山东省临沂市临沂第一中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

临沂一中2026届数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 函数的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在棱长为2的正四面体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数定义域为，且满足：，，，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，向量与向量垂直，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9. 下列选项正确的有（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 已知函数，下列选项正确的有（ ） A. B. C. 函数有唯一零点 D. 不等式的解集为 11. 如图，已知正方形和正方形所在的平面相互垂直，，．（ ） A. 平面 B. 二面角的正切值为 C. 三棱锥外接球体积为 D. 侧面内的动点满足平面，则点轨迹长度为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量满足，则__________． 13. 已知递增等比数列前项和为，且，则数列的前项和为__________． 14. 法国著名数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述了周期性声音的规则特征：任何周期性声音的公式是形如的简单正弦函数之和．某种叠加音波的函数模型为，则函数的最大值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，． （1）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的解析式； （2）若，求． 16. 如图，四棱锥的底面是菱形，，，侧棱底面且，是的中点． （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正切值． 17. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若有两个极值点． ①求的取值范围； ②证明：存在，使得成等差数列． 18. 在中，a，b，c为角A，B，C的对边，． （1）求； （2）已知． ①若，求； ②求的取值范围． 19. 已知数列的前项和为，且． （1）若为等差数列，且，，求数列的通项公式； （2）若对任意，都有． ①求证：是等差数列； ②设，，，求的公差的值． 临沂一中2026届数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接底面是菱形，． 平面平面． 又平面平面， 平面． 平面平面平面． （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）① ；②由①知． ． 下证存在，使． 先证，取，∵，∴． 令，，令，， ∴在上单调递减． ∴，∴在上单调递减． ∴，∴. 再证．， 令，，令，则，∴在上单调递增． ∴，∴在上单调递增．∴，即． 由零点存在定理知存在，使得成等差数列． 【18题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）① 证明如下： 令时，， 即， ∴，． 化简得：， 即， ∴． 化简得：，即． 又，∴. ∴为等差数列． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $