福建省泉州市晋江侨声中学、南安侨光中学2025-2026学年高一上学期两校联考二（12月）数学试卷

晋江侨声中学、南安侨光中学2025秋季高一年两校联考二 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：李德福 蔡景郎 审核人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，有”的否定是（    ） A．，有 B．，有 C．，有 D．，有 2．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3．一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象如右，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，且，则的值为（ ） A 0 B. 1 C. D. 0或1 7. 已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方向的学生人数，则（ ） A. 物理方向的男生多于物理方向的女生 B. 历史方向的女生多于历史方向的男生 C. 物理方向的女生多于历史方向的男生 D. 物理方向的男生多于历史方向的女生 8．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若终边上一点的坐标为，则 B．若角为锐角，则为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D．若，且，则 10. 若，，且，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 11．已知函数的定义域为，为偶函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A．若函数有四个零点，，，，则的取值范围为 B．若函数有四个零点，，，，则的取值范围为 C．函数的零点个数为5个 D．函数的零点个数为6个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数（且）的图象恒过定点，则_____. 13．幂函数为偶函数，且在上是减函数，则 ． 14．已知，函数，满足，则 ，若存在，使得，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）化简求值： (1)； (2). 16. （15分）已知集合， (1)求集合； (2)当时，求； (3)若集合，求实数的取值范围. 17.（15分）已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为. （1）求函数解析式，并求出关于的不等式的解集； （2）求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值. 18．（17分）设函数是定义在区间上的函数，若对区间中的任意两个实数，都有，则称为区间上的下凸函数（即凹函数）. （1） （2）求证：函数在是下凸函数（即凹函数）． （3）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，请试着用凹函数的这种性质证明下面的不等式：． 19.（17分）已知函数在某个区间上的单调性遵循“同增异减”的规律，具体如下： 内层函数 递增 递增 递减 递减 外层函数 递增 递减 递增 递减 复合函数 递增 递减 递减 递增 设函数（，且）． (1)若，求的值； (2)若对于任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围； (3)证明：． 若函数满足，，函数一定是偶函数吗？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $晋江侨声中学、南安侨光中学2025秋季高一年两校联考二 数学参考答案（附评分标准） 一、单项选择题 1-4CC CD 5--8DBCD 8.【详解】∫(x)=h(N42+4+2x十x25，定义域为R, 令g(x)=h(N4x2+4+2x),则g(-x)lh(V4x2+4-2x）, 则g(x)+g(←x)Fh血(4x2+4+2x片h(4x2+4-2xn4, 即g(x)=n(N4x2+4+2x)关于(0，ln2)中心对称， 当x≥0时，由解析式可知g(x)=血(V4x2+4+2x)单调递增， 对称性得：当x<0时，g(x)=n(V4x2+4+2x)单调递增， 所以g(x)=血N4x2+4+2x)在R上是增函数， 又y=x225在R上是增函数， 所以f(x)=m(V4x+4+2x)+x02在R上是增函数， f(x)=lm(V4x2+4-2xx205, 所以f(x)+f(←x)=n(V42+4+2x片x2025+ln(42+4-2xx2025=h4 则f(2x2-3x-7）+f(2x-3)kln4=f饣x-3Hf6-2x), 即f(2x2-3x-7）<f(3-2x, 由单调性可得：2x2-3x-7<3-2x, 解得：2<x< 5 所以不等式f(2x2-3x-7)+f(2x-3)<n4的解集为 故选：D 二、多项选择题 9、ACD 10、ACD11、ABC 11、【详解】，函数y=f(x+2)为偶函数，即f(-x+2)=f(x+2) 则函数y=f(x)关于x=2对称， 当0<x≤2时，f(x)=1og2x,f(2)=1og22=1, ∴函数y=f()的大致图像如下图， y=f(x) 1234 令g)=fx)-m=0,则x,x2,x,x(:<x2<x<x)为方程的解，所以m∈(0,1) .log2=log,-l0g2=log2,..l0gx2+log2=l0g20,.=1, 由图可知，5∈(2,3)，∴x2水=x∈(2,3)，A选项正确： y=f(x) v=m O1x2:x33x4 x兰2 :55=1,5=1,且50,2)4+=4+， x, 2 令g)=4+x,x∈(L,2),由双勾函数的性质可知，函数g()在1,2)上单调递减，·g9)∈4,5)，B选项 正确； y=f(x)有两个零点x=1或x=3,∴.f(f(d)=0时，f(x)=1或f(x)=3, 当f(x)=1时，由函数图象可知，函数有3个零点， y=f(x) 2 34 当f(x)=3时，由函数图象可知，函数有2个零点， 2 ly=f(x) 121 34 ∴.函数y=f(f(x)存在5个零点，C选项正确： 令=f(2-01=0,即(2-=1，则2-1=2或2-1=2或2-1=3 2-1=之，即x=1:2-1分，即x=lg,3-山，2-1=-2，无解， g-1=2,即x=1g3:2-1子无解：713，即x=2g8-1, 故函数y=f2-)-1有4个零点，D选项错误。 故选：ABC 三、填空题 12、-2 13、 3 14、0 14【详解】f[f(0]=f(m=2=- 2得m=0, [x,0≤x<1 所以f(x)= e,x≥1’ 若0≤a<b1,f0=gf@=b=ae(0,得0<a日 t时a.fo-ab-oo 若0≤a<1≤b,f(b)=ef(a→e=ea≥e,此时a≥1，不成立， 若1≤a<b,fb)=ef(a→e=e.e=ea,得b=a+1, 此时af(b)=ae=aea1, 设g(x)=xe，x≥1，g(x)在区间l,+o)上单调递增，g(y)≥e,所以afb)的范围是[e,+o） 综上可知，a0的取值范国是(0目[e+). 故答案为：（日e+) 四、解答题 15.【详解】(1) sin-a)o(c0 sin(-π+asin(3r-acos(-a-π) =（←sin）-cosa)sina) (-sin a)(sina)(cosa) 16 2）2og,2-1og,2+1g,85w =2l0g,2-log,32+0g,9+log,8-50.3 =2log32-log323+log,32+log323-32 =2log,2-5log32+2+3log,2-9 =2-9=-7. .13 16.【详解】（1)因为-x2≤0，所以-x2+2≤2，即y=-x2+2≤2， 故A=(-0,2]: ……4 (2)当k=4时，B={x2-5x+4≤0={x1≤X≤4,5 故AUB=（-00,2][1,4=(-0,4]:8 (3)因为k>1,所以B={x2-(k+1)x+k≤0，k>1}=1≤x≤k},10 又因为BRA=⑦，故B三A,… 12 所以1<k≤2，… .14 综上，实数k的取值范围是1<k≤2 ...15 17.【详解】(1)函数f(x)=l0g。x定义域为(0，十0)，且f(x)在(0，+o0)上单调，1 由函数f(x)在区间1,4上的最大值与最小值之和为2， 得log.1+log。4=2,即210g。2=210g。☑，解得a=2,3 于是f(x)=1og2x; f<1e1og,<1og,2台0<2. x+11 x+1 x+1 .4 解->0，得x<-1或x>1: ..5 x+1 解-<2，即+3>0，得x<-3或x>-1, x+1 x+1 因此X<-3或X>1,… 6 4 所以不等式<1的解集x<-3或>1 .7 (2)由(1)知，g()=ff2y=log,宁-1og:2x=og,x-2)-og,x+1), =Q0g2)2-log2x-2 .10 令log2x=t,由x∈[l,4],得t∈[0,2]， 11 12-0-- ）12 当t= 2 三此时X三2 当t=2时，h()max=0,此时x=4,.14 所以函数g(9)的值域为[，0小，取最小值时x=√，取最大值时x=415 18.【详解】(1) )=3为下凸函数，得g"”s8四 2 =9…2 因此3学≤9，当且仅当m=时等号成立，则m+”≤2 2 3 即+n≤4，所以m+n的最大值是4.… ..4 (2)f)+fl-号+号. .5 2 2 )-5y-3国 6 2 8 )f-f+5）)=3-3x-3x+3 2 2 8 .7 -3x-七)-3x,1-) 8 =3s-x)(s+x) 8 8 x1>0,x2>0 3-岁P5+￥2≥0 8 6）tf2f）o9 2 f(x)=x3是(0，+0)上的凹函数… .10 5 (3)因为幂函数g(x)=x在(0，+o)内是凹函数， 所以+乃 a+b 即d+≥a+b,当且仅当时，等号成立. 11 2 又因为幂函数h(x)=x在(0，+∞)内是增函数，所以+b≥0+b 当且仅当b时，等号成 4 。12 同理可证： 6+c≥+c 4，当且仅当C时，等号成立。13 论2+G≥C,当且仅当6-n时，等号成立.…14 4 三式相加得：a+++c+C+22a+h+0.8a+b+c-5(a+b+c小…16 4 4 又a+b+c>0, 所以+6+6+C+e+正之2当且仅当bc时，等号成立.…7 a+b+c 不等式得证， 11 19.【详解】(1)f分)=a2+a=3,a+2+a=9,即a+a=7.1 两边平方得2+2+a2=49,f(2）=d2+a2=47.3 (2),f(-x)=a+m=d+a*=f(x)且定义域为R, .f(x)是定义在R上的偶函数，… 4 由f0x-1)≤f(x2+2),得f(1x-10≤f(x2+2=f(x2+2).5 设u=,x≥0，则y=u+1 当a>1时，u=d在[0，+o)上单调递增，∴.u=心≥a°=1. 又y=1+上在L,+0)上单调递增，f)在[0，+∞）上单调递增。6 当0<a<1时，u=d在[0，+o)上单调递减，0<m≤m°=1. 又y=1+】在(0,1上单调递减，f)在[0，+0)上单调递增。…7 11 综上，f(x)在[0，+0)上单调递增，.x-1≤x2+2对x∈R恒成立，.8 6 即不等式-2-x2≤x-1≤x2+2恒成立， x2+mx+1≥0， 整理得 x2-x+3≥0， 对x∈R恒成立， .结合一元二次方程根的判别式，得2-4≤0且(-m)2-12≤0,9 解得-2≤l≤2，即的取值范围为[-2,2].10 (3）证明：f+y）+f(-)=a7+a-w+a-9+a-)，11 f)fy)=a+aaa)=aty+axyaya12 f(x+y)+f(x-y)）=f(x)f(0y)）.13 令x=y=0,则h(0)+h(0)=h(0)h(0),.h(0)=0或h(0)=2.14 当h(0)=2时，令x=0,则y)+h(-y)=h0)hy)=2h(y)）,即h(-y)=h(y),15 此时函数y=h(x)是偶函数. 当h(0)=0时，令y=0,则h(x)+h(x)=(x)h(0)=0,即h(x)=0, 此时函数y=h()既是奇函数又是偶函数。16 综上，函数y=h()一定是偶函数..17 >晋江侨声中学、南安侨光中学2025秋季高一年两校联考二 数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 命题人：李德福蔡景郎审核人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.命题“x∈R,有x2+2x+2≤0"的否定是() A.x∈R,有x2+2x+2>0 B.3x∈R,有x2+2x+2≤0 C.3x∈R,有x2+2x+2>0 D.x∈R,有x2+2x+2≥0 2.函数f(x)=n(3+x)+V1-e的定义域为() A.[-3,0] B.[-3,0) c.(-3,0] D.（-3,0) 3.一元二次方程(x-@)(x-α-2)=0有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是() A.a∈(-2,1) B.a∈(-2,0) c.ae(-1,0) D.a∈(-1,1) 4.已知an0=-1 则血8+c0s =() sine-cose 1 A.3 B.-3 c. D.- 3 5.已知函数y=∫(x)的图象如右，则f(x)的解析式可能为() A./() 1-|x B.f(x)= x|-1 c网 0.f)=1 x2-1 6.已知函数f(x)= 1og2x-1,x< 2-1-7,x≥3 ,且f(a)=1,则f3-a的值为() A0 B.1 C.-3 D.0或1 7.已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史 方向的学生人数，则() A.物理方向的男生多于物理方向的女生B.历史方向的女生多于历史方向的男生 C.物理方向的女生多于历史方向的男生D.物理方向的男生多于历史方向的女生 8.已知函数f(x)=ln(V4x2+4+2x+x225,则不等式f(2x2-3x-7）+f(2x-3)<n4的 解集为()》 a.〔副}u0*m)s.m-2u3+c.（2.（2) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.下列说法正确的是() A.若x终边上一点的坐标为(3，-4)，则cosa= B.若角a为锐角，则2ou为钝角 C.若圆，心角为雪的扇形的弧长为元，则该扇形的面积为》 D.若ma+coa-号，且0<a<元，则ama4 3 10.若a>0,b>0,且二+ +2=1，则下列说法正确的有(） a b A.ab的最小值是8 B.a+b的最大值是3+2√万 C存+会的最小值是时 D.a(b-1)的最小值是3+2√2 11.己知函数y=f(x)的定义域为(0,4)，y=∫(x+2)为偶函数，当0<x≤2时， f(x)=1og,x,则下列说法正确的是() A.若函数8(x)=f(x)-L有四个零点x,x2,,x(化<x2<x<x4),则xxx的取值 范围为[2,3] B.若函数8(x)=f()-有四个零点x,x2,,x(化<2<5<x),则4x+x2的取值 范围为(4,5) c.函数y=f(f(x)的零点个数为5个 D.函数y=f2-)-1的零点个数为6个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数y=l1og.（x+m)+n(a>0且a≠1)的图象恒过定点(5,2)，则m+n=_ 13.幂函数f(x)=(a-1)x-2m-3(a,meN)为偶函数，且在(0，+)上是减函数，则 a+m=· 14.已知0≤m<1,函数∫(x)= 9x1,满足0=受则m=一·若 e*,x≥1 存在b>a≥0，使得f(b)=ef(a),则afb)的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分)化简求值： 0sin(2元-)cos(3元+c②cos2+aA (1)1 sin(-π+a)sin(3π-a)cos(-a-D) 221bg,2-oe,号+log,8-5n 16.(15分)已知集合A={y=-x2+2,B={x2-(k+1)x+k≤0，k>, (1)求集合A: (2)当k=4时，求AUB: (3)若集合B⌒CA=②，求实数k的取值范围. 17.(15分)己知函数f()=1og。x(a>0,且a≠1)，若函数f(x)在区间[1,4]上的最大值 与最小值之和为2. (1)求函数了侧解折式，并求出关于x的不等式/品 <1的解集； (2)求函数g()=(f2y),x[,4的值域，并求出取得最值时对应的x的值 3 18.(17分)设函数f(x)是定义在区间I上的函数，若对区间中的任意两个实数x,x2, 郑有任)，则称f(x)为区间上的下凸图数（即四函数）. 2 (1)己知g(x)=3x为下凸函数，若g(m+g(m=18,求m+n最大值。 (2)求证：函数f(x)=x3在(0，+0)是下凸函数（即凹函数）. (3)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,请试着用凹函数的这种性质证明 下面的不等式： 3+b+6+c+e+≥2. a+b+c 19.(17分)已知函数y=8(f(x)在某个区间上的单调性遵循“同增异减”的规律，具体如 下： 内层函数u=f(x) 递增 递增 递减 递减 外层函数y=8(u) 递增 递减 递增 递减 复合函数y=8(f(x) 递增 递减 递减 递增 设函数f(x)=a+a(a>0,且a≠1). (1若f宁=3，求2)的值： (2)若对于任意实数x,fx-1)≤f(x2+2)恒成立，求实数m的取值范围； (3)证明：f(x+y)+f(x-y)=f(x)fy).若函数y=(x)满足h(x+y)+h(x-y)=h(x)hy), x,y∈R,函数y=h(x)一定是偶函数吗？请说明理由.报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 晋江侨声中学、南安侨光中学2025秋季高一年 两校联考二数学科答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣▣ (正面制上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 客观题18为单选题；911为多选题) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12. 13 14 解答题 15. 囚▣■ ■囚囚 91 ■ ■ 囚■囚 ■ 0 0 0 0 8I ■ 19. 囚■囚 请勿在此区域作答或 者做任何标记