精品解析：湖北省襄阳市襄城区三校2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

八年级期中水平能力测试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； D. 该选项是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 8，8，16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，不能构成三角形，故B不符合题意； C、，能构成三角形，故C符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，解答本题的关键是掌握相关知识． 根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是三角形的稳定性． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方．分别利用同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 6. 如图， 中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——复杂作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，垂直平分线的性质等，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键． A选项中，由作法知，可判断A；B选项中，由作法知是的平分线，根据角平分线的定义和三角形内角和定理得出，根据等腰三角形的定义即可判断B；C选项中，由作法知所作图形是线段的垂直平分线，可判断C；D选项中，由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断D． 详解】解：选项A、由作法知， 等腰三角形，故选项A不符合题意； 选项B、由作法知是的平分线， 即， ∵，， ∴， 故， ∴， 是等腰三角形，故选项B不符合题意； 选项C、由作法知，所作直线是线段的垂直平分线， ， 不能判定是等腰三角形，故选项C不符合题意； 选项D、由作法知，所作直线是线段的垂直平分线， ， 是等腰三角形，故选项D不符合题意． 故选：C． 7. 已知，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴原式， 故选：C． 8. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由平行线的性质可得出，结合题意和三角形全等的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 添加，不能判定，故A选项符合题意； 添加，结合，可由“”判定，故B不符合题意； 添加，可得出， ∴，可由“”判定，故C不符合题意； 添加，可得出，可由“”判定，故D不符合题意． 故选A． 9. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 10. 我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ） A. 15 B. 10 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查杨辉三角的规律，运用归纳推理思想，解题关键是掌握杨辉三角的生成规律，易错点是行数与项数的对应关系错误，解题思路是通过推导杨辉三角后续行的系数，确定展开式中含项的系数． 【详解】解：杨辉三角的规律是：每行两端的数为，中间的数为上一行相邻两数之和． 的系数行： ； 的系数行： ； 对于含项的系数是从左向右第个数，即； 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知点和点关于轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出m、n，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为______ 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质得到，再利用内角和定理即可求出，便可求出答案． 【详解】解：设， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案：． 13. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握：如果一个二次三项是完全平方式，则满足如下特征：两项符号相同且为平方形式，第三项为前面两项（在平方的形式下）的底数积的倍且符号不限．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或， ∴的值是或． 故答案为：或． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 通过提取公因式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案：． 15. 如图，在中，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，关键是利用面积法求高的值； 由等腰三角形三线合一可得，过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长度． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴，， ∴过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长； ∵，， ∴， ∴的值最小值为：， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 16. （1）运用乘法公式计算： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及因式分解的常用方法． （1）先将原式变形为，再根据平方差公式和完全平方公式进行计算； （2）先处理符号，再提取公因式，再由平方差公式进行因式分解． 【详解】解：（1） ； （2） 17. 如图1，中，，点D在AB上，且． （1）求的大小； （2）如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H． ①求证：CD垂直平分EF： ②猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明． 【答案】（1）； （2）①见解析；②三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设，则，进而由三角形的外角性质得，从而可得 ，，最后由三角形的内角和定理即可求解； （2）①得，，即可证明CD垂直平分EF；②在CA上截取，连接DG，如图2所示，先证明得，，再由，， 得，从而得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①证明：由（1）得：，， ， ，， ， ， ， ，， ∴D点、C点均在EF是垂直平分线上， ∴CD垂直平分EF； ②三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：，理由如下： 在CA上截取，连接DG，如图2所示， ∵， ，， ， ， ，， ， ， ，， 由（1）得：，， ， ， ， ， 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的判定及性质以及作出恰当辅助线转化线段的和差是解题的关键． 18. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 【答案】C，D两地到路段的距离相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后再利用判定，进而可得． 【详解】解：C，D两地到路段的距离相等， 理由：由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴C，D两地到路段的距离相等． 19. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，由多项式除以单项式法则算即可； （2）将x、y的值代入多项式计算即可． 【小问1详解】 解：设所捂的多项式为A， 则 ， ∴所捂的多项式是； 【小问2详解】 解：， ． 20. 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； （2）拓展：若代数式，则的值_____． 【答案】（1） （2）1或7 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式与平方差公式分解因式，两数之积为0，则至少有1个数为0的含义； （1）把化为，再进一步求解即可； （2）由（1）可得，再根据两数之积为0，则至少有1个数为0，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得：或； 21. 如图是风筝的结构示意图，点是等边三角形的外部一点，且，过点作交于点，交于点． （1）请直接写出与的关系； （2）若，，求的长． 【答案】（1）垂直平分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质是解题的关键． ()由等边三角形，可得，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上进行证明即可； ()由题意知，，由平行线的性质可得，则是等边三角形，，，由三角形外角的性质求，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：垂直平分， 理由：∵三角形是等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段； 【小问2详解】 ∵三角形是等边三角形， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）在图中画出关于轴对称的． （2）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可在图中画出关于轴对称的； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短即可使最小，进而可以写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小， 由图知，． 23. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，阴影部分的面积所揭示的乘法公式是． （1）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系． （2）如图3，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为，求的面积． （3）若，则 ．（直接写出结果） 【答案】（1） （2）10 （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的关系，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键； （1）根据图形的阴影部分面积可进行求解； （2）设，，根据题意得到，，然后利用完全平方公式求得即可求解； （3）设，，则，，利用完全平方公式求得即可． 【小问1详解】 解：由题意，图2中阴影部分是边长为的正方形，其面积为，或者， ∴， ∴这三个代数式，，之间的等量关系为； 【小问2详解】 解：设，， ∵，两正方形的面积和为， ∴，， 由得， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：设，，则， 由得， 由得， ∴， 即， 故答案为：13． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且． （1）如图1，若，且a，b满足，直接写出A，B，C点坐标； （2）如图2，移动等腰，使点B的坐标为，点A在x轴负半轴上，点C在第一象限，在y轴上截取，使，连接，过点B作y轴的垂线交延长线于点E，请求出的长度； （3）如图3，点H在延长线上，过点H作轴于点G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值，进而得到A，B的坐标，过点B作轴，过点A作，过点C作，证明，得到，进而求出点坐标即可； （2）过点作轴于点F，同（1）可得：，进而得到，推出，再证明，即可求出的长； （3）在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点，证明，得到，，再利用直角和三角形内角和定理，得到，证明，得到，即可得到线段，，之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点B作轴，过点A作，过点C作， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴于点F， 同（1）法可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 （3）解：，证明如下： 如图②，在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点， ∵， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的特征，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中水平能力测试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ） A 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 8，8，16 3. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形稳定性 D. 垂线段最短 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 6. 如图， 中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则等于（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 9. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 10. 我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ） A. 15 B. 10 C. 9 D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11 已知点和点关于轴对称，则_______． 12. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为______ 13. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是________． 14. 因式分解：______． 15. 如图，在中，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________ 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 16. （1）运用乘法公式计算： （2）分解因式： 17. 如图1，中，，点D在AB上，且． （1）求的大小； （2）如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H． ①求证：CD垂直平分EF： ②猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明． 18. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？ 19. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 20 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； （2）拓展：若代数式，则的值_____． 21. 如图是风筝的结构示意图，点是等边三角形的外部一点，且，过点作交于点，交于点． （1）请直接写出与的关系； （2）若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）在图中画出关于轴对称的． （2）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 23. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，阴影部分的面积所揭示的乘法公式是． （1）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系． （2）如图3，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为，求的面积． （3）若，则 ．（直接写出结果） 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且． （1）如图1，若，且a，b满足，直接写出A，B，C点的坐标； （2）如图2，移动等腰，使点B的坐标为，点A在x轴负半轴上，点C在第一象限，在y轴上截取，使，连接，过点B作y轴的垂线交延长线于点E，请求出的长度； （3）如图3，点H在延长线上，过点H作轴于点G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $