2.3有理数的乘方 课堂同步练习 2025--2026学年人教版七年级数学上册

2.3有理数的乘方 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．近似数所表示的准确值的范围是（　　） A． B． C． D． 2．据2024年1月消息，郑州发力数字经济，提出力争到2025年底数据交易额超15亿元．数据“15亿”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．在，，，0，中，负数的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 5．1.998精确到0.01的近似数是（    ） A．2 B．2.0 C．1.99 D．2.00 6．有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．求的值，可令，则，因此． 仿照以上推理，计算出的值为（    ）． A． B． C． D． 8．体重指数是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重70千克，则小张的体重状况是（    ） 体重指数的范围 体重状况 体重指数 消瘦 体重指数 正常 体重指数 超重 体重指数 肥胖 A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖 9．表示的意义是（    ） A． B． C． D． 10．近年来出现了二维码，二维码是一种黑白相间的图形，通常一个二维码有1000个小方格组成，将每个小方格分别涂成黑色或白色从而产生不同的二维码．每天会生成许多二维码，有人也许会问，二维码会有用尽的一天吗?同学们想想将一个二维码的每个小方格任意涂成黑色或白色，则可生成不同的二维码数量是（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 11．下列各组数中，数值相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 12．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．按图所示的程序计算，则x的值是 ． 14．用四舍五入法把取近似数（精确到个位），得到的近似数是 ． 15．用“四舍五入”将数精确到百分位为 ． 16． ． 17．将数据6.9401用四舍五入法精确到百分位是 ． 三、解答题 18．阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： (1) ； (2)归纳、概括： ； (3)如果 ，，运用以上的结论，计算： ． 19．计算：（﹣+）÷（﹣） 20．下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ (1)1.5×103； (2)29×104； (3)0.32×103； (4)2.23×100. 21．计算： （1）； （2）； （3）． 22．（1）计算，观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？ （2）计算．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？ （3）计算．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？ 23．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值并用科学记数法表示． (1)精确到千位； (2)精确到千万位； (3)精确到亿位． 24．计算： 《2.3有理数的乘方》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D C A C A D 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】本题主要考查的是求近似数的取值范围，属于基础题型．近似数等于的数有无数个，确定它们的范围应该从两个极端值进行分析．根据近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的，结合四舍五入的方法，求出a的取值范围即可． 【详解】解：近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的． 若千分位上的数字大于或等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上的数字应是“6”，此时a的最小值为； 若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上的数字应是“7”，即此时， 准确值a的范围是：． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方以及负数的概念，小于0的数为负数，先运用有理数的乘方化简各数，再与0比较大小，即可作答． 【详解】解：，，， ∴负数的个数有1个 故选：A 4．C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 5．D 【分析】按照四舍五入的方法对千分位上的8进行取舍即可． 【详解】解：1.998≈2.00． 故选：D． 【点睛】本题考查了四舍五入取近似值，需要注意，十分位与百分位上的0不要漏掉，同学们容易在此处出错． 6．C 【分析】本题考查有理数加、减、乘、除及乘方运算法则，解题关键是准确运用对应法则计算各算式并判断对错． 运用有理数加、减、乘、除及乘方运算法则逐个计算判断即可解答． 【详解】①，原式计算错误； ②，原式计算错误；； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 综上所述：计算正确的有③④共2个； 故选：C． 7．A 【分析】令，则，可得到，即可求解． 【详解】解：令，则， ∴， ∴， 即． 故选：A 【点睛】本题考查有理数的乘方运算和数字计算的规律问题．解题的关键是读懂阅读材料，举一反三运用阅读材料的方法解决问题． 8．C 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据的计算公式求出小张的，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，小张的， ∴小张的体重状况是超重， 故选：C． 9．A 【分析】直接根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：表示的意义是， 故选A． 【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数． 10．D 【分析】本题考查乘方的定义．每个小方格都有种不同的涂法，故个小方格有种涂法． 【详解】解：由题意得：每个小方格都有种不同的涂法，故个小方格有种涂法． 故可生成不同的二维码数量是种 故选：D 11．B 【分析】各选项计算出两数的结果，即可做出判断． 【详解】A.，数值不相等，故A错误； B.，，数值相等，故B正确； C.，，数值不相等，故C错误； D.，，数值相等，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键． 12．C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：1000亿． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 13． 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算．掌握有理数混合运算的法则是解题关键．根据程序流程图可求出，再根据，即得出． 【详解】解：由计算程序可知， 所以． 因为， 所以． 故答案为：． 14．2007 【分析】本题考查了近似数．把十分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：取近似数并精确到个位，得到的数为． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入将数精确到百分位为． 故答案为： 16．0 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记各运算法则是解题关键．先根据有理数乘法及乘方法则计算，再相加即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17． 【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位（千分位）上的数字0进行“四舍五入”法解答即可． 【详解】解：6.9401用四舍五入法精确到百分位是6.94． 故答案为：6.94． 【点睛】本题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 18．(1) (2) (3)100 【分析】此题主要考查了有理数的乘方以及有理数的乘法，正确得出运算规律是解题关键． （1）直接利用已知计算得出答案； （2）利用（1）中所求进而得出答案； （3）利用（2）中所求，将原式变形进而得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）归纳、概括：； （3）如果 ，， 运用以上的结论，计算： 19．-1． 【分析】原式先将除法转换为乘法，再运用分配律进行计算即可． 【详解】解：（﹣+）÷（﹣） ＝×（﹣36）， ＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）， ＝﹣8+9﹣2， ＝﹣1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 20．(1)是 (2)不是 (3)不是 (4)不是 【分析】直接利用科学记数法表示方法得出答案． 【详解】（1）解：1.5×103是科学记数法的形式； （2）解：∵29>10， ∴29×104不是科学记数法的形式； （3）解：∵0.32<1， ∴0.32×103不是科学记数法的形式； （4）解：∵100不是10n的形式， ∴2.23×100不是科学记数法的形式； 【点睛】本题考查了科学记数法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n和a的值是解题的关键． 21．（1）；（2）-2.4；（3）． 【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用； （2）利用乘法分配律的逆运算解题； （3）先计算小括号，再计算中括号，注意负号的作用 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 22．（1）．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点向左（右）移动两位． （2）．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点向左（右）移动三位． （3）．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点向左（右）移动四位． 【分析】（1）计算出平方数，观察底数的小数点移动规律与平方数小数点移动的规律即可完成； （2）计算出立方数，观察底数的小数点移动规律与立方数小数点移动的规律即可完成； （3）计算出四次方数，观察底数的小数点移动规律与四次方数小数点移动的规律即可完成； 【详解】（1），发现：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，平方数的小数点则向左（右）移动丙位； （2）．发现：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，立方数小数点向左（右）移动三位． （3）．发现：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，四次方数小数点向左（右）移动四位． 【点睛】本题考查了乘方的计算，观察与归纳能力，体现了由特殊到一般的数学思想． 23．(1)米 (2)米 (3)米 【分析】本题考查了求近似数、科学记数法，正确求出近似数是解此题的关键． （1）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可； （2）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可； （3）先求出近似数，再利用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：377985654.32米米，即米； （2）解：377985654.32米米，即米； （3）解：377985654.32米米，即米． 24．2 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可解答． 【详解】解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $