第8章 整式乘法与因式分解 知识清单 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

第8章 整式乘法与因式分解

知识清单2025-2026学年沪科版数学七年级下册

知识要点梳理

一 整式的乘法

1. 同底数幂的乘法

一般有: 都是正整数). 即同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加.

知识拓展

(1)这一运算性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，如 都是正整数）.
(2)在今后的计算中注意公式的逆用：
(3)幂的底数 可以是单项式，也可以是多项式，如 .

例14.1 计算：

(2) ;
 

(3) .

解 (1) 原式 ;

(2)原式 ;
(3)方法一：原式

方法二：原式

2. 幂的乘方

一般有 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则的逆用： 都是正整数）.

例14.2 下列运算中正确的是（ ）

1. 
2. 
3. 
4. 

解析 与 不是同类项，不能合并，A错误； ，B错误； 与 不是同类项，不能合并，C错误； ，D正确.

答案D

3.积的乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即 （ 为正整数）。

知识拓展

(1)三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质，如 为正整数）.
(2)此性质可逆用：

例14.3 已知 ，求 的值.

解析 将代数式 变形为含 的代数式，依据是幂的运算法则.

解

4. 整式的乘法法则

(1)单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(2) 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。表示为 。

例14.4 计算：(1)

(2) .

解 (1) 原式

(2)原式 .

关键提醒

单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用分配律将其转化为前面学过的单项式乘以单项式的问题。计算时易出现符号错误，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。单项式乘以多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果中若有同类项时要合并，从而得出最简结果。

例14.5 计算：(1)

(2) .

解 (1) 原式 .

（2）原式