期末总复习 代数部分复习试卷 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

八年级数学上册代数部分复习试卷 （2025-2026学年沪教版2024） 一、单选题 1．下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的概念，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A． 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B． 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无限不循环小数，是无理数，故本选项题意． 故选D． 2．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式，三次根式的性质化简，最简二次根式的概念，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：、是最简二次根式，符合题意； 、是三次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 3．下列从左到右的变形不一定正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根的性质．选项A、B、C在满足条件时总是成立，而选项D中，即使左边有意义，右边也可能无意义（当且时），因此变形不一定正确． 【详解】解：∵平方根的被开方数必须非负， A、左边要求且，此时右边也有意义且等式成立，故变形正确； B、对任意实数a成立，故变形正确； C、当，成立，变形正确； D、左边要求，但当且时，左边有意义，右边无意义，等式不成立，故变形不一定正确． 故选：D． 4．下列说法正确的是（   ） A．立方根是它本身的数是0和 B．平方根是它本身的数是0和1 C．算术平方根是它本身的数是1 D．绝对值是它本身的数是0 【答案】A 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，根据立方根、平方根、算术平方根和绝对值的定义，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A．立方根等于它本身的数是0和，故原说法正确； B．平方根是它本身的数是0，故原说法错误； C．算术平方根是它本身的数是0 和1，故原说法错误； D．绝对值是它本身的数是0和正数，故原说法错误， 故选：A． 5．在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．用根的判别式判断即可，若方程有两个不相等的实数根，则需． 【详解】解：A、， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意； B、， ∵， ∴方程无实数根，本选项不符合题意； C、， ∵， ∴方程无实数根，本选项不符合题意； D、， ∵， ∴方程实有两个相等的实数根，本选项不符合题意； 故选：A． 6．“我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程，则方程中表示（    ） A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数 C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数 【答案】A 【分析】根据方程中的实际意义求解即可． 【详解】由方程可得， 方程中表示实际每天铺设管道的长度． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用题，能正确分析题目中的等量关系是解题的关键． 7．关于的一元二次方程的两实根，，且满足，则的值为（   ） A．1或5 B．1或 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系为：，．根据根与系数的关系得到，，整理代入，可求得的值，再根据判别式得出即可求解． 【详解】解：∵，是方程的两实根， ∴，， ， ∴，解得：， ∵， ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∴； 故选：C． 8．把二次三项式因式分解，下列结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程和在实数内分解因式，能求出方程的解是解此题的关键．先把y看出已知数求出关于x的方程的解，再分解因式即可． 【详解】解：， ， 则， 所以， 故选：C． 二、填空题 9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可． 【详解】根据题意得a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0， 解得a＜3且a≠﹣1． 故答案为a＜3且a≠﹣1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 10．已知，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次函数的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 11．若是a的一个平方根，的算术平方根是b，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题的关键；根据平方根和算术平方根的定义，分别求出a和b的值，再计算的算术平方根即可． 【详解】解：由题意得：， ∵，且9的算术平方根是b， ∴， ∴， 故答案为． 12．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了15场比赛，设八年级共有个班级，那么列出方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键．设有个班级参赛，每两班之间赛一场，总比赛场数为所有可能的组合数。每个班需与其他个班比赛，但每场比赛被计算了两次，因此总场数为，根据总场数为15，列出方程即可． 【详解】解：设共有x个班参赛，根据题意，得， 故答案为：． 13．某商品购买价100元，第一年使用后折旧，第二、三年折旧率相同．在第三年末它折旧后的价值是20元，求该商品第二、三年折旧率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该商品第二、三年折旧率为x，根据在第三年末它折旧后的价值是20元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设该商品第二、三年折旧率为x， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 即该商品第二、三年折旧率为． 故答案为：． 14．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查分式方程的解，根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：， 解得：， 关于的分式方程解为正数， ， 又 的取值范围是且； 故答案为：且． 15．已知关于的一元二次方程，设方程两个实数根分别为，且满足， ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则+． 由题意得所以，代入得到，换元解方程即可． 【详解】解：因为是关于x的一元二次方程的两个实数根， 所以． 又因为， 所以， 解得， 经检验，两根都是原方程的解，且满足， 所以k的值为或． 故答案为：或． 16．如果关于的一元二次方程的两根为1和，那么多项式可分解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解及因式分解，将代入原方程，求出的值，然后再进行因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是1， ∴把代入，得， 解得：． 则 故答案为：． 17．已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，进而得到，再把所求式子转化为，据此整体代入求解即可． 【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18．若直角三角形的两边长a，b是一元二次方程 的两个根，则这个直角三角形的第三边长为 ． 【答案】5或 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程求得直角三角形的两边长，分两种情况讨论求得即可． 【详解】解：∴， ， ∴或， 解得 当3 和4 为直角边长时，第三边长 ； 当4为斜边长时，第三边长 故这个直角三角形的第三边长为5 或 ． 