青海省西宁市海湖中学2026届高三上学期第二阶段考试（期中测试）数学试题

西宁市海湖中学2025-2026学年上学期第二次月考试卷

高三数学

考试时间：120分钟  分值：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（    ）

A. 31 B.  C.  D. 63

4. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 函数在区间上存在单调增区间，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. 已知口袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则（   ）

A. 取出的球颜色全不相同的概率为

B. 取出的球颜色不全相同的概率为

C. 取出的球恰有2次红球概率为

D. 取出的球无红球的概率为

10. 已知，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 对于函数和，下列说法中正确的有（    ）

A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值

C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知平面向量若，则___________

13. 在等差数列中，，则数列的前4项的和为___.

14. 若，，且函数在处有极值，则的最小值等于____．

四、解答题：本题共5小题，共77分，（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15. 已知，

（1）求的值；

（2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为，求．

16. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD，底面为直角梯形，，，且，E为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面夹角的正弦值.

17. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数恰有三个不同零点，求实数的取值范围.

18. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，且O为坐标原点．

（1）求弦长；

（2）判断是否成立，并说明理由．

19. 已知函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，求证：；

（3）求证：对任意的且，都有（其中为自然对数的底数）．