重庆市南开中学校2025-2026学年高一上学期数学练习12.21

重庆南开中学高2028届高一数学练习(12.21) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第 I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上· 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知A={第二象限角}，B={钝角}，C={大于90的角}，那么A,B,C关系是() A.B=A∩C B.BUC=C C.AcC D.A=B=C 2.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录 视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足L=5+gV,已知某同学视力的五分记录法的 数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为()(10≈1.259) A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 3.已知心是第二象限角，点P(5)为其终边上一点，且cosa=2 ,则x的值为() 4 A.3 B.±5 C.-2 D,5 4.如果日是第一象限角，则() A.sin28>0且tan28>0 B.sing>0且tan20>0 2 C.s血29>0且m2>0 D.02>0且a号0 5.已知增函数y=f(x)的图象在[，]上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次 确定了零点所在区何为a,6小，a,空乌，a+号静.则6-a的值是（) A.1 n 6.若角a的终边经过函数y=log.(2x-1)+2(a>0且a≠1)的图象上的定点P,则2sina+cosa=() 4.35 B,√10 C.5 D.7v10 5 10 7.已知函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+6)+f(x)=2f(3)且f(1-x)+f(x-1)=0,则f(2022)的值 为() A.0 B.-3 C.3 D.6 试卷第1页，共4页 8.已知函数g(x)= 〔-4x2+8x+8xe0,2刃，f闭=--g)+8在0，+o)上有3个不同的零点， 4x,x∈(2，+0) 则实数k的取值范围是() A.(4W2-8,+∞ B.（42-8,1U(1,+∞) c.(42-8,4) D.(4v2-8,1U(1,4) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=2-,g(x)=2-,a≠b,则下列四个结论中正确的是（). A.y=f(x)的图象可由y=g(x)的图象平移得到 B.函数网+g(网的图象关于直线x“对称 C爵数-g的图象关于点〔生，)对袋 D.不等式闲>g的解类是（生兰，+m 10.已知正数a,b满足8-log3b=2-log3a,则(） A.a>b B.3a>b C.3a>b+1 D.3a<b+1 11.定义(x(x∈R)为不小于x的最小整数，设函数f(x)=(x),则下列结论正确的是（) A.f(《x)-x)的值为0或1 B.f(x)单调递增 C.函数y=f(x)-2x有2个零点 D. 2阿=w 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是 13.关于x的方程x2=3+24的解为 14.对于给定的区间D,如果存在一个正的常数1，使得x∈D都有x+∈D,且f(x+)>f(x)对x∈D 恒成立，那么称函数f(x)为D上的“元成功函数”.已知函数g(x)=lnVx2+1+x),若函数h(x)=8(x2+m) 是(-1，+∞)上的“4成功函数”，则实数m的取值范围是 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，单位圆0与x轴正半轴的交点为A点，点B,C在圆O上，且点B在 第·象限，点C在第二象限， (1)当圆心角∠B0C所对的弧长为号，求图中阴影都分的面积： 2)设0c=0,0e， 当B0⊥CO,点B的纵坐标为时，求sin0-cos0的 值 16.(15分)假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式， 其中R是按直线上升的房价，P是按指数型函数（形如y=ma)增长的房价，t是2002年以来经过的年 数 (1)求函数=∫()的解析式； 0 10 15 20 (2)求函数P2=f()的解析式； /万元 20 40 (3)完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图 像，然后比较两种价格增长方式的差异。 P/万元 20 40 1n.(15分)已知f0)=e-e 2一g=t,(②= g(x) (1)求证：g(2x)=[f(x)]+[g(x)]; (2)判断h(x)的单调性，并用单调性的定义证明； (3)当x>1时，h(4+)+h(-m2)>0恒成立，求实数m的取值范围， 试卷第3页，共4页 18.(17分)已知函数f(x)=2*,(x)=x2-4x+5m,p(x)与∫(x)互为反函数. (1)求p(x)的解析式： (2)若函数y=p(h(x)》在区间(3m-2,m+2)内有最小值，求实数m的取值范围： （3)若函数g创=9》>0，关于方型[e(+g小a+3-0有三个不同的实数编，求实数。 的取值范围 19.（17分)对于两个定义域相同的函数f(x)和g(x),若存在实数m,n,使h(x)=mf(x)+g(x),则称函 数h(x)是由“基底函数f(x)和g(x)”生成的 (1)若()=9x+是是由莲底函数f倒=2x+a和8)=吃+生2生成的，求a的值： (2)试利用基底函数f()=1g,4+刊和8()=之+1生成一个西数4()，满足4()为偶函数，且 h(0)=-1, ①求函数h(x)的解析式： ②已知n之3，n∈N,x0=-1,x,=1,对于(-1,1)上的任意值x,2…,x1(x<2<…<x-),记 M=(x)-(儿，求M的最大值.（注：公x=+++X) 试卷第4页，共4页