第十八章 分式 单元 测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章分式单元综合培优检测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式：，，，，其中分式共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.无论取何值，下列分式总有意义的是(    ) A. B. C. D. 3.若分式的值为，则的值为  (    ) A. B. C. D. 4.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6.如果分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 7.根据分式的基本性质，分式可变形为  (    ) A. B. C. D. 8.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 9.关于的分式方程无解 ，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.全国两会期间，大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，参与掀起的“人工智能”浪潮席卷而来．某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.当          时，分式无意义． 12.分式变形中的整式          ，变形的依据是           13.已知求          ． 14.           ． 15.已知，则的值为          ． 16.若关于的方程无解，则的值为          ． 17.A、两地相距，新修的高速公路开通后，在、两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程为_______________． 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本小题8分）分式运算            ． 19.（本小题8分）解下列方程：    20.本小题分 先化简，再求值：，然后在，，，，中选一个你认为合适的值，代入求值． 21.本小题分 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即所以，故的值为． 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知：，求的值． 22.本小题分 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则是“和谐分式”． 下列分式中，属于“和谐分式”的是______填序号； ；；； 将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ______要写出变形过程； 应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 23.本小题分 阅读下列材料： 在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围． 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下： 小杰说：解这个关于的分式方程，得由题意可得所以，问题解决． 小哲说：你考虑的不全面，还必须保证，即，才行． 请回答：________的说法是正确的，并简述正确的理由是________________________； 参考对上述问题的讨论，解决下面的问题： 若关于的方程的解为非负数，求的取值范围． 24.本小题分 某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用元，若用元购买台灯和用元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半。 求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ 经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的倍还多个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 25.本小题分 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为米，施工队在绿化了米后，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前天完成了该项绿化工程． 该项绿化工程原计划每天完成多少米？ 该项绿化工程中有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，问人行通道的宽度是多少米？ 答案和解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 分式的基本性质  13.   14.   15.   16. 或  17. 亦可  18. 解：， ， ； ， ， ， ．  19. 解：原方程去分母变形为， 整理可得：， 解得：， 经检验：使方程分母为零，不是原方程的解， 则该方程无解． 原方程可变形为， 整理可得：， 解得：， 经检验：是原方程的解．  20. 解：原式  ， 要使原分式有意义，则，，，， ，，，， 所以只能取， 把代入到上式可得： 原式．  21. 解：由  知，   ，即  ．   ．   ．   ．  22. 解：；  ；  原式 ， 当或时，分式的值为整数， 此时或或或， 又分式有意义时、、、， ．  23. 解：小哲；分式的分母不为； 去分母得：， 解得：， 由分式方程的解为非负数，得到，且， 解得：且．  24. 解：设购买该品牌一个手电筒需要元，则购买一个台灯需要元 根据题意得： 解得 经检验，是原分式方程的解， 答：购买一个台灯需要元，购买一个手电筒需要元。 设公司购买台灯的个数为，则需要购买手电筒的个数是， 由题意得 解得： 答：该公司最多可购买个该品牌的台灯。  25. 解：设该项绿化工程原计划每天完成米， 根据题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成平方米； 设人行道的宽度为米，根据题意得， 解得：或不合题意，舍去． 答：人行道的宽为米．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $