精品解析：陕西省西安市雁塔区2025-2026学年上学期月考九年级数学试题

九年级教学质量监测 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，先利用勾股定理求得，再利用余弦定义求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， 故选：B． 2. 已知，，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴相似比为， ∴周长比， 故选：C 3. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，将所求角放在直角三角形中是解答的关键． 取格点D，在中，由勾股定理和正弦定义求解即可． 【详解】解：如图，取格点D，连接、，设小正方形的边长为1， 由网格特点，，， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，和是直立在地面上的两根柱子，的长为12米，某一时刻，在阳光下投影的长为8米，在阳光下的投影长为16米，则的长为（ ） A. 16米 B. 20米 C. 24米 D. 26米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行投影的性质，解题的关键是利用同一时刻物体高度与影长的比值相等建立比例关系． 同一时刻，平行投影下物体高度与影长成正比，故可列比例式求解的长度． 【详解】解：由平行投影性质，得为的影长）． 已知米，米，米，代入得：， 解得米． 故选：C． 5. 如图，在中，D为上一点，，则下列不能表示和的相似比的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据，得出，再根据相似三角形的对应边成比例得出，即可进行判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故不能表示和的相似比， 故选：A． 6. 小宇同学和家人去故宫游玩，发现太和殿窗棂的三交六碗菱花图案不但非常漂亮，而且还藏着数学知识——菱形．喜欢创造性设计问题的她，通过查阅资料，结合图案，很快就命制出一个数学题如下：在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，过点A作交延长线于H，可求出，则，由勾股定理得到，由菱形的性质得到，则． 【详解】解：如图所示，过点A作交延长线于H， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，四边形是正方形，延长到点E，交于点P，，，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质． 根据正方形的性质得到，，可得，证明，得到，进而将，代入计算即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即． 故选：D． 8. 小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒与竖直放置的档案盒的夹角，，档案盒长．小宇同学用学过的数学知识计算出了档案盒的厚度，它是（ ） （参考数据：，，） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，利用正弦定义求出即可求解． 【详解】解：由题意，在中，，，， ∴， ∴， ∴档案盒的厚度为， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 2025年10月31日23时44分43秒，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．当火箭上升到点A处时，位于海平面点B处的雷达测得点B与点A之间的距离为c千米，仰角为，则此时火箭距离海平面的高度为_____千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角函数，仰角，点到直线的距离，根据正弦的定义求是解题的关键．根据正弦的定义：求解即可． 【详解】解：在中，，， ． 故答案为：． 10. 2025年起，陕西正式进入“”的新高考时代，不再是以往的文理分科，而是通过“专业选科”．小伊同学的姐姐非常喜欢物理，她已经确定在物理和历史中选择物理，还需要再从化学、生物、政治、地理这四门科目中选择两门科目，则她恰好选中化学和生物这两门的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画树状图求出所有出现等可能的结果有12种，所选中2门学科恰好为化学、生物的结果有2种，根据概率公式即可求解． 【详解】解：把思想政治、化学、地理、生物分别记为，，，，画树状图如图所示： 由上图可知，所有出现等可能的结果有12种，所选中2门学科恰好为化学、生物的结果有2种， 恰好选择化学和生物的概率为． 11. 如图，这是小美家的楼梯示意图，妈妈想给楼梯铺上地毯．已知，，米，则小美家楼梯的地毯长度至少需要______米．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，理解题意，得到地毯的长度等于的长度，然后利用正切定义求得即可． 【详解】解：在中，，，米，， ∴（米）， ∴小美家楼梯的地毯长度至少需要米， 故答案为：． 12. 如图，在中，，D为斜边的中点，连接．已知，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理． 作，证明，求出，根据求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵D为斜边的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，四边形是正方形，点A的坐标为，点C在x轴上，E，F分别为，的中点，点E在y轴上，点F在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为______ 【答案】 【解析】 【分析】过B作轴于H，过D作轴于P，过A作交延长线于Q，设，先证明和得到，，，再根据平行线分线段成比例得到，进而可得，由求得，，，进而利用中点坐标公式求得点F坐标，即可求解． 【详解】解：过B作轴于H，过D作轴于P，过A作交延长线于Q，则， ∵点A的坐标为， ∴， 设，则，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理，， ∴， ∵， ∴，又点E为的中点 ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∵F为的中点， ∴，又点F在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合，涉及待定系数法求函数表达式、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、正方形的性质、坐标与图形性质等知识，涉及知识点较多，综合性强，是常考的填空题，熟练掌握反比例函数与几何的综合应用是解答的关键． 14. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，，交于点F，G为的中点，连接．若，，，则线段的最小值为______． 【答案】3.2#### 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，则为的中位线，有，要使最小，则， 则，进一步判定四边形为矩形，则和，利用，求得，即有． 【详解】解：∵， ∴，， ∵ ， ∴ ， ∴， ∵G为的中点， ∴为的中位线， ∴， 要使最小，则，如图， 则， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 则，， ∵，， ∴，即，解得， ∴， 则线段的最小值为3.2， 故答案为：3.2． 【点睛】本题主要考查矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、三角形中位线、解直角三角形的应用和等腰三角形的性质，解题的关键是判断取最小值的情况和熟悉矩形的性质． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，零指数幂，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键． 先代入特殊角的三角函数值，同时零指数幂运算，再乘法运算，进而可求解． 【详解】解： ． 16. 解方程：2－x－3=0. 【答案】=－1 =1.5 【解析】 【详解】试题分析：利用因式分解法进行解方程. 试题解析：原方程可变为：（x+1）（2x－3）=0 解得：=－1 =1.5 考点：解一元二次方程. 17. 在锐角三角形中，与满足，求的度数． 【答案】 75° 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，根据三角函数值求出角度是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 为锐角， ， ． 18. 如图，在中，，请在边上找一点P，使得． 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质． 作的垂直平分线即可． 【详解】解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴． 19. 新学期开学前，小美同学买了一个可以调节亮度的护眼灯，她通过阅读说明书并实践操作发现：护眼灯调节亮度原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，护眼灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求I关于R的函数表达式． （2）当时，求I的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设I关于R的函数解析式为，再把，代入进行计算，即可作答． （2）把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设I关于R的函数解析式为， 由图象知，当时，， ， ∴I关于R的函数表达式为； 【小问2详解】 解：依题意，当时，． 20. 10月份，班里关于座位的安排方式有调整，具体方法是：早上自己选座位．这样极大地激发了学生学习的兴趣．周二，小哲和小浩两位同学选座位时只剩下了第2排的1号、2号、3号座位和第三排的4号、5号座位（每排相邻数字的座位相邻）． （1）若小浩随机选择座位，选择3号座位的概率为______． （2）小哲和小浩各自随机选择座位，用列表或画树状图的方法求小哲和小浩两位同学选择的座位左右相邻的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，利用概率公式计算是解答此题的关键． （1）根据概率公式计算可得； （2）列表格列出所有的等可能结果，从中找到左右相邻的结果数，利用概率公式计算可得． 【小问1详解】 解：根据题意，小浩随机选择座位，有5种选择，其中选择3号座位的有1种结果， ∴小浩选择3号座位的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可知，共有20种结果，且每种结果出现的可能性是相同的，其中两位同学选择的座位左右相邻的有6种，分别为，，，，，， 所以两位同学选择的座位左右相邻的概率是． 21. 如图，这是小西同学的姐姐在直播时所用的手机支架，立杆，，是可以绕点A旋转的支杆，长为，是可调节长度的活动悬杆，，，且点D到底盘的距离为，图中所有点均在同一平面内，求的长．（精确到．参考数据：，，） 【答案】的长约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的判定与性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 过D作于E，过C作于F，延长交于G，先证明四边形是矩形得到，，进而得到，，在和中，解直角三角形即可解答． 【详解】解：过D作于E，过C作于F，延长交于G，如图所示： 则，， ∴四边形是矩形， ∴，， 由题意，， 则， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴． 答：的长约为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数的图象在第一象限内相交于点，与x轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式． （2）请你结合图象，直接写出当时，不等式的解集为______． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题． （1）将代入求反比例函数解析式，将、代入求一次函数解析式即可； （2）结合图象作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得：，解得：，即； 将、代入得：， 解得，即； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，不等式的解集为． 故答案为：． 23. 如图，某学校地理探究实验小组周末去爬山，组长小勇带领组员在出发前学习相关知识并做了爬山攻略．他们所爬的山海拔高度为1680米，点A，B，C，M在同一平面内．爬山方案（一）：直接爬到山顶．方案（二）：首先从山脚下的点A处步行800米到达点B处，的坡角为，然后乘坐缆车从点B处到达山顶点C处，缆车的轨道与水平面的夹角为．小勇和组员共有6人，其中有3个人选择方案（一），其余3个人选择方案（二），他们在登山缆车出发点B处合影留念． （1）请问他们6人合影留念时，距离山脚水平面的高度是多少？ （2）已知登山缆车的行驶速度为360米/分钟，请问选择方案（二）的同学们从点B处乘坐登山缆车到达山顶点C处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1分钟）（参考数据：，，） 【答案】（1）距离山脚水平面的高度是400米 （2）大约需要4.4分钟 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定与性质． （1）过点作于H，根据直角三角形的边角关系求出即可； （2）利用直角三角形的边角关系，结合矩形的性质，求出的长，再根据速度、路程、时间的关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于H，则， 由题意，，米， ∴（米）， 答：距离山脚水平面的高度是米； 【小问2详解】 解：过C作于F，过B作于E， 则四边形是矩形， ∴米， 在中，，，（米）， ∴（米）， ∴（分钟）， 答：大约需要4.4分钟． 24. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，且．取，的中点E，F，连接并延长到点G，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，则的长为______． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， E，F是，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是矩形； （2）28 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质求得，然后根据三角形中位线定理，可证明，，进一步证明，即可证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的三线合一性质证明，即可证得答案； （2）先求出，再利用解直角三角形求出的长，即可进一步求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 设，则， ， ， 解得， ， ， ． 故答案为：28． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的三线合一性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，勾股定理等知识，综合运用矩形、平行四边形、等腰三角形、解直角三角形等知识是解题的关键． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于点M，且点，．连接，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B． （1）求一次函数的表达式，并求的面积． （2）连接，在上有一点D，且，求出点D的坐标． 【答案】（1），6 （2）点D坐标为 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数与几何的综合、平行线分线段成比例定理、中点坐标公式等知识，正确求得函数表达式是解答的关键． （1）利用待定系数法求得函数解析式即可，进而求得点M坐标，利用求解即可； （2）根据平行线成比例定理，结合反比例函数的对称性得到点D为的中点，进而利用中点坐标公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点，． ∴，解得，， ∴， 将，代入中，得 ，解得， ∴一次函数的表达式为， 当时，由得，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B． ∴点A与点B关于原点对称，则， ∵， ∴， ∴，即点D为的中点， ∴点D坐标为，即． 26. 【问题提出】 （1）如图1，四边形是正方形，，，P为对角线上一动点，则的最小值为______． 【问题探究】 （2）如图2，四边形是菱形，，，M，N为对角线上的动点，且，求的最小值． 【问题解决】 （3）如图3，这是某公司的一块三角形园区，在中，米，，，P为的中点．在边上的M，N两点处，安排两位安全员负责整个园区安全，并且M，N两点处的两位安全员始终保持直线距离20米．点M处的安全员负责园区西侧的安全，他巡逻的路线是；点N处的安全员负责园区东侧的安全，他巡逻的路线是．为了提高工作效率，两位安全员的单程路程之和应该最小，你能用所学的知识计算出两位安全员单程路程之和的最小值吗？如果可以，请计算出最小值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）能，最小值为85 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路径问题，解题的关键是通过“轴对称+平移”将折线和转化为直线段（利用两点之间线段最短）． 【详解】（1）解：连接， ∵ 正方形中是对称轴，， ∴当点P运动到边上时，达到最小值， 连接交于， 在中，，，． 故答案为：． （2）解：将沿平移至，则．连接． 当点N位于上时，最小， ∵ 菱形中，，， ∴是等边三角形，． ∵， ∴， 在中，． 答：的最小值为． （3）解：作关于的对称点E，将沿平移至． 则， ∴． 当E、、F三点共线时，最小， 连接，延长分别与、相交于点G、H．又设与相交于点O． 由平移性质知，即，， 由轴对称性质知，则， ∵， ∴，则， 由可知，为的中位线，则． 如下图，作，垂足为J， 由，设， ∴，则， ∴， ∴， ∴，， 在中，， ， 在中，， ∴， ， 在中，． ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级教学质量监测 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是直立在地面上的两根柱子，的长为12米，某一时刻，在阳光下投影的长为8米，在阳光下的投影长为16米，则的长为（ ） A. 16米 B. 20米 C. 24米 D. 26米 5. 如图，在中，D为上一点，，则下列不能表示和的相似比的是（ ） A. B. C. D. 6. 小宇同学和家人去故宫游玩，发现太和殿窗棂的三交六碗菱花图案不但非常漂亮，而且还藏着数学知识——菱形．喜欢创造性设计问题的她，通过查阅资料，结合图案，很快就命制出一个数学题如下：在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 7. 如图，四边形是正方形，延长到点E，交于点P，，，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 8. 小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒与竖直放置的档案盒的夹角，，档案盒长．小宇同学用学过的数学知识计算出了档案盒的厚度，它是（ ） （参考数据：，，） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 2025年10月31日23时44分43秒，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．当火箭上升到点A处时，位于海平面点B处的雷达测得点B与点A之间的距离为c千米，仰角为，则此时火箭距离海平面的高度为_____千米． 10. 2025年起，陕西正式进入“”的新高考时代，不再是以往的文理分科，而是通过“专业选科”．小伊同学的姐姐非常喜欢物理，她已经确定在物理和历史中选择物理，还需要再从化学、生物、政治、地理这四门科目中选择两门科目，则她恰好选中化学和生物这两门的概率是______． 11. 如图，这是小美家的楼梯示意图，妈妈想给楼梯铺上地毯．已知，，米，则小美家楼梯的地毯长度至少需要______米．（结果保留根号） 12. 如图，在中，，D为斜边的中点，连接．已知，，则的长为______． 13. 如图，四边形是正方形，点A的坐标为，点C在x轴上，E，F分别为，的中点，点E在y轴上，点F在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为______ 14. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，，交于点F，G为的中点，连接．若，，，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解方程：2－x－3=0. 17. 在锐角三角形中，与满足，求的度数． 18. 如图，在中，，请在边上找一点P，使得． 19. 新学期开学前，小美同学买了一个可以调节亮度的护眼灯，她通过阅读说明书并实践操作发现：护眼灯调节亮度原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，护眼灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求I关于R的函数表达式． （2）当时，求I的值． 20. 10月份，班里关于座位的安排方式有调整，具体方法是：早上自己选座位．这样极大地激发了学生学习的兴趣．周二，小哲和小浩两位同学选座位时只剩下了第2排的1号、2号、3号座位和第三排的4号、5号座位（每排相邻数字的座位相邻）． （1）若小浩随机选择座位，选择3号座位的概率为______． （2）小哲和小浩各自随机选择座位，用列表或画树状图的方法求小哲和小浩两位同学选择的座位左右相邻的概率． 21. 如图，这是小西同学的姐姐在直播时所用的手机支架，立杆，，是可以绕点A旋转的支杆，长为，是可调节长度的活动悬杆，，，且点D到底盘的距离为，图中所有点均在同一平面内，求的长．（精确到．参考数据：，，） 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数的图象在第一象限内相交于点，与x轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式． （2）请你结合图象，直接写出当时，不等式的解集为______． 23. 如图，某学校地理探究实验小组周末去爬山，组长小勇带领组员在出发前学习相关知识并做了爬山攻略．他们所爬的山海拔高度为1680米，点A，B，C，M在同一平面内．爬山方案（一）：直接爬到山顶．方案（二）：首先从山脚下的点A处步行800米到达点B处，的坡角为，然后乘坐缆车从点B处到达山顶点C处，缆车的轨道与水平面的夹角为．小勇和组员共有6人，其中有3个人选择方案（一），其余3个人选择方案（二），他们在登山缆车出发点B处合影留念． （1）请问他们6人合影留念时，距离山脚水平面的高度是多少？ （2）已知登山缆车的行驶速度为360米/分钟，请问选择方案（二）的同学们从点B处乘坐登山缆车到达山顶点C处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1分钟）（参考数据：，，） 24. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，且．取，的中点E，F，连接并延长到点G，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，则的长为______． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于点M，且点，．连接，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B． （1）求一次函数的表达式，并求的面积． （2）连接，在上有一点D，且，求出点D的坐标． 26. 【问题提出】 （1）如图1，四边形是正方形，，，P为对角线上一动点，则的最小值为______． 【问题探究】 （2）如图2，四边形是菱形，，，M，N为对角线上的动点，且，求的最小值． 【问题解决】 （3）如图3，这是某公司的一块三角形园区，在中，米，，，P为的中点．在边上的M，N两点处，安排两位安全员负责整个园区安全，并且M，N两点处的两位安全员始终保持直线距离20米．点M处的安全员负责园区西侧的安全，他巡逻的路线是；点N处的安全员负责园区东侧的安全，他巡逻的路线是．为了提高工作效率，两位安全员的单程路程之和应该最小，你能用所学的知识计算出两位安全员单程路程之和的最小值吗？如果可以，请计算出最小值；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $