第10章 相交线、平行线与平移 知识清单 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学知识清单系统梳理了“相交线、平行线与平移”单元内容，涵盖相交线（含邻补角、对顶角、垂线）、平行线（含定义、画法、公理、性质与判定）、平移（含定义、特征）三大知识范畴，为学生搭建了从概念认知到性质应用再到综合解题的递进式学习支架。 清单通过“概念定义+关键提醒+例题解析”三级呈现知识体系，如用表格对比同位角、内错角、同旁内角的位置特点与图形特征，培养学生几何直观。“关键提醒”标注易混点，如强调邻补角与补角的位置关系差异，例题解析示范推理过程，助力学生发展推理意识。教师可利用其系统架构设计分层教学，学生能通过对比表格和例题自主梳理知识，提升学习效率。

第10章 相交线、平行线与平移 知识清单2025-2026学年沪科版数学七年级下册 知识要点梳理 一 相交线 1. 相交线 有唯一公共点的两条直线叫作相交线 2.邻补角、对顶角 如图5-1所示，直线 相交，形成4个角. (1)邻补角： 和 有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（ 和 互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.如： 和 中 和 等. (2)对顶角： 和 有一个公共顶点，并且 的两边分别是 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.如： 和 图5-1 对顶角的性质：对顶角相等. 关键提醒 ① 邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角. 要注意区别补角与邻补角这两个概念, 互为补角的两个角只强调数量关系, 不强调位置关系; 邻补角不仅强调数量关系, 同时也强调位置关系. ② 对顶角和邻补角是成对出现的，只有当两条直线相交时，才产生对顶角和邻补角. 3. 垂线 (1)垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角为 时，称这两条直线互相垂直. (2)垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，交点叫作垂足. (3)性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 关键提醒 ① 对于垂线的性质，必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条；② “过一点”包括直线上一点和直线外一点，“有”表示存在，“只有”表示唯一. （4）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 关键提醒 垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，是有单位的. 例5.1 如图5-2所示，直线 相交于点 ，射线 平分 ，若 ，则 的度数为（ ）. 1. 1. 1. 1. 解析 因为射线 平分 所以 . 因为 , 所以 , 所以 . 图5-2 答案C 4.同位角、内错角、同旁内角 三者位置特点、基本图形、图形特征见表5-1. 表5-1 角的名称 位置特点 基本图形 图形特征 同位角 在两条被截直线的同旁,在 截线同侧 12 形如字母“F” 内错角 在两条被截直线的内部,在 截线两侧 21 形如字母“Z” 同旁内角 在两条被截直线的内部,在 截线同侧 21 形如字母“n” 二 平行线及其画法、公理和推论 1. 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 直线 与 互相平行，记作 . 关键提醒 (1)理解平行线的定义应注意把握以下三个要点： 同一平面内； 永不相交； 两条直线. (2)同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交或平行. (3)今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行. 2. 平行线的画法 一“落”：把三角尺的一边落在已知直线上. 二“靠”：用直尺靠紧三角尺的另一边 三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点. 四“画”：沿三角尺过已知点的边画直线 3. 平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.或称平行于同一直线的两条直线也互相平行. 三 平行线的性质 1. 平行线的性质 （1)性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. (2)性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. （3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 例5.2 如图5-3所示， 的两边 均为平面反光镜， 在射线 上有一点 ，从 点射出一束光线经 上的 点反射 图5-3 后，反射光线 恰好与 平行，则 的度数是（ ）. 1. 1. 1. 1. 解析 因为 ，所以 ， ；因为 ， ，所以 ，所以 . 答案B 2. 命题、定理 (1)命题：判断一件事情的语句，叫作命题 关键提醒 表示疑问或命令的句子都不是命题. (2)命题的结构和一般形式： ① 命题是由题设和结论组成的. ②命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论.对于表述很简练的命题，可以先将其改写成“如果……那么……”的形式，再区分题设和结论. (3)真命题、假命题和定理 ①真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫作真命题. ② 假命题：命题中假设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题，像这样的命题叫作假命题。 ③ 定理：一些命题是真命题，它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题就叫作定理。 关键提醒 1. 要判断一个命题是假命题, 只需举一个反例即可. 1. 作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据。 例5.3 已知三条不同的直线 在同一平面内，下列四个命题： ① 如果 ，那么 ② 如果 ，那么 ； ③ 如果 ，那么 ④ 如果 ，那么 其中真命题的是______。（填写所有真命题的序号） 答案 四 平行线的判定 （1)判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行. (2)判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. (3)判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 五平移 1.平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 关键提醒 (1)图形平移有两个基本条件：一是平移的方向，二是平移的距离. (2)平移只改变图形的位置，不能改变图形的形状和大小. 2. 平移的特征 (1)平移前后，图形的大小不变、形状不变 (2)平移前后，两图形对应点连成的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等. 关键提醒 图形的平移实际就是对应点的平移，只有抓住关键点和图形平移的方向和距离才能作出平移后的图形. 例5.4 如图5-4所示，将 沿直线 向右平移到 的位置，若 ， ，则 的度数为 图5-4 解析 将 沿直线 向右平移到 的位置，所以 所以 ，因为 ，所以 的度数为： 答案 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $