3.7 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“反比例函数的应用”核心考点，严格对接中考说明，梳理了与一次函数结合（判断图象、求表达式、比较函数值）和与几何图形结合（面积计算等）两大模块。通过分析近三年中考真题，明确考点权重，归纳出待定系数法求表达式、相似三角形解几何面积等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“中考真题+思维教练”模式，精选2025大连西岗区一模、2024省样卷等真题，以“找交点—分区—比大小”三步法突破函数值比较，用相似三角形性质解决矩形面积问题，培养学生数学思维与几何直观。助力学生掌握解题技巧，为教师提供系统复习框架，高效提升中考得分率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点7 反比例函数的应用 3 反比例函数与一次函数结合 1.一系双图—— 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象#1 函数类型 , 的符号相同 , 的符号相反 结论 反比例函数 与正比例 函数 ①, 同号,必有两 交点,且两交点关于 原点成中心对称； , 异号,无交点 . . . . 4 函数类型 , 的符号相同 , 的符号相反 结论 反比例函数 与一次 函数 ①, 同号,必 有两交点； , 异号,交 点可以有两 个、一个、零 个 续表 . . . . 5 2.求函数表达式——待定系数法 例题图 例 [2025大连西岗区一模]如图，在平面直角坐标系中，一次 函数的图象与轴交于点 ，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 . 连接，若 ，求反比例函数与一次函数的表达式. ①由求出点坐标；②将点坐标代入 ，求出反 比例函数表达式；③将,两点坐标代入，联立方程组求出, 的值，得一次函数表达式. 6 例题图 解：由题意得 ，，，解得 ， 点坐标为，代入得 ， 反比例函数表达式为 ； 一次函数的图象过点， ， 把，两点坐标代入，得 解得 一次函数的表达式为 . 自主解答： 7 3.比较两函数值大小，求自变量的取值范围#4 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作轴的平行线,连同 轴,将坐标平面 分为四部分,如图,即Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ； 8 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大,在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ,Ⅲ区域内：,自变量的取值范围为或 ； ②Ⅱ,Ⅳ区域内：,自变量的取值范围为或 .#4.4.2 . . . . 反比例函数与几何图形性质结合（举例如下） 看到线 段比 考虑用 相似 如图，已知,用 表示矩 形 的面积. __________________________________________________________________ 【思维教练】 作于 ， ，得 ，结合 的几何意义及矩形性质得结论. 【自主解答】 矩形 的面积为①____. 10 看到正 方形 思考一 线三垂直 如图，正方形 中，点 ，点在 的图象 上，求 的值. _________________________________________________________________________ 【思维教练】 过,分别作 轴垂线，垂足分 别记为,证 得,，表示 的坐标，可 得 . 【自主解答】 的值为②___. 2 续表 11 看到求 图形面 积 想 的几何 意义 [2025盘锦二模改编]如图， 是 的中点，求 的面积. _____________________________________________________________________ 【思维教练】 连接，由 轴得，同理得 ，得，由是 的中点，得 . 【自主解答】 的面积为③___. 2 续表 12 要点1 1.[2025铁岭二模]在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于，两点，则 的值是___. 0 13 2.[2025鞍山立山区三模]函数和 在同一平面直角坐 标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. √ 14 3.已知反比例函数，的部分图象如图所示，是 轴正半轴上一 点，过点作轴，分别交两个图象于点，.若，则 的值 为（ ） 第3题图 A. 8 B. C. 4 D. √ 15 要点2 4.[2025沈阳和平区零模]如图，点在函数的图象上，点 在 函数的图象上，且轴，轴于点 ，则四边形 的面积为___. 第4题图 4 16 5.[2024省样卷]如图，矩形的顶点，分别在轴、 轴的正半轴上， 它的对角线与函数的图象相交于点，且 ， 若矩形的面积为24，则 的值是____. 第5题图 12 17 【解析】过点作于，如解图， 四边形 为矩形，且面 积为24， ，， ， ，， ， ，，， 点在第一象 限，且在反比例函数的图象上， ， . 第5题解图 18 变式 如图，在矩形中，，，是 上的一个动点 不与，重合，过点的反比例函数的图象与 边交于 点，若时，则 ____. 第5题变式图 80 19 【解析】连接，如解图，由题意得 ， ，，， ，， ，， . 第5题变式解图 20 21 $