5.4 正方形的性质与判定-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦四边形章节中正方形的性质与判定这一核心考点，严格对接中考考查要求。通过教材要点归纳系统梳理定义、边、角、对角线等性质及判定方法，结合拓展的十字模型、一线三垂直模型等四个常考模型，精准分析中考真题中角度计算、线段长度求解等高频题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2025沈阳皇姑区零模题通过正方形与等边三角形结合，示范利用等边三角形性质及等腰三角形内角和求角度，培养学生几何直观与推理意识。针对正方形判定证明题，以“邻边相等的矩形是正方形”为突破点，引导学生规范推理过程，提升答题规范性。助力学生掌握核心考点突破方法，也为教师提供系统的复习教学指导，高效推进中考冲刺。

数学 1 2 第五章 四边形 命题点4 正方形的性质与判定 3 定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的①____________叫作正 方形 性质 边 两组对边分别平行,四条边②______ 角 四个角都是③__________ 对角线 对角线相等且④______________; 每一条对角线平分一组对角 平行四边形 相等 直角 互相垂直平分 4 性质 对称性 （1）既是轴对称图形,又是中心对称图形； （2）有4条对称轴,两条对称轴是两条对角线所在的直线, 另外两条对称轴是过对角线交点与边平行的直线； （3）对称中心是两条对角线的交点 周长 边长的四倍,即 面积 正方形的面积等于边长的平方或对角线之积（或任意一 条对角线平方）的一半,即 续表 5 判定 续表 6 拓展 四个常考的正方形模型#1.1 类型 十字模型 一线三垂直模型 对角互补模型 弦图模型 图形 ___________________ 2024省模考15题 ___________________________ ， 思路 方法 由 得互余找等 角证全等 作 构造 一线三垂直，得 对角互补得 ， 得 导角证全等 用“三垂直模型”证 7 1.[2025沈阳皇姑区零模]如图，在正方形外侧作等边 ，则 的度数为（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 8 【解析】 四边形是正方形，， ， 是等边三角形，，， ， ， . 第1题图 9 2.[2025沈阳铁西区二模]如图，在正方形中，对角线， 相交于 点，点是的中点，连接，若，则线段 的长为______. 第2题图 10 【解析】由题意可得：， 点是 的中点， ， . 第2题图 11 3.[2025抚顺清原县月考]如图，正方形的对角线，相交于点 ， 点是的中点，点是上一点，连接．若 ，则 的值 为_ _. 第3题图 12 【解析】 四边形是正方形， ，， ，，， 点是 的中点， 点是的中点，是的中位线， ，， 即 . 第3题图 13 4.如图，在中，，的平分线交于点 ，， . 求证：四边形 为正方形. 第4题图 证明：， ， 四边形 为平行四边形. 在中， ， 四边形为矩形，， ， 的平分线交于点 ， ， 四边形 为正方形. 14 5.[2025沈阳皇姑区期中节选]如图，点，，分别在正方形 的边 ，，上，与相交于点 ． 第5题图 （1）如图①，当，求证： ； 15 第5题图 证明：过作交的延长线于，连接， ，如解图①， 四边形是正方形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， 在和 中， ， ， ； 16 （2）如图②，在（1）的条件下，平移图①中线段，使点与 重合， 点在延长线上，连接，取中点，连接，求证： . 第5题图 17 证明：在BC上截取BN=BE，如解图②，则N是等腰直角三角形， EN=BE， 由（1）知，， ，BE=BN，CN=AE=CH， ，PC=EN， PC=BE，即BE=PC. 第5题解图 18 19 $