5.3 菱形的性质与判定-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦四边形中“菱形的性质与判定”核心考点，严格对接中考说明，分析近三年考点权重（如2025.15、2024.10），系统归纳定义性质判定及拓展结论，梳理性质应用、判定证明、面积计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题模拟+技巧解析”模式，如2025大连西岗区一模变式题，通过菱形周长和面积，结合对角线垂直平分性质与勾股定理联立方程求解，培养数学思维与几何直观。助力学生掌握方程思想突破考点，教师可依此设计专题复习，提升冲刺效率。

数学 1 2 第五章 四边形 命题点3 菱形的性质与判定 （2025.15；2024.10） 3 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 性质 菱形具有平行四边形的所有性质. （1）边：对边分别①______,四条边都②______； （2）角：对角③______,邻角④______； （3）对角线：两条对角线互相⑤__________,每一条对角线⑥_____ 一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条 对角线的交点,对称轴是两条对角线所在的直线 平行 相等 相等 互补 垂直平分 平分 4 周长 （边长的四倍） 面积 ； 判定 定理 （1）有一组邻边⑦______的平行四边形是菱形； （2）对角线⑧__________的平行四边形是菱形； （3）四条边都⑨______的四边形是菱形 续表 相等 互相垂直 相等 5 拓展1对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半 已知：如图,四边形的对角线,相交于点,且 . 求证： . 证明： . 6 拓展2有一个内角为 的菱形 图形 _________________________________ 结论 和 是 一对全等的等边三 角形; 是等边三角形; ； ； ; 当是中点时, 的周长、面积均最 小 7 拓展3两个矩形纸片的重叠问题 图形 不等宽 等宽 结论 不垂直时：平 行四边形 垂直时：矩形 不垂直时： 菱形 垂直时：正方形 8 第1题图 1.[2025大连沙河口区一模]如图，在菱形 中， 连接，交于点，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 变式1-1[2025阜新十一中一模]若菱形的对角线 ， ，则菱形的边长为___ . 5 √ 9 变式1-2[2025大连西岗区一模]若菱形的周长是 ，面积为 ，则较长的对角线 的长是_______. 【解析】 四边形是菱形，菱形的周长是 ， ，， ，.在 中，由勾股定理得： ， ，即①， 菱形 的面积为， ，即 ，联立①②，解得， . 10 2.[2025沈阳皇姑区二模]如图，面积为24的菱形中，点 为对角线的 交点，点是线段的中点，过点作于，于 ，则四 边形 的面积为（ ） 第2题图 A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 √ 11 第2题图 【解析】 四边形是菱形，，， ， ，，于，于， 四 边形是矩形，，， 点是线段 的中点，， 都是的中位线， ， 矩形的面积 . 12 3.[2025鞍山二模]如图①，一组活动衣架由三个菱形组成，其拉伸后形状 如图②所示，若菱形的边长为， ，则其拉伸后的最大距 离 的长度大约是（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 13 【解析】如解图，连接交于点， 菱形的边长为 ， ，是等边三角形， ， ，在 中，由勾股定理得 ， . 第3题解图 14 4.[2023沈阳]如图，在中，，是边上的中线，点 在 的延长线上，连接，过点作交的延长线于点 ，连接 ，.求证：四边形 是菱形. 第4题图 证明：，是 边上的中线， 垂直平分 ， ， ， ，， ， 又，， ， ， 四边形 是菱形. 15 16 $