1.4 三角形的中位线定理课件2025-2026学年 湘教版八年级数学下册

该初中数学湘教版八年级下册课件聚焦三角形中位线定理，通过“将三角形分成四个全等三角形”的动手操作导入，引导学生从定义出发，经旋转构造平行四边形证明定理，再延伸至四边形中点连线等应用，构建完整知识脉络。 其亮点在于以几何直观为支架，通过旋转探究、“做一做”分割全等三角形等活动发展推理能力，结合例题中四边形中点模型培养模型意识。课堂练习涵盖不同情境应用，助力学生用数学语言表达关系，既提升学生空间观念与应用能力，也为教师提供结构化探究式教学方案。

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件 第1章 四边形 1.4 三角形的中位线定理 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出一张三角形纸片试一试. 情景导入 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 如图，D，E，F 分别为△ABC 的边AB，BC，AC 的中点，连接 DE，DF，EF. 三角形的中线与中位线有什么区别？ △ABC有三条中位线，分别是DE，DF，EF. A B C D E F 探究新知 如图，DE 是 △ABC 的中位线. 将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合，得到△CFE. 四边形DBCF是平行四边形吗？此时DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？ 如何证明？ A B C D E F 猜测 DE // BC DE= BC 探究新知 A B C D E 如图， DE是△ABC的中位线. 因为AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF， 于是AD=CF ，∠A=∠ ECF， 因此四边形 DBCF是平行四边形. 所以△ADE≌△CFE（边角边）， F 延长DE至F，使EF=DE. 连接CF. 从而AB // FC . 又BD=AD=CF， 证明 DE // BC DE= BC 所以 DE // BC， DE= DF= BC. 探究新知 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. DE∥BC，且 A B C D E F 探究新知 如图，DE，DF，EF是△ABC的三条中位线. （1）三条中位线把△ABC分成了几个三角形？这些小三角形之间有什么关系？ （2）以A，B，C，D，E，F为顶点，你能找出多少个平行四边形？并说明理由. 四个，△ADE、△BDF、△DEF、△CEF 全等 □ ADFE、 □ BDEF 、 □ DECF A B C D E F 探究新知 例 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点 E，F，G，H，得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 解 连接AC. 因为EF是△ABC的中位线， 又因为HG 是△ DAC 的中位线， 从而 EF∥ HG ，且 EF= HG. 因此四边形 EFGH 是平行四边形. 所以EF∥AC，且 所以 HG ∥AC，且 连接 BD 可以吗？ 探究新知 在三角形内，与三角形两边相交，平行于第三边且等于第三边一半的线段是三角形的中位线吗？与同学交流你的理由. 探究新知 1. 在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别是OA，OB，OC，OD的中点. 求证：四边形EFMN 是平行四边形. 【选自教材P25 习题1.4 第1题】 证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD // BC，AB // DC. 又∵E，F，M，N分别是OA，OB，OC，OD的中点， ∴EF // AB，MN // DC，EN // AD，FM // BC. ∴EF // MN，EN // FM. ∴四边形EFMN是平行四边形. 课堂练习 2. 在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，求AD的长. 【选自教材P25 习题1.4 第2题】 解：如图，∵在△ABD 中，E，O分别是边 AB，BD 的中点. ∴OE = AD，即 AD = 2OE. 又∵ OE = 3 cm， ∴AD = 6 cm. 课堂练习 3. 证明：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边. 已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE // BC交AC于点E. 求证：AE = EC. 证明：作EF // AB交BC于点F，连接DF，作AH // BF，交FE的延长线于点H. 则易得四边形ADEH，DBFE为平行四边形. ∴ AD=EH，DB=EF. 又∵ AD=DB，∴ EH=EF. 而∠1= ∠2，∠AEH = ∠CEF， ∴△AEH≌△CEF(角角边). ∴ AE = EC. 【选自教材P25 习题1.4 第3题】 A B E D C F H 2 1 课堂练习 4. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长. 【选自教材P25 习题1.4 第4题】 解：在Rt△BDC 中，∵ BD=4，CD=3，由勾股定理得 BC=5. ∴ FG = BC = 2.5. 在△ADC中，H，G 分别是 AC，DC 的中点， ∴GH = AD = 3. 同理可得：EF = AD = 