第8章 整式乘法与因式分解单元检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

第8章单元检测卷 1.C2.B3.B4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C 11.a212.-113.±414.(1)2(2)715.1 16.(1)a(a+2)(a-2)(2)x(x-5)2 7 17.化简结果为-2a2+8,值为418.x≤6 19.x4+4y4=(x2十2y2+2xy)(x2+2y2-2xy) 20.(1)xy=6,2x-y=3(2)33 21.(1)(a2+5ab+b2)m2(2)436m2 22.解：(1)六10a3b2 (2)因为25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=2+5× (-1)×2+10×(-1)2×23+10×(-1)3×22+5× (-1)4×2十(-1)5， 所以原式=[2十（一1）]5=1. 23.解：(1)设5一x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab= 2,a+b=(5-x)十(x-2)=3, 所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a十b)2-2ab=32 2×2=5. (2)设n-2024=a,2025-n=b, 则(n-2024)2+(n-2025)2=(n-2024)2+(2025 n)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=11, a+b=(n-2024)+(2025-n)=1, 所以12-2ab=11,解得ab=-5, 所以(n-2024)(n-2025)=a·(-b)=-ab=5. (3)①x-1x-3 ②由题意，得(x一1)(x一3)=48， Sm=MF2-DF2=(x-1)2-(x-3)2. 设x-1=a,x-3=b, 则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2, 所以(a十b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48=196. 又因为a十b>0, 所以a十b=14, 所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14× 2=28, 即阴影部分的面积是28， 期中检测卷 1.D2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.C10.C 11.±212.5.8×10-513.-414.(1)7(2)-6 15.√5一816.一2<x≤117.化简结果为x2一5，值为4 18.10x=6(2)2-=3 5 19.解：1)86=1+6. 4 (2)精想.n+2)2-n2 4 =1+n. 因为左边=红+2》-心-十4n十4-n=1十n=右边， 4 4 所以原等式成立. 20.(1)-4<y<0(2)-1 21.(1)-32(2)±√3 .142 22.(1)小海和小华最多购买15个A种魔方 (2)共有3种购买方案。 方案1：购买13个A种魔方，购买17个B种魔方； 方案2：购买14个A种魔方，购买16个B种魔方； 方案3：购买15个A种魔方，购买15个B种魔方 23.解：(1)①④ (2)①因为a-b=1, 所以(a-b)2=12,即a2-2ab十b2=1. 因为a2十b2=9, 所以a2-2ab+b2=9-2ab=1,解得ab=4. ②因为a十 a 所以(+)。 1 ）=a2+2+=16, 所以a2+ a14, 112 所以(a一a) 。-2=14-2=12. 1 =a2十 (3)设正方形ABGF的边长为a,正方形CDEG的边长 为b. 因为BE=8,正方形ABGF和正方形CDEG的面积之和 为36， 所以a十b=8,a2十b2=36, 1 所以Sa书=2ab十2ab =ab =(a+b)2-(a2+6') 2 =64-36 2 =14. 第9章单元检测卷 1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.B9.A10.C 1 15之8 x+4 16.无解 17.化简结果为-2是十值为号 2 18.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学是小明和 小红. (2)正确的解答过程如下： a-1-a+1=a2 a2 a-=1-(a-1)=a-(a-102 a-1a-1 a2-a2+2a-1_2a-1 a-1 a-1 19.(1)m=3(2)m≥4且m≠5 20.小明骑自行车的速度为15千米/时 6_4_32 21.解：1)5-6=5-25+5 n+1n-132 (2)第n个等式：n一n十1nn+元第8章单元检测卷 (参考时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.计算a3·a的结果是 A.a2 B.a3 C.a D.a5 2.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，大多数 都 体长仅0.021厘米，其质量也大约只有0.0000052克.0.0000052 用科学记数法表示为 A.5.2×10-5 B.5.2×10-6 C.5.2×10-7 D.52×10-7 3.下列各式从左到右的变形是因式分解且正确的是 n A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2-6a+9=(a-3)2 C.a2-2a+3=(a-2)2 D.ab+ac+1=a(b+c)+1 4.利用因式分解可以简便计算57×99十44×99一99，下列分解正确 的是 () A.99×(57+44) B.99×(57+44-1) C.99×(57+44+1) D.99×(57+44-99) 5.若一个三角形的一边长为(-3x)2,这条边上的高为2x十2，则这 Q口 个三角形的面积是 () A.18x3+18x2 B.9x3+9x2 C.9x2+9 D.9x3+9 6.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，通过 剪切把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），计算两个图形 中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是 ( A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)=a2+ab 84 7.若26-3a=1,则4的值是 A.-2 B.2 2 8.若2m·2”=2”+2”十2m+2",则n的值为 ( A.0 B.1 C.2 D.4 9.当x>0,y>0,且x≠y时，x2(x-y)十y2(y一x)的值 ( A.总是为正 B.总是为负 C.可能为正，也可能为负 D.不能确定正负 10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正 整数为“致真数”.例如，8=32一12,24=72一52，即8,24均为“致真 数”.在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为 () A.160 B.164 C.168 D.177 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：a(a十2)-2a= 12.若二次三项式x2十mx-12可分解为(x一4)(x十3)，则m的值 为 13.若(a+b+1)(a+b-1)=15,则a+b的值为 14.已知正数a,b,c满足a一b=b-c=1,ab+ac十bc=4. (1)a-c= (2)三张叠放的正方形纸片如图所示，其边长分别为c,c十1， c+2,若这三张正方形纸片的面积之和为S,则S的值 为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：-1-(x+2026)°+(-号)+(-2). 16.因式分解： (1)a3-4a; (2)x3-10x2+25x. 数学7年级下册(HK版)（安徽专用）⑤ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先化简，再求值：(a-2)2+(a+2)(2-a)-2a(a-2),其中 a=√2. 18.解不等式：x2-(x+2)2≥(x-3)(x十5)-(x-1)(x+1)+3. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.将式子x4十4分解因式时，由于该式只有两项，且属于平方和 (x2)2+2的形式，要想使用完全平方公式进行因式分解就必须 添一项4x2,再将4x2减去，使式子的值不变，即x4十4=x4十 4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+ 2)(x2-2x+2). 请你依照上述做法，将式子x十4y因式分解. 20.已知(ax)=a5,(ax)2÷a'=a3,求： (1)xy和2x-y的值； (2)4x2+y2的值. 六、（本题满分12分） 21.如图，一块长方形土地的长为(4a十b)m,宽为(a十2b)m,现准备 在这块土地上修建一个长为(3a十b)m,宽为(a十b)m的长方形 花坛（阴影部分），剩余部分修建成休息区域 (1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积（结果要化简）； (2)若x2+2x+23=(x-1)(x-3)十a(x十5)-b恒成立，求休 息区域的面积。 单位：m 3a+b a+b a+2b 4a+b 七、（本题满分12分） 22.我国古代数学的许多发现都曾领先世界，“杨辉三角”就是其中之 一.如图，某同学发现杨辉三角给出了(a十b)”(n为正整数)的展 开式（按α的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三 行的三个数1,2,1，恰好对应(a十b)2=a2+2ab十b2展开式中各 项的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应(a十b)3=a3十 3a2b十3ab2+b3展开式中各项的系数… 1 …(a十b)°=1 11…(a+b)1=a+b 121…(a+b)2=a2+2ab+b2 1331…(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 … (1)(a十b)5的展开式共有项，第三项是 (2)利用上面的规律计算：25一5×24+10×23一10×22+ 5×2-1. 数学7年级下册(HK版)（安徽专用）6 八、（本题满分14分） 23.[阅读理解]例：若x满足(9-x)(x一4)=4，求(9一x)2+(x 4)2的值. 解：设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a十b= (9-x)+(x-4)=5, 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2X 4=17. 洲 请仿照上面的方法求解下列问题： [初步应用](1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x 2)的值. [变式应用](2)若(n-2024)2+(n-2025)2=11,求(n 2024)(n-2025)的值. [拓展应用](3)如图，已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别 是AD,DC上的点，且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是 48,分别以MF,DF为边作正方形. ①MF= .DF= ;(用含x的式子表示) ②求阴影部分的面积. R D H F M G 3 C 的