重庆市第八中学校2025-2026学年九年级上学期数学周考试卷（12.21定时练习 ）

12.21定时练习 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并回收 参考公式：抛物线=a+x十c(≠0)的顶点坐标为（一名，4。产），对称轴为x=一名 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应 的方框涂黑。 1.已知a是锐角，且sima=},则a的值是 A.30 B.45° C.60 D.90° 2.在一块指甲盖大小（约1平方厘米）的先进芯片上，可以集成超过15000000000个晶 体管，将15000000000用科学记数法表示为 A.1.5×10m B.0.15×10 C.1.5×1010 D.0.15×1010 3.菱形ABCD的周长为24cm,那么菱形的边长是 A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 4.已知□ABCD中，∠A:∠D=1:2,则∠A的大小是 A.60 B.809 C.100 D.120° 5.一次函数y=-2x+1的图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.《九章算术》中记载有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米600石（石是古代的一 种计量单位)，验得其中夹有谷子.现从中抽取一把米，数得90粒中夹有谷子12粒，则 这批米内夹有谷子约 A.67石 B.74石 C.80石 D.120石 7.下列性质中菱形有而矩形没有的是 A.对角相等 B.对角线互相垂直 C.邻角互补 D.对角线相等 B D 8.如图，O是△ABC的重心.若△ABC的面积是12，则阴影部分的面积是 8题图 A.2 B.3 C.4 D.6 数学试题第1页（共6页） 9.如图，四边形ABCD为正方形，点E为边BC上靠近点B的三等 分点，连接AE,DE,DE与正方形对角线AC交于点F,连接BF 与AE交于点G,若BF=√13，则AG的长度为 G A.√13 B.15V/10 11 c.55v10 D.153 9题图 42 11 10.己知多项式0：ax”+a-1x-1+十ax十，其中n,4,a41,…,an为正整数，且 2≤4+1-4≤3(i=0,1,2,…,n-1).下列说法： ①当4+41+…十4n-1十a=4,x=2时多项式Q的值为7： ②若4·4n=6时，满足条件的所有多项式Q之和为12x2+7x+2; ③当n=3时，若24≤十4+…+4-1十4，≤30时，满足条件的多项式有14个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二，填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上. 11.因式分解：xy2-4x= 12.一个多边形每个内角都为150°，则这个多边形的边数为 13.从-号，-2，V3,2这四个数中任取两数，n,则m<0的概率 是 14题图 14,如图，口CD的顶点4，B分别在反比例函数y-名k<0)和 -套k>0)的图象上，C,D在x拍上，若Sa=6,且所，k是关 于x的一元二次方程x2+2x+m=0的两个实数根，则的值等于 B 15.如图，点B,C在⊙O上，点A是优弧BC的中点，连接AB,AC,点D 是圆上一点，将直线AB沿AD翻折交⊙O于点E,交CD于点F,若 ⊙O的直径为25，BC=20,DE=7,则AB=,CF= 15题图 16.如果一个五位数的万位数字与个位数字之和等于其百位数字，千位数字与十位数字之 和等于其百位数字的2倍，则称这个五位数为“对称数”，则最小的“对称数”为 一个五位数A,规定其末三位数字组成的数与其前两位数字组成的数的和为F(A),其 末三位数字组成的数与其前两位数字组成的数的差为G(A),若A=10000a+1000b+ 10c+612+d为对称数”（其中1≤a≤8,0≤b≤9,0≤c≤8,0≤d≤7，且a,b,c, d为整数，且4，GA均为整数，则满足条件的A的值为一· 7 9 数学试题第2页（共6页） 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过 程和推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置 上 4x-1)<5, ① 17.求不等式组： -2x1<1② 的所有整数解之和 2 3 18.学习了正方形的知识后，某数学兴趣小组进行了拓展性研究：将正方形对角线上一点 与对角线一侧的顶点相连得到一条线段，过该点作这条线段的垂线与对角线另一侧正 方形的边相交得到另一条线段，此时分布在对角线两侧的互相垂直的线段也具有特殊 的数量关系.他们的解决思路是通过三角形全等和等腰三角形的判定得出结论，请根 据他们的思路完成以下作图和填空， (I)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，连接EA,用直尺和圆规完成 以下作图：过点E作AE的垂线，与CD交于点F,连接EC(保留作图痕迹，不写作 法). (2)求证：AE=EF(补全证明过程) 证明：四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADE=∠CDE. 在△ADE和△CDE中， AD-CD, ∠ADE=∠CDE, DE-DE, .△ADE≌△CDE(SAS). AE=CE,① 18题图 C AE⊥EF,∠ADC=90°， .在四边形ADFE中，∠ADF+∠AEF=180°. .∠DAE+∠DFE=180°. :∠DFE+∠EFC=180°， .∠DAE=∠EFC. 又.∠DAE=∠DCE, ② ∴③ .AE=CE, ∴.④. 数学试题第3页（共6页） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程和推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置 上 19.先化简，再求值：2a+号-(2a+子)a-1-“。÷(-a+1)共中 a=2-1-(π-2026)°-c0s60°. 20.某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作 规范整齐.每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩， 再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按10%，20%，70%的比例 计算出每班的总评成绩.七年级(1)班、(2)班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24 个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图. 个频数/班 测试成绩/分 总评成 9 班级 服装统 进退场有动作规范 绩/分 序 整齐 6 5 七年级 (1)班 82 72 80 78.6 4 七年级 (2)班 80 84 60708090100总评成锁/分 (1)在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给七年级(2)班打出的分数如下： 85,77,80,85,83.这组数据的众数是 分，平均数是 分： (2)请你计算七年级(2)班的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖.试分析七年级(1)班、(2)班能否 入选，并说明理由. 21.列方程解下列问题： 某公司积极响应节能降碳号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型 汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，用1500万元购进A型汽车的数量比用 1200万元购进B型汽车的数量少10辆. (1)求每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？ (2)公司将出售两种汽车，将A型汽车的售价定为35万元/辆，B型汽车的售价定为25 万元/辆，第一个月售出A型汽车8辆，售出B型汽车6辆，为了尽快将汽车销售完， 公司决定在第一个月的售价上搞促销活动，每辆A型汽车降低万元，第二个月比 第一个月多卖出2辆，每辆B型汽车售价直接打九折，第二月卖出B型汽车13 辆，结果第二个月比第一个月的利润多3万元，求m的值. 数学试题第4页（共6页） 22.在Rt△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，点M以 2c的速度从点A出发沿折线A-B-C匀速运动（点M不与点A、C重合），同时点 N以1c/s的速度从点A出发沿AC匀速运动，当点M停止运动时点N也随之停止运 动.设两点的运动时间为x(s),记△ADM的面积为y(c),记△ABC与△ABN的面积 比为y2,请回答下列问题： (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y,y2 的图象，分别写出函数y,y2的一条性质： 13 (3)结合函数图象，请直接写出当y1≥y2时x的 取值范围： (近似值保留一位小数，误 差不超过0.2). D 22题图 4567891011x 23.为提升全民体重管理意识和技能，国家卫健委联合16个部门制定了《“体重管理年”活 动实施方案》.甲乙两人积极响应号召，相约在公园锻炼.如图是公园的平面图，点B 在点A的正北方向，点C在点B的正东方向相距1600米处，点D在点A南偏东60°方 向，且点D在点C的南偏西30°方向相距2000米处（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）. (1)求AD的距离（结果保留根号）： (2)甲从点A出发，沿AB方向骑自行车，乙从点D出发，沿DC方向跑步，己知甲的速 度是乙速度的2.5倍，当甲到达直饮水补给点P时，乙刚好到达直饮水补给点Q,己 知点Q在点P东南方向上.求DQ的距离（结果保留小数点后一位）. B 北 30° 西 十东 y 309 609 60° D 23题图 数学试题第5页（共6页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+1(a≠0)的图象经过点A(3,0), C(2,2),与y轴交于点B (1)求抛物线的解析式： (2)点P为BC上方抛物线上的一个动点，点E为线段OA上一动点，连接A与BC交 于点，连接PB,当盟取最大值时，求此时点P的坐标以及号A迟+号B的最 小值； (3)将抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的图象沿BC方向平移√5个单位得到新抛物线 y',G为新抛物线y'上一个动点，过G作y轴平行线与直线AC交于点K,若△ABK 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的 其中一种情况的过程. B 24题图1 24题图2 25.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC中点，点E为平面内一 点，连接DE,将线段DE绕点E逆时针旋转90°至EF,连接AF,取AF中点M,连接 EM. (1)如图1，点E与点C重合时，若AB=2,求线段EM的长度： (2)如图2，过点C作CN∥EM,且AN⊥AF,求证：CN=2EM: (3)如图3，若AB=23,DE=DB,在直线AB上取点N,连接CN,将线段CN绕点C 逆时针旋转60°至CQ,连接MQ,当MQ取得最小值时，请直接写出线段FN的长 度 M C(E】 D D 25题图1 25题图2 25题图3 数学试题第6页（共6页）