5.4 正方形的性质与判定-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“正方形的性质与判定”核心考点，严格对接中考说明，分析其在四边形板块的高频考查权重，归纳出判定条件选择、折叠情境识别、与三角形综合证明等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于融入2025年多地中考模拟真题，如真实情境折叠问题培养应用意识，条件选择证明题提升推理能力，通过相似判定与勾股定理结合解析面积计算题型，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效指导中考冲刺复习。

数学 1 2 第五章 四边形 命题点4 正方形的性质与判定 3 考向1 正方形的判定 1.已知菱形的对角线为和，下列条件不能使菱形 为正方 形的是（ ） A. B. C. D. √ 4 2.真实情境[北师九上P22素材改编]如图，将一张长方形纸对折两次，沿 的方向剪下一个角，打开，则得到的四边形是（ ） 第2题图 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 √ 5 3.如图，在中，，，是外角 的平 分线，于点.若____，则四边形 是一个正方形.请从 ； ； . 第3题图 这三个条件中选择一个使结论成立，并说明理由. 6 第3题图 解：选择①或③作为条件，可使结论成立，理由如下： 在中，， ， ， ， 是 的平分线， ， ， ， ， ， 四边形 为矩形. 选择 ，， 矩形 是正方形； 选择 ， 四边形为矩形， 矩形 是正方形. 7 考向2 正方形的性质及相关计算 4.[2025大连金普新区期末]如图，在正方形对角线上取点 ，连接 ，若 ，则 的度数为（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 8 变式4-1如图，延长正方形边至点，使，则 的度数为 （ ） 变式4-1题图 A. B. C. D. √ 9 变式4-2[2025沈阳铁西区二模]如图，在正方形中，对角线， 相交于点，点是的中点，连接，若，则线段 的长为 ______. 变式4-2题图 10 5.[2025抚顺新宾县模拟]如图，正方形的顶点在正方形 的边 上，与交于点，若，，则 的长为___. 第5题图 3 11 【解析】 四边形是正方形，，， 四边形是正方形，， ， ，，， ，， ，即，解得 . 第5题图 12 第6题图 6. [2025北京]如图，在正方形中，点在边 上，， 垂足为.若， ，则 的面积为__. 13 第6题解图 【解析】解法一：如解图①，过点作于点， 四边形 为 正方形，， ，， ， ， ， ， . 解法二：如解图②，过点作 于点 ，延长交于点 ，易得四边形 为矩形，则 ， 14 ，，， ，，，，， . 解法三：如解图③，连接，由 ，，得， . 第6题解图 7.[2025沈阳于洪区期末]如图，正方形的边长为4，以 为边在正方 形内部作等边三角形，过点作交的延长线于点，则 的长为_____. 第7题图 16 第7题图 【解析】 四边形是正方形，且边长为4， ， ，是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ，由勾股定理得： . 17 8.[2025陕西]如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在 上，，则 的面积为（ ） 第8题图 A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 √ 18 第8题图 【解析】 四边形是正方形，且边长为4， ， ， 点是的中点， ，在 中，由勾股定理得： ， ， ， ， ，， ， ， . 19 9.[2025大连金普新区期中]如图，在边长为7的正方形中，连接 ， 点，分别在，上，，垂足为，若，则 的长为 _____. 第9题图 20 【解析】连接，过点作于点，如解图，由正方形 证 ，得 ，由对角互补得 ，得 ，得，得 ，，得 . 第9题解图 21 变式[2025沈阳126中九上开学考]如图，正方形 的边长是2，对角线 、相交于点，点、分别在边、上，且 ，则四边形 的面积是（ ） 第9题变式图 A. 4 B. 2 C. 1 D. √ 22 第9题变式图 【解析】 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ，在和 中， ， ， . 23 10.真实情境[2025浙江]【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板 上剪下机翼状纸板（阴影部 分），点在对角线 上. 第10题图 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出 的 证明过程; 证明： 四边形 是正方形， ， ， 又， ; 24 第10题图 （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角” 的度数. 解： 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， . 25 11. [2025盘锦二模]如图，正方形的边长为4，点， 分别 在，上，若，且 ，则 的长为（ ） 第11题图 A. B. C. D. √ 26 【解析】解法一：如解图①，把绕点逆时针旋转 得 ， 连接，此时，，三点共线，则 ， ，， ， ，，. 在 中， ，.设，则 ，，在中， ，，解得.在中， , ，，解得 . 第11题解图 27 解法二：如解图②，连接，作于点， 在 中，，，得， 得 ，，， 证 可得，得 . 解法三：如解图③，作交于点，作 于点，得 是的中点，，， 得，得 ，得 . 第11题解图 第12题图 12. [2025泸州]如图，在边长为2的正方形 中， 为的中点，为上的点，且，则 的长为 （ ） A. B. C. D. √ 29 第12题解图 【解析】在正方形中，， ，， ，， ，在四边形 中， ， ， . 解法一：如解图①，连接 ，则，又 ，，，在正方形 中，，， ， 为的中点，， ， ， . 30 解法二：如解图②，作交延长线于点，则 为等腰直角 第12题解图 三角形，在正方形 中，，， 为的中点， ，， ， ，，在中，， ，， . $