2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册期末几何部分复习试卷

八年级数学上册几何部分复习试卷 （2025-2026学年沪教版2024） 一、单选题 1．在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的定义，利用三角形的内角和定理求出角的度数，即可分别进行判断． 【详解】解：①由得到，即，是直角三角形； ②由题可得，是直角三角形； ③由得到2，解得，，不是直角三角形； ④由得到，解得，，，是直角三角形； ⑤由得到，解得，不是直角三角形； 故选：C． 2．如图，有两根长度相同的竹竿靠在一面竖直的墙两侧，已知左边竹竿端点与墙角的距离等于右边竹竿底部与墙角的距离，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 根据题意可知，、，，进而证得，根据全等三角形的性质证得，进而证得． 【详解】解：由题意得，、，， ， ， ， 故选：A． 3．如图，在中，，点是平分线的交点，且，则点到边的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点O作，垂足分别为D，E，F，得到，利用勾股定理，直角三角形的面积公式，图形的面积和解答即可． 本题考查了角的平分线性质，勾股定理，直角三角形的面积性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：过点O作，垂足分别为D，E，F， ∵点是平分线的交点， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．如图，在中，．线段、分别为的高和中线，下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高和中线的性质，熟练掌握三角形高和中线的性质是解题的关键； 根据三角形高和中线的性质，结合图形对选项一一判断即可求解． 【详解】解：线段、分别为的高和中线， ， ， ， ，故A选项正确，不符合题意； 在中，， ， ， ，故B选项正确，不符合题意； ， ，故选项C正确，不符合题意； 根据题中条件无法推出，故无法推出，故选项D错误，符合题意； 故选：D 5．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5.5 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，过点作，利用三角形的面积公式求出的长，根据垂线段最短得到时，最短，此时，进行判断即可． 【详解】解：过点作， 则：， ∴， ∵点为直线上的一个动点， ∴当时，最短， ∵是的平分线， ∴当时，， ∴线段的长不可能是2； 故选A． 6．已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边应角、对应边相等的性质是解题的关键． 先证明，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选D． 二、填空题 7．如图，已知中，，若，，点D是边上的一个动点，以为折痕将折叠得到，与交于点E，当为直角三角形时，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠和直角三角形中勾股定理的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先在中，求得，得到，，然后再分当时和时的情况，然后根据折叠和勾股定理的知识即可求解； 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理得：， ∵以为折痕将折叠得到， ∴，， 如图所示：当时，过点作的延长线于点F． ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：，（舍去）， ∴，， ∴； 如图所示：当时，点C与点E重合． ∵，， ∴，设，则， 在中，，即， 解得：， ∴，， ∴． 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 8．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，若平分，，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角和角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理可推出，则可得到，再由线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，垂足为点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 9．如图，是的角平分线，于点，，，，则边的长是 ． 【答案】4 【分析】本题考查角平分线的性质，解题关键是明确角平分线上的点到角两边的距离相等，做出辅助线，利用面积求解即可． 【详解】解：作于点， ∵是的角平分线，于点， ∴， ， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：4． 10．如图，在中，，，D是边的中点，交于点E．那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，等边对等角，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题意可得垂直平分，则，根据等边对等角和三角形外角的性质得到，再用分别表示出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵D是边的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，已知，点为的平分线的交点．，且，则两平行线间的距离等于 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质．过点O作于点M，交于点N，根据，得出，求出，根据角平分线的性质得出，，即可得出结论． 【详解】解：过点O作于点M，交于点N，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分，， ∵， ∴，， ∴， ∴两平行线、之间的距离为． 故答案为：． 12．如图，中，，，，，点D在边上，将沿直线翻折，使点C落在点处，连接，直线与边的延长线相交于点F，如果，那么线段的长为 ． 【答案】 【分析】设，则，，由折叠可得，进而可得，则，，由直角三角形的两个锐角互余可得，由三角形外角的性质可得，进而可得，由等角对等边可得，由含度角的直角三角形可得，由勾股定理可得，即，解得或（不符合题意，故舍去），则，，由线段的和差关系可得，，由此即可求出的长． 【详解】解：如图， 设，则，， 由折叠可得：， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在中，，， ， 由勾股定理可得：， 即：， 解得：或（不符合题意，故舍去）， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，含度角的直角三角形，勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，三角形外角的性质，等角对等边，直接开平方法解一元二次方程，线段的和与差等知识点，由折叠及角的和差关系得出、由含度角的直角三角形的性质及勾股定理得出是解题的关键． 13．如图，在中，，点D是边上的一点，点P是的中点，若的垂直平分线经过点D，，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，先根据线段垂直平分线的性质得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案. 【详解】∵点D在的垂直平分线上， ∴. ∵，点P是的中点， ∴. 故答案为：4． 14．如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为 ． 【答案】或/12或6 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分情况讨论对应顶点的位置关系是解题的关键． 因为两个直角三角形已有一组斜边相等故分两种情况：或即可得出． 【详解】解：∵，， ∴要使和全等，分两种情况： ①当时，， ②当时，． 故答案为或． 15．如图，已知，，点在边上，，，那么的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，求得是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，取的中点，连接，根据斜边上的中线等于斜边的一半，推导出，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：， ， ，． 如图，取的中点，连接， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 ． 【答案】5．5． 【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求． 解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵DE=DG，DM=DE， ∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DN， ∴△DEF≌△DNM（HL）， ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39， ∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11， S△DNM=S△DEF=S△MDG=×11=5.5 故答案为5.5． 17．如图，在中，，，，点D、E分别在、上，，连接，如果在与中，一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，那么的长为 ． 【答案】2或 【分析】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．分两种情况：①当为等腰三角形，且时，②为直角三角形，且，为等腰三角形，且，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， 若，则， 此时，与题意不符； 在中，，， ∴只有可能为， ①当为等腰三角形，且时， 此时， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴，即为直角三角形，符合题意， 故； ②为直角三角形，且，为等腰三角形，且， 设，则，， 在中，， 即， 解得， 故； 综上，的值为2或． 故答案为：2或． 18．如图，在中，，，中线，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握勾股定理逆定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；延长到点，使，连接，可证明，则，所以，则，然后问题可求解． 【详解】解：如图，延长到点，使，连接，则， 是的中线，， ， ∵， ∴， ∴，， ， 是直角三角形，且， ； 故答案为：6． 三、解答题 19．如图，在中，，，平分交于点D．    (1)求证：点D在的垂直平分线上； (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查角平分线的定义、线段垂直平分线的判定、角所对的直角边与斜边的关系． （1）根据题意和角平分线的定义，可以得到，然后即可得到，再根据线段垂直平分线的判定，即可证明结论成立； （2）根据角所对的直角边和斜边的关系，可以得到，再根据即可． 【详解】（1）证明：在中，，， ， 平分， ， ， ， 点D在的垂直平分线上； （2）解：在中，， ， ． 20．如图，在中，为边上的高，且，在上截取一点使，延长交于点，为边上的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明过程见详解； (2)证明过程见详解． 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质等，熟练运用这些知识点是正确解答此题的关键． （1）由为边上的高，证明，都是直角三角形，用证明即可得结论； （2）由得，进而得出是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，进而得，根据，得，等量代换得，即可证明． 【详解】（1）证明：为边上的高， ，都是直角三角形， 在和中， ， ， ； （2）证明：，， ， ， 即是直角三角形， 为边上的中点， ， ， ， ， ， ． 21．如图，在四边形中，平分．过点作，垂足为点． (1)求证：； (2)探究：线段和的数量关系并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，掌握这两部分知识、构造全等三角形是解题的关键； （1）过点A作交延长线于点F，由角平分线的性质定理得，再证明即可得； （2）证明，得，则． 【详解】（1）证明：如图，过点A作交延长线于点F， ∵平分，， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：； 理由如下： 由（1）知：， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用是正确解答本题的关键． 先由垂直的定义得到，再证明得到，最后根据角平分线的判定即可证明结论． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 23．如图，把一张矩形纸片，折叠后使顶点和顶点重合，折痕为，若，，求重叠部分的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理的应用，熟练掌握折叠前后对应边相等、对应角相等，并利用勾股定理建立方程求解线段长度是解题的关键． 利用矩形和折叠的性质，设为未知数，结合勾股定理列方程求出的长度，再根据三角形面积公式计算的面积． 【详解】解：设， ∵矩形中，，， ∴． ∵折叠后与重合， ∴，，． 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∵的高为， ∴． 24．已知在中，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． (1)如图1，当时，时，求的大小； (2)当，时， ①如图2，连接，当，求的长； ②若，求的长． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】（1）由平行线的性质求解，再利用三角形的外角的性质可得答案； （2）①证明，可得，再利用勾股定理求解即可；②如图，过作于，当在的右边时，利用勾股定理求出，可得，用等面积法可得，可得，根据，从而可得答案；当在的左边时，如图，同理可得，，，，证明，即可得到． 【详解】（1）解：∵，， ， ∵，， ； （2）解：①，， ， ∵，， ，，，， ， ， ， ∴， ， ， ∵， ， 解得：（负根舍去）； ②如图，过作于，当在的右边时， ∵，， ，， ∵， ， ， ， ， ， 当在的左边时，如图， 同理可得：，，， ∴， 由（1）得：， 而，， ∴， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，熟练掌握知识点是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册几何部分复习试卷 （2025-2026学年沪教版2024） 一、单选题 1．在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如图，有两根长度相同的竹竿靠在一面竖直的墙两侧，已知左边竹竿端点与墙角的距离等于右边竹竿底部与墙角的距离，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点是平分线的交点，且，则点到边的距离为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，．线段、分别为的高和中线，下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5.5 6．已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 7．如图，已知中，，若，，点D是边上的一个动点，以为折痕将折叠得到，与交于点E，当为直角三角形时，则的长为 ． 8．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，若平分，，则的长为 ． 9．如图，是的角平分线，于点，，，，则边的长是 ． 10．如图，在中，，，D是边的中点，交于点E．那么 ． 11．如图，已知，点为的平分线的交点．，且，则两平行线间的距离等于 ． 12．如图，中，，，，，点D在边上，将沿直线翻折，使点C落在点处，连接，直线与边的延长线相交于点F，如果，那么线段的长为 ． 13．如图，在中，，点D是边上的一点，点P是的中点，若的垂直平分线经过点D，，则 ． 14．如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为 ． 15．如图，已知，，点在边上，，，那么的度数是 ． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 ． 17．如图，在中，，，，点D、E分别在、上，，连接，如果在与中，一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，那么的长为 ． 18．如图，在中，，，中线，则的面积为 ． 三、解答题 19．如图，在中，，，平分交于点D．    (1)求证：点D在的垂直平分线上； (2)若，求的长． 20．如图，在中，为边上的高，且，在上截取一点使，延长交于点，为边上的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，求证：． 21．如图，在四边形中，平分．过点作，垂足为点． (1)求证：； (2)探究：线段和的数量关系并证明你的结论． 22．已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 23．如图，把一张矩形纸片，折叠后使顶点和顶点重合，折痕为，若，，求重叠部分的面积． 24．已知在中，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． (1)如图1，当时，时，求的大小； (2)当，时， ①如图2，连接，当，求的长； ②若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $