2.3 有理数的乘方-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级上册（人教版） (5)1 (6)-72 (7)-54 (8)-5 10.(1)原式=-4-3=-7.(2)原式=4-3÷(-1)= 4+3=7. 9.(1)0(2)-2(3)-3或1 11.(1)>(2)<12.A13.D 1解：)6写6 (2)原式12+ 2.3.1乘方（第二课时） 知识点：(1)乘方乘除加减(2)左 2号r号4++gia器 右(3)括号中括号大括号(1)24 11.D (2)9(3)-6(4)-180(5)98 2.2.2有理数的除法（第二课时） 例解：(1)第①行数的规律是(-3严(n为 知识点：乘除1，C2.(1)20(2)-156 正整数). (2)第②行数比第①行数大3，即(-3)”+3 (3)-25(4)2 (n为正整数). 例解法-：告号得号月 (3)第③行数是第①行数的号，即 3 名3 (4)第①行的第8个数是(-3)8，第②行的第 解法二：原式的倒数为合音+号号引： 8个数是(-3)+3，第③行的第8个数是(-3 3 司=合是+号号x-40-749-28+12 则(-3)+[(-3)+3]+(-3)》=6561+6561+3+2187= 3 15312 4故合号是号引- 1.(1)11(2)-10(3)26(4)-8 (5)9(6)2(7)-458(8)18 1.D2.C3.B4.6 2.解：(1)-243-246242(2)设第一行的 5.(1)18(2)84(3)11(4)-15 三个相邻数分别是a,-3a,9a,根据题意，得a+(-3a) 5)-12(6)-号 +9a=-1701,解得a=-243.-243在第一行中，因此这 三个数分别是-243,729，-2187.(3)每一行的第n 6(原式-石号号x-42)-749-28+ 个数分别是(-3)"，(-3)-3，-(-3)-1，m=(-3)-4, 12=-14, 则(-3)=m+4.当n为奇数时，最大的数是-(-3)-1， 最小的数是(-3)-3，最大的数与最小的数的差=-2m- (2原式=÷8品+0-动8 6:当n为偶数时，最大的数是(-3)》，最小的数是 -7×30-7 -(-3)-1,最大的数与最小的数的差=2m+9. 30×13-13 3.解：原式=-12+4=-84.8 7解：)4号 (2)负正(3)原式= 2.3.2科学记数法 知识点1：ax10”1.(1)105(2)5.72×10 -271+5x个日号=-27-5x16-27480-53 (3)123x10(4)-2.8876x103(5)-3.09× 1072.D 8.解：(1)5.5.(2)1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+ 知识点2：n-11.72.299000000 3×0+2x1+8×2.5=8(kg),即超过8kg.(3)(20x25+ 例1B例23×108 8)×2.6=1320.8(元). 1.D2.B3.D4.(1)5.08×105(2)6x10 9.D (3)-9.9x1035.(1)61000000(2)-28800000000 2.3有理数的乘方 (3)900000(4)100000006.(1)2.72×10° 2.3.1乘方（第一课时） (2)5.23×105(3)8×10°(4)7.542×1007.1.5× 知识点1：相同乘数幂底数指数有： 1018.解：规律是(ax10)×(bx10)=(a-b)×(10×10). n个a相乘底数指数7293个9相乘-4 15000000×20000x3000000000=(1.5×107)×(2×104)× 3-643个(-4)相乘1.D2.9-9 (3×10)=(1.5×2×3)×(10×10×10)=9×102.9.C 知识点2：负数偶次幂正数正整数 10.C11.C 1￥留￥21 2.3.3近似数 知识点：近似数个0.13.140.001 例1B 千分位1.D2.C3.B4.(1)23.5 例2解：经过3h,共分裂6次，故1个(2)0.26(3)0.5(4)5.4×105 细胞分裂为2-64个. 例11.90例2D例3B 1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.D 1.C2.C3.C4.D5.8.4388.435 8.(1)(-2)3-8(2)-329(3)32-9 6.(1)0.341(2)65(3)1.50(4)0.0160 9.1 (5)8.0(6)56.0(7)6x1017.B8.B 50口数学 七年级上册（人教版） 2.3 有理数的乘方 2.3.1乘方（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点1】有理数乘方的定义 ◎求n个 的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 在d中，a叫作 ,n叫作 表示的意义是 例如：9中，9叫作 ’ 3叫作 ,93的幂是 ， 9表示的意义是 (-4)3中， 是底数， 是指数，(-4)3的幂是 ，(-4)3 表示的意义是 1.下列运算正确的是() A3-号 B3-2 c'- D.3- 2.填空：(-3)2 -32= 【知识点2】负数幂的运算规律 ©负数的奇次幂是 ,负数的 是正数 ◎正数的任何正整数次幂都是 0的任何 次幂都是0. L填空：月 ；3 312 ；-2 2.已知n是正整数，那么(-1)= (-1)2+= 例题点拨Q素养导向 【例1】在-1-33，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的数是（) A.--33 B.-(-3)3 C.(-3)3 D.-33 【点拨】根据所给式子，分别计算出每个算式的结果，然后比较它们的大小，确定最终 的结果为-(-3)3 【例2】某种细胞每30mi便由1个分裂成2个.经过3h,这种细胞由1个能分裂成多 少个？ 【点拨】细胞分裂的变化规律用乘方运算表示，先求出分裂次数，再求分裂总个数 48 有理数的运算 第二章 夯实四基)达标闯关 1.m4表示（) A.4m B.m+m+m+m C.m.m'm.m D.m+4 2.关于（-2)3，说法正确的是( A.-2是底数，3是幂 B.2是底数，3是幂 C.2是底数，3是指数 D.-2是底数，3是指数 3.下列运算正确的是() A.-22=4 B-2号广-8 c-3-8 D.(-2)3=-6 4.下列各组数中，结果相等的是( A.52和2 B.-22和(-2)2 C.(-1)5和-15 D.号和- 5.下列各组数中，数值相等的是( A.(-2)2和-22 B号和 C.（-2)2和22 D-3和-号 6.已知a,b互为相反数，则(a+b)25的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2025 7.下列计算正确的是() A.-3-1=-2 B.--+0 C.-8:(-2)=-4 D.(-3)2=9 8.填空： (1)(-2)×(-2)×(-2)用幂的形式表示为 其结果为 (2)在(-3)2中，底数是 ，指数是 ，结果是 (3)在-32中，底数是 ,指数是 ，结果是 9.已知有理数a,b满足(a-2)2+b+1l=0,则b= 10.计算：(1)-22-3； (2)(-2)2-3÷(-1)3 49 口数学 七年级上册（人教版） 能力提升螂综合拓展 11.用“>”或“<”填空： (1)若x>0,y为奇数，则x 0:(2)若<0，y为奇数，则x 0 中考链接©真题演练 12.(2024山东)下列实数中，平方最大的数是() A.3 B C.-1 D.-2 13.(2023.杭州)(-2)2+22=() A.0 B.2 C.4 D.8 雨 有理数的运算 第二章 2.3.1乘方（第二课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】有理数的混合运算 ◎有理数混合运算的运算顺序： (1)先 ， 再 ,最后 (2)同级运算，从 到 进行； (3)如有括号，先做 内的运算，按小括号， 依次进行. 计算： (1)62+(-4)×3; (2)32×(2+1)÷(5-2); 3)(-3x号： (4)(-4×32)-(-4×3)2; (5)(-4)3÷(-1)20+2x(-3)4 例题点拨Q素养导向 【例】观察下面三行数： ①-3,9，-27,81，-243,729，…； ②0,12，-24,84，-240,732，…； ③-1,3，-9,27，-81,243，… (1)第①行数有什么规律？ (2)第②行数与第①行数有什么关系？ (3)第③行数与第①行数有什么关系？ (4)取每行数的第8个数，计算这三个数的和. 【点拨】探究数的规律从第①行研究，后一个数总是前一个数的(-3)倍，因此用(-3)” 表示这一行数的规律，体现了从特殊到一般的数学思想方法.其他行数的规律均与第①行有 关，研究第②行数的规律重点观察第②行数中每个数与其对应的第①行数的变化规律，就可 以得到第②行数的变化规律了，同理可得第③行数的变化规律.最后一问体现了从一般到特 殊的数学思想方法，当=8时，分别得到每一行的具体数字，然后做和的运算. 50 口数学 七年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.计算： (1)6+(-3)2-4÷(-1)2; (2)(-1)+36÷(-6)--31; (3)-1×(-2)3+(-3)2÷0.5; 4）-328=(-70x3月片 (5)(-1)4+(-2)3:4x[5-(-3)2]: (6)-1×(3-7)2÷(-2)3; 7)-22x(-33月 (8)-10x-3-(-22 能力提升螂综合拓展 2.观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：-3,9，-27,81，… 第二行：-6,6，-30,78，…； 第三行：2，-10,26，-82，… 解答下列问题. (1)每一行的第5个数分别是： (2)第一行中的三个相邻数的和为-1701，试求这三个数. (3)取每行数的第n个数，记其和为m,直接写出这三个数中最大的数与最小的数的 差.（用含m的式子表示） 中考链接©真题演练 3.(2024广西)计算：(-3)×4+(-2)2. 4.(2024·甘肃)定义一种新运算*，规定运算法则为m*n=m-mn(m,n均为整数，且 m≠0).例：2*3=2-2×3=2，则(-2)*2= 52 有理数的运算 第二章 2.3.2科学记数法 知识梳理①形成联系 【知识点1】科学记数法的定义 ◎把一个大于10的数表示成 的形式（其中a大于或等于1，且小于 10,n是正整数)，使用的是科学记数法 1.用科学记数法表示下列各数： (1)1000000= (2)572000000= (3)123000000000= (4)-2887.6= (5)-30900000= 2.下列各数，属于科学记数法表示的是() A.53.7×102 B.0.537×104 C.537x102 D.5.37x103 【知识点2】科学记数法的规律 ◎用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是 1.若12300000=1.23×10，则n的值为 2.若一个数用科学记数法表示为2.99×108，则这个数是 例题点拨Q素养导向 【例1】据统计，我国每年浪费的粮食约为35000000t,我们要勤俭节约，反对浪费，积极 地加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是() A.3.5×106 B.3.5x10 C.35×10 D.35×107 【点拨】根据科学记数法axI0(1≤lal<10,n为正整数)定义，可判断 【例2】光的速度约为300000000m/s,数据300000000用科学记数法表示为 【点拨】学科融合，物理学中光的速度用科学记数法表示更一目了然. 夯实四基U达标闯关 1.下列各数，属于科学记数法表示的是() A.72.6×102 B.0.726×104 C.726x102 D.7.26×103 2.长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽， 总蓄水量约达2040000000m3,数据2040000000用科学记数法表示为() A.2.04x100 B.2.04x109 C.20.4×108 D.0.204x1010 3.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中 心日前已部署上架和调试的设备的算力为4xI0”Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量 单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达 53 数学 七年级上册（人教版） 到m Flops,则m的值为() A.8×1016 B.2x107 C.5x107 D.2x1018 4.用科学记数法表示下列各数： (1)508000= 2； (2)600000000= (3)-9900= 5.下列用科学记数法表示出来的数，请写出原数： (1)6.1×10= (2)-2.88×10= (3)9x10= (4)10= 6.将下列各数用科学记数法表示： (1)272万= (2)52.3万= (3)80亿= (4)754.2亿= 能力提升坤综合拓展 。多多多 7.已知光的速度为300000000m/s,太阳光到达地球的时间大约是500s,试求出太阳 与地球之间的距离大约是多少.（用科学记数法表示） 8.小刚学习完科学记数法后，发现算式50200000x400000=20080000000000可改写 为(5.02×10)×(4×105)=(5.02×4)×(10×105)=20.08×102-2.008×105. 按照上面的改写方法，你发现(xI0)×(b×I0)的算法有什么规律？请用你发现的规律 直接计算：15000000x20000x3000000000. 中考链接©真题演练 -多FE 9.(2024遂宁)中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实 力和创新的发展模式，在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻 重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市 场占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数法表示为() A.0.62×10° B.6.2×10 C.6.2×105 D.62x105 10.(2024辽宁)越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融 合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532 亿元.将53200000000用科学记数法表示为() A.532x108 B.53.2×109 C.5.32×100 D.5.32x10 11.(2024.河南)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5 784亿”用科学记数法表示为() A.5784×108 B.5.784×100 C.5.784x10 D.0.5784×102 54 有理数的运算 第二章 2.3.3近似数 知识梳理@形成联系 -多 【知识点】准确数与近似数 ©在许多情况下，很难取得准确数，或者不必取得准确数，而可以使用近似数.近似数 与准确数的接近程度，可以用 表示 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到 位)； T≈3.1（精确到 或叫作精确到十分位)； T≈ (精确到0.01，或叫作精确到百分位)； π≈3.142（精确到 ，或叫作精确到 1.下列四个数据中，是准确数的是() A.小明的身高1.55m B.小明的体重38kg C.小明家离校1.5km D.小明班里有23名女生 2.用四舍五入法对0.7982取近似值，精确到百分位，正确的是() A.0.8 B.0.79 C.0.80 D.0.790 3.近似数5.0精确到() A.个位 B.十分位 C.百分位 D.以上都不对 4.求下列各数的近似数： (1)23.45(精确到十分位)≈ (2)0.2579(精确到百分位)≈ (3)0.50505(精确到十分位)≈ (4)5.36×105(精确到万位) 例题点拨Q素养导向 【例1】用四舍五入法把1.8996精确到0.01位约为 【点拨】近似数的精确度要求保留到百分位，关注1.8996的千分位上的数字9，根据四 舍五入求出结果 【例2】12.30万精确到（) A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位 【点拨】12.30万=123000，查看其中精确度是从左边第一个0所在的数位，即可求出结果. 【例3】208031精确到万位的近似数是() A.2x105 B.2.1×105 C.21x10 D.2.08万 【点拨】208031要精确到万位，需关注万位0的下一位8，进行四舍五入取近似数为21 万，用科学记数法表示即可」 55 数学 七年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.下列各数中，是近似数的是() A.七年级(1)班共有65名同学 B.足球比赛每方共有11名球员 C.光速是300000000ms D.小王比小华多2元钱 2.用四舍五入法对数5664935取近似值，精确到万位，结果是( A.566 B.5660000 C.5.66×10° D.5.67x10 3.下列说法：①近似数3.85精确到百分位；②近似数0.025精确到0.001；③近似数 0.10精确到0.1；④近似数2354精确到个位.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.近似数1.30是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是() A.1.25≤a<1.35 B.1.25<a<1.35 C.1.295<a<1.305 D.1.295≤a<1.305 5.把8.4348精确到0.01的近似数是 精确到个位的近似数是 精确到千分位的近似数是 6.用四舍五入法对下列各数取近似值 (1)0.34082≈ (精确到千分位)； (2)64.8≈ (精确到个位)； (3)1.5046≈ (精确到0.01)： (4)0.015962≈ (精确到0.0001) (5)7.958≈ (精确到0.1)； (6)56.045≈ (精确到十分位)； (7)56045≈ (精确到万位)， 能力提升肿综合拓展 卡多多 7.今年某市参加中考的学生人数约为6.01×104人，对于这个近似数，下列说法正确的是 ( A.精确到百分位 B.精确到百位 C.精确到十位 D.精确到个位 中考链接©真题演练 -s多p 8.(2024·大连甘井子)根据第三次国土调查，大连市耕地面积为379852.49公顷， 379852.49精确到十分位约为() A.379852.4 B.379852.5 C.379852 D.379850 56