河北省石家庄市第二十二中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

石家庄市第二十二2025～2026学年上学期期中考试 高二数学 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与直线切于点，且经过点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知，，其中，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 3. 与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 A. B. （）和 C. （） D. （）和（） 4. 若双曲线的对称轴为坐标轴，渐近线被圆：截得弦长为，则双曲线的离心率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 如图，在正方体ABEF­DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（ ） A. － B. C. － D. 6. 已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于两点，若面积的最小值为1，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 7. 已知椭圆的上顶点为B，O为坐标原点，点，线段与交于点，点在线段上，且，若直线与圆相交，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C D. 8. 如图，在棱长为3正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时，点到平面的距离为1 C. 直线与所成角可能是 D. 若二面角的平面角的正弦值为，则或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，两直线之间的距离为1 10. 如图，已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与EF所成角的大小为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 二面角的余弦值为 11. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 的周长存在最大值 C. 线段AB长度的取值范围是 D. 面积的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在多面体中，平面，平面，，且，M是AB的中点，则平面与平面夹角的余弦值为______. 13. 双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________. 14. 若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆. （1）过点作圆切线，求的方程； （2）若圆与圆相交于A、两点，求. 16. 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 17. 设点O为坐标原点，P是圆A：上任意一点，点，线段BP的垂直平分线与直线AP交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）设直线l与曲线C（在y轴右侧）恰有一个公共点，且l与直线分别交于M，N两点，求面积S的最小值． 18. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，是边长为1的等边三角形，． （1）求证：； （2）线段BD上是否存在点N，使得直线平面AFN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19. 在平面直角坐标系中，已知点为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点. （1）若点的横坐标为2，求的长; （2）设的上、下顶点分别为、，记的面积为的面积为，若，求的取值范围 （3）若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点延长线与交于点，是否存在轴上方的点，使得成立?若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由. 石家庄市第二十二2025～2026学年上学期期中考试 高二数学 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）存在，为上靠近点的三等分点． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $