第5章 数据的收集与整理 知识清单 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“数据的收集与整理”单元内容，涵盖统计调查与统计图两大知识范畴，搭建了从调查方法（全面调查、抽样调查）到数据表示（条形、扇形、折线统计图及直方图）的递进式学习架构。 清单通过“关键提醒”“拓展延伸”“例题解析”分级呈现知识体系，如“关键提醒”明确总体、个体的考察对象是数量指标，培养抽象能力。结合人口普查、粽子质量调查等实例解析，强化数据意识，不同基础学生可高效掌握。教师可精准教学，学生能自主梳理，提升学习实效。

第5章 数据的收集与整理 知识清单2025-2026学年沪科版数学七年级上册 知识要点梳理 统计调查 1. 全面调查 全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查 拓展延伸 当调查对象的个数较多，但调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查、全国经济普查，我们仍须采用全面调查的方式进行. 2.抽样调查 （1)抽样调查.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法称为抽样调查. 拓展延伸 当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查. 例10.1 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对綦江河水水质情况的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某班 50 名同学体重情况的调查 D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 解析 对綦江河水水质情况的调查适用抽样调查，A错误；对端午节期间市场上粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，B错误；对某班50名同学体重情况的调查适用全面调查，人数不多，全面调查准确，C正确；对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，D错误. 答案C (2)总体、个体与样本 ① 总体：要考察的全体对象称为总体. ②个体：组成总体的每一个考察对象称为个体 ③ 样本：被抽取的那些个体组成一个样本。 ④样本容量：样本中个体的数目称为样本容量 关键提醒 ① “考察对象”是一种数量指标，并非考察目标本身。如考察某地区九年级学生的身高情况，总体应是某地区九年级学生的身高的全体，而非该地区九年级学生。 ②总体、个体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小。 ③ 样本容量只是样本中个体的数目，不能带单位。 ④为了使样本能够较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到. 例10.2 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）. A. 某市八年级学生的肺活量 B. 从中抽取的500名学生的肺活量 C. 从中抽取的500名学生 D. 500 解析在这个调查中，总体是某市八年级学生的肺活量，样本是从中抽取的500名学生的肺活量，样本容量是500.故选B. 答案B 3. 数据处理的一般步骤 4. 简单随机抽样 简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样. 拓展延伸 ① 简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限. ② 简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取. ③ 简单随机抽样是一种不放回抽样. ④ 简单随机抽样是一种等概率抽样. 例10.3 某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）. A. 从该地区随机选取一所中学的学生 B. 从该地区30所中学里随机选取800名学生 C. 从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D. 从该地区的 22 所初中里随机选取 400 名学生 解析 选项A，C，D选取的样本不具有代表性和广泛性 答案B 二 统计图 1. 数据的表示 数据可以用文字来表示，但为了更直观地描述数字信息，我们通常用统计表和统计图来描述数据. (1)统计表：统计表的形式很多，它的主要优点是能直观地表示出每一个项目的具体数目. （2）统计图：常用的统计图有三种，即条形统计图、扇形统计图和折线统计图，人们常常根据实际需要选择合适的统计图. 2. 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫作条形统计图. 关键提醒 条形图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；缺点是无法显示每组数据占总体的百分率. 例10.4 某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，如图10-1所示，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生人数约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（ ）人. 图10-1 A. 216 B. 252 C. 288 D. 324 解析 根据题意得 （人），所以该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人. 答案B 3. 扇形统计图 用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映了部分占总体的百分率，这样的统计图叫作扇形统计图. 扇形统 计图主要反映了具体问题中的部分与整体的数量关系， 关键提醒 扇形图的优点是能用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分率，易于显示每组数据相对于总数的大小；缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量. 例10.5 如图10-2所示是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）. 图10-2 A. 棋类组 B. 演唱组 C. 书法组 D. 美术组 解析 根据扇形统计图，可知参加人数最多的课外兴趣小组是在扇形图中百分率最大的那个，即演唱组. 答案B 4. 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数据，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样的统计图叫作折线统计图. 关键提醒 折线图的特点是易于显示数据的变化趋势. 5. 直方图 (1)在用组数、组距和频数分布表统计数据时，我们经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点之间的距离 （组内数据的取值范围）称为组距，这样画出的统计图表称为频数分布表。 关键提醒 ① 各组的组距可以相同，也可以不同。 ② 组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，一般数据越多，分的组数也越多。 (2)频数与频率.一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比称为频率.频率 就是百分率. (3)频数分布直方图.在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴表示数据，在横轴的正方向标出每组的端点；纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，由这些以组距为宽、频数为高的条形图来描述数据分布的统计图称为频数分布直方图，简称直方图. 关键提醒 （1）在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：组数适当，组距相等. (2)分组要遵循三个原则： 不空，即该组必须有数据； 不重，即一个数据只能在一个组中； 不漏，即不能漏掉某一个数据. (3)频数分布直方图的特点：①能够显示各组频数分布的情况. ②易于显示各组之间频数的差别. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $