福建省南安国光中学2025-2026学年高二上学期第2次（12月）月考数学试题

国光中学2027届高2上学期第2次月考试卷 数学科 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、单项选择题（共8小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求） 1。巴知汽线/的顿斜绝为于，H过点L3),则它作y轴的藏为《 A.2 B.-2 C.4 D.-4 2. 等比数列{a}的前n项为S.,若a,=8a=1,则S=（) C. 1 A.7 B.5 3.圆(x-a)+y2=1(a≥0)与时x2+Uy-2)2=25行公共点，则实数a的取值包相是() A. [0.2 B.[1,5] c.25.41 D.5.4W2j 4.厦地铁1号线从筑海路站到文灶站行5个站点，甲、乙同时从销海洛站上车，假设每个人白第：站开始作 每个站点下车是等可能的，期甲乙在不同站点下的概卡为《 B. 2-3 c D. 4-5 5.袋子中有红、费、盟、自共四个小球，有放同地从中任取·个小球，雀到红、前两个小球都取到才停止，用随 机模拟的方法估计恰好抽取次停止的版幸。用1,2,3,4分捌代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产 生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为组，表示取球三次的结果，约随机根拟产生了以下18组随 机数：341332341144221132243331112342241244342142431233214344 山此可以估计，恰好抽取三次就俗止的概率为() A.6 1 B.9 c. 2 18 6. 若a}是等站数列，S。表示{a}的前n项和，a+a>0,S,<0,则{S}中最小的项是() A.S B.S c.S。 D.S, 7. 已知直线/的方向向量为石=(-10).点A=(L2,-)在1上，则点P=(2,-12)到1的距离为() A.5 B.4 c.7 D.3W2 8.点P是止方体ABCD-AB,C,D,的表面及其桐成的空侧内~点，已知E方体的棱长为2，若ABAP=2,AP g平面ABCD所成的角为30°，则点P的轨迹的形状是() A. B.防侧 C.双曲线 D.抛物线 二、多项选择愿（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在四棱柱AD-4(iD,AB=AD=AA=1,∠BAD=∠BA4=∠DAA=60,O为底面ABC,D的 中心，则() A.ACi-AB+l+ B.-丽-而+)C.画-2D.(D.可)120 10. 已知数列{a}的前n顶和S.=(n+1,则() A.a=4 B.{(-I)”+a}前2n项和为(2n+) C. a=2n+1 D. a%a,%,a,4aaa100 11. 已知曲线C:x2-ay+1=0(a为岁常数.则() A.原点是C的对称中心 B.直线y=x+1与C机两个文点 C. 当a=1时，直线y=x是C的渐近线D.当a=√3时，直线y=√x为C的对称轴 三、填空题（共3小题，每题5分，把答案填在答题卡横线上） 12.甲、乙吗队进行排球决赛，呢在的情形是甲队只要在余下的两比誉博赢局就获得滚军，若余下比赛中 甲队每局获胜的概率为亏， 则甲队获得冠军的概率为 13. 双曲线C:7 厅=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为F,5,以F5为直爷的圆与C的-个之直r的到 老标为 a,则C的离心￥为 14,已知数列{口}各项均为l,在其第k项和第k+1萌之间插入k个2(k∈N),得到新数列{也}，记新数列{} 的前n项和为Sn,则be=·Se4= 四、解答题（共6小题，共77分） 15. 已抛物线C:y2=2r(P>0),焦点为F,准线为，抛物线C上.·点A的横坐标为3.L点A到准线/ 的距离为5. (1)求抛物线C的方程： (2)求以点M(32)为中点的弦所在直线方程. 16.如附.在~条无限长的轨道上，一个质点敏初位于位置0，规定：每次投斑一枚质地均匀的硬币，若面向上， 则质点向右移动一个单位，若反面的上，则质点0左移动一个单位，设投掷n次硬币后，质点位位置 X(n=1234) 4-3-2-101234 (1)请接j出P(X,=)和P(X:=)的数值： (2)求PX-3): (3)川。表示质点时右移动个单位，用b表示质点向左移动个单位，请出投据4次硬币的样木空时Q,并 证明：P(X=0)>P(X=2) I7.如图，四楼P-ABCD中，平面PAC⊥平面iABCD,底面ABCD为正方形，E,F分别为PB,PD的 中点，平面AEF交PC】于点AM. (1)证明：EF⊥PC: (2)设PA=PC=AC=4 (i)求半面AEAF与平面，ABCD所战角的余弦值：()求PM PC 2 18. 已知数列{a,}的前n项和为S。,a1=2a+2”(n∈N),a=1. (1)城明：数列 为等笼数列，并求数列{a,}的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和为Sn: (3)若Sn≤2a。一4n-2对任盘n∈N帆成立.求实数的取值范用. 19.心知椭时C:号片-1e>6>0)的商心率为豆，点A@,1)在C上收线1与C空并厂A的两当M,N x2.2 2 (1)求C的方保： (2)若AM.AN=0, (i)证明：1恒过定点：()求△AN面积的最大值。 =“-。=一--””==￥。=。。。