3.9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数应用这一高频考点，结合2021-2024年考情时间轴，精准分析实际应用、图象交点等命题趋势。通过5个要点系统梳理判断图象、求函数表达式、比较函数值等常考题型，提供观察法、假设法等具体解法，紧密对接中考考查要求，备考针对性强。 课件亮点在于“考情分析+要点归纳+真题训练”模式，如要点2通过“代入反比例求表达式，再求交点坐标代入一次函数”的步骤突破考点，培养学生运算能力与推理意识。随堂练习含教材改编题及2025校级一模真题，如台灯电流电阻问题，强化用数学眼光观察现实世界。助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效组织复习，提升备考效率。

数学 1 2 第三章 函数 命题点9 反比例函数的应用（10年8考） 3 4 要点1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法一：观察法 1.一次函数图象与反比例函数图象的两支曲线都有交点 的符号一致； 2.一次函数图象与反比例函数图象没有交点或只与一支曲线有交点 的 符号相反. 解法二：假设法 假设反比例函数的表达式与图象吻合，即可确定 的取值范围，再根 据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. 5 要点2 已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母 表示）求两个函数表达式 1.先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例 函数表达式； 2.再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该 交点坐标； 3.最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 6 要点3 比较两函数值大小，求自变量的取值范围 1.找交点； 2.分区：过两函数图象的交点分别作轴的平行线，连同 轴，将坐标平面 分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； 7 3.观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数 值大，在各区域内找相应的 的取值范围： （1）Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或 ； （2）Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为 或 . . . . . 8 要点4 反比例函数的实际应用 1.行程问题：路程一定时，速度 ； 2.工程问题：工作量一定时，工作效率 ； 3.压强问题：压力一定时，压强 ； 4.电学问题：电压一定时，电阻 ； 5.密度问题：质量一定时，密度 ； 9 6.其他问题：当关系式为，且为常数，时，与 成反比例 关系. 注：在日常生活中，成反比都是 的情况，且图象都只是分布在第一 象限. 10 要点5 函数中的交点、整点问题 【讲解 练习见《专项分层提升练》P19-P22】 11 要点1 1.［北师九上P161第6题］函数与 在同一平面直角 坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. √ 12 要点4 2.[人教九下P17第8题改编·2025石家庄校级一模]某个亮度可调节的台灯， 其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所 示的是该台灯的电流与电阻 的关系图象，该图象经过点 .根据图象可知，下列说法正确的是（ ） 第2题图 A. 当时， B. 当时， C. 当 时， D. 当 时， √ 13 要点2,3 3.［人教九下P9第5题改编］已知一次函数与反比例函数 的图象的两个交点为， . 14 （1）一次函数的表达式为___________，反比例函数的表达式为_ _____； （2）如图，在平面直角坐标系中画出与 的图象，并通过 观察图象直接写出： 15 解：画图如解图. 第3题图（解图） 16 ①不等式 的解集为___________________； 或 ②不等式 的解集为___________________； 或 （3）连接，，则 的面积为_ _. 17 要点5 4.如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点 . 第4题图 18 第4题图 （1）该双曲线的表达式为_ _____ ； （2）已知点，过点作轴的平行线交该双曲线于点，过点作 轴的平行线交该双曲线于点，设线段，与双曲线上 之间的部分 ①当时，图象 内的整点的个数是___； ②当图象内的整点的个数是1时， 的取值范围是 _____________________. 温馨提示:请完成《分层作业本》P36-38 围成的区域为图象 （不包含边界），横、纵坐标均为整数的点称为整点. 1 或 19 $