青海省西宁市海湖中学2026届高三上学期第二阶段考试（期中测试）数学试题

西宁市海湖中学2025-2026学年上学期第二次月考试卷 高三数学 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（ ） A. 31 B. C. D. 63 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上存在单调增区间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知口袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则（ ） A. 取出的球颜色全不相同的概率为 B. 取出的球颜色不全相同的概率为 C. 取出的球恰有2次红球概率为 D. 取出的球无红球的概率为 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量若，则___________ 13. 在等差数列中，，则数列的前4项的和为___. 14. 若，，且函数在处有极值，则的最小值等于____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知， （1）求的值； （2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为，求． 16. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD，底面为直角梯形，，，且，E为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值. 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数恰有三个不同零点，求实数的取值范围. 18. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，且O为坐标原点． （1）求弦长； （2）判断是否成立，并说明理由． 19. 已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）当时，求证：； （3）求证：对任意的且，都有（其中为自然对数的底数）． 西宁市海湖中学2025-2026学年上学期第二次月考试卷 高三数学 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）不成立，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； （2） 证明：当时，， 要证明，即证，即， 设，则，令得，． 当时，，当时，， 所以为极大值点，也为最大值点． 所以，即．故； （3） 证明：由（2）知（当且仅当时等号成立）， 令，则， 所以 ， 即， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $