故B符合题意； C．两角是对顶角，故C不符合题意； D．两角是邻补角，故D不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 【举一反三3】下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．∠1与∠2的不是同位角，故本选项不符合题意． B．∠1与∠2不是同位角，故本选项不符合题意． C．∠1与∠2不是同位角，故本选项不符合题意． D．∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意． 故选：D． 【举一反三4】下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．∠1与∠2不是同位角，故本选项不符合题意； B．∠1与∠2不是同位角，故本选项不符合题意； C．∠1与∠2是对顶角，故本选项不符合题意； D．∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意． 故选：D． 【举一反三5】如图，与∠A构成同位角的是 　　　　　　． 【答案】∠ECD，∠ECF 【解析】与∠A构成同位角的是∠ECD，∠ECF， 故答案为：∠ECD，∠ECF． 【举一反三6】如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　　　　． 【答案】∠5． 【解析】与∠1是同位角的是∠5． 故答案为：∠5． 【举一反三7】图中的同位角是 　　　　　　． 【答案】∠BAC与∠DEC 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． ∠BAC与∠DEC是BF和DE被AC所截而成的同位角， 故答案为：∠BAC与∠DEC． 【举一反三8】如图，图中标示的五个角中，与∠1是同位角的是 　　　　． 【答案】∠5． 【解析】与∠1是同位角的是∠5． 故答案为：∠5． 【题型12】对内错角的认识 【典型例题】如图，两直线l1，l2，被直线l3所截，下列选项中与∠1是内错角关系的是（　　） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【答案】A 【解析】A．∠2与∠1是内错角，故A符合题意； B．∠3与∠1不是内错角，故B不符合题意； C．∠4与∠1是同位角，不是内错角，故C不符合题意； D．∠5与∠1不是内错角，故D不符合题意． 故选：A． 【举一反三1】下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意； B．∠1与∠2是内错角，选项符合题意； C．∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意； D．∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三2】如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　） A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠4 【答案】B 【解析】A．∠1和∠2是对顶角，故A不符合题意； B．∠2和∠3是内错角，故B符合题意； C．∠1和∠3是同位角，故C不符合题意； D．∠2和∠4是同位角，故D不符合题意； 故选：B． 【举一反三3】如图，属于内错角的是（　　） A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠4 D.∠3和∠4 【答案】D 【解析】A．∠1和∠2不是内错角，故本选项错误； B．∠2和∠3不是内错角，故本选项错误； C．∠1和∠4不是内错角，故本选项错误； D．∠3和∠4是内错角，故本选项正确； 故选：D． 【举一反三4】如图，已知a∥b，则图中共有内错角的对数是（　　） A.4对 B.8对 C.12对 D.16对 【答案】D 【解析】如图所示： 内错角有：∠1与∠4，∠1与∠5，∠7与∠13，∠12与∠4，∠6与∠7，∠6与∠8， ∠16与∠2，∠16与∠9，∠15与∠8，∠12与∠3，∠14与∠5，∠13与∠17， ∠11与∠8，∠10与∠5，∠16与∠17，∠16与∠3，共有16对． 故选：D． 【举一反三5】如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是__________． 【答案】∠7 【解析】直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是∠7． 故答案为：∠7． 【举一反三6】与∠2是内错角的是__________． 【答案】∠3 【解析】与∠2是内错角的是∠3． 故答案为：∠3． 【举一反三7】如图，∠1和∠3是两条直线__________被直线ED所截构成的内错角． 【答案】AB、AF 【解析】∠1和∠3是两条直线AB、直线AF被直线ED所截构成的内错角， 故答案为：AB、AF． 【举一反三8】如图，射线BD，CE相交于点A，则∠B的内错角是__________． 【答案】∠EAB 【解析】由内错角的意义可得，∠B与∠EAB是内错角， 故答案为：∠EAB． 【题型13】对同旁内角的认识 【典型例题】两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两个大拇指代表被截直线，食指代表截线）． 下列三幅图依次表示（　　） A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 【答案】B 【解析】第一幅图表示同位角，第二幅图表示内错角，第三幅图表示同旁内角． 故选：B． 【举一反三1】下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意； B．∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意； C．∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意； D．∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三2】如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则abc＝　　　． 【答案】16 【解析】同位角有：∠1与∠C，∠5与∠C， 内错角：∠2与∠4，∠3与∠5， 同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C，∠3与∠C， ∴a＝2，b＝2，c＝4， ∴abc＝2×2×4＝16， 故答案为：16． 【举一反三3】如图． （1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 　　　　； （2）∠AEF的同位角是 　　　　　　　； （3）∠1的同旁内角是 　　　　　　　　． 【答案】（1）∠ACD （2）∠ACD、∠ACB （3）∠ACD、∠ACB、∠EFD 【解析】（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD． 故答案为：∠ACD． （2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB． 故答案为：∠ACD、∠ACB． （3）∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD． 故答案为：∠ACD、∠ACB、∠EFD． 【举一反三4】如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角． 【答案】解　同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3； 内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8； 同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7． 【举一反三5】如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C． （1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角； （2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角； （3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角． 【答案】解　（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B； （2）∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角； （3）∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角． 学科网（北京）股份有限公司 $