故答案为：5或． 三、解答题 19．计算： 【答案】44 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式性质化简是解题的关键． 先利用二次根式性质化简，再进行计算即可求解． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 21．已知：，，求的平方根； 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，二次根式的混合运算，求一个数的平方根，根据题意结合平方差公式，完全平方公式得到，的值，再将变形为求解，最后利用平方根概念求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， 则， 的平方根为． 22．解方程：(2x+3)2=4(2x+3) 【答案】或 【分析】移项，把2x+3看作一个整体，进行因式分解，然后求解． 【详解】（2x+3）2-4（2x+3）=0 （2x+3）（2x+3-4）=0 2x+3=0或2x+3-4=0 x=-或x=． 【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，关键把2x+3看作整体． 23．用配方法解方程： 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解一元二次方程． 根据配方法求解一元二次方程求解即可． 【详解】解： ∴， 解得，． 24．解方程： 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键．用因式分解法，解一元二次方程即可． 【详解】解：， 因式分解得：， 即， ∴，， 解得：，． 25．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，解一元二次方程，掌握分式方程和一元二次方程的解法和步骤是解题关键．将原分式方程化为整式 方程，再根据因式分解法解一元二次方程，最后检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 经检验：是原方程的增根，舍去：是原方程的解 所以原方程的解是． 26．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程、平方根求解方程、完全平方公式的应用，准确的计算是解决本题的关键． 先将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： ， ∴， 解得或， 检验：当时，原方程分母，是增根，舍去； 当时，原方程分母均不为0，符合条件， ∴原方程的解为． 27．某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件． (1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？ (2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？ 【答案】(1)把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元 (2)将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元 【分析】对于（1），设商品的售价定为x元，再表示出单间利润和销售量，然后根据单间利润×销售量=总利润列出方程，再求出解即可； 对于（2），设这天的利润为y元，结合（1）列出函数关系式，再配方讨论极值即可． 【详解】（1）设每件商品的售价定为x元，依题意，得 ， 整理得：， 解得：，， ∴把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元； （2）设这天的利润为y元， 则， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为1210， 答：将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，函数最大值的问题等，根据等量关系列出关系式（方程）是解题的关键． 28．【综合与探究】 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值； (3)已知等腰的一边长为，若，恰好是的另外两边长，求这个三角形的周长． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，等腰三角形的定义，三角形三边关系等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用一元二次方程根的判别式即可求解； （）利用一元二次方程根与系数的关系即可求解； （）由题意得时，故只能取或，即是方程的一个根，然后代入方程求出的值，再通过三角形三边关系进行判断即可． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴ ， ∴； （2）解：∵，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴，整理得：， 解得：，， 由（1）得， ∴； （3）解：由题意得时， ∴只能取或，即是方程的一个根， 将代入得：， 解得：或， 当时，得，方程的另一个根为，此时三角形三边分别为，周长为17； 当时，得，方程的另一个根为，此时不能构成三角形， 故三角形的周长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册代数部分复习试卷 （2025-2026学年沪教版2024） 一、单选题 1．下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形不一定正确的是（） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．立方根是它本身的数是0和 B．平方根是它本身的数是0和1 C．算术平方根是它本身的数是1 D．绝对值是它本身的数是0 5．在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 6．“我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程，则方程中表示（    ） A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数 C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数 7．关于的一元二次方程的两实根，，且满足，则的值为（   ） A．1或5 B．1或 C． D．5 8．把二次三项式因式分解，下列结果正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 10．已知，化简： ． 11．若是a的一个平方根，的算术平方根是b，则的值为 ． 12．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了15场比赛，设八年级共有个班级，那么列出方程是 ． 13．某商品购买价100元，第一年使用后折旧，第二、三年折旧率相同．在第三年末它折旧后的价值是20元，求该商品第二、三年折旧率为 ． 14．若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ． 15．已知关于的一元二次方程，设方程两个实数根分别为，且满足， ． 16．如果关于的一元二次方程的两根为1和，那么多项式可分解为 ． 17．已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于 ． 18．若直角三角形的两边长a，b是一元二次方程 的两个根，则这个直角三角形的第三边长为 ． 三、解答题 19．计算： 20． 计算：． 21． 已知：，，求的平方根； 22． 解方程：(2x+3)2=4(2x+3) 23． 用配方法解方程： 24． 解方程： 25． 解方程：． 26． 解方程：． 27．某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件． (1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？ (2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？ 28．【综合与探究】 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值； (3)已知等腰的一边长为，若，恰好是的另外两边长，求这个三角形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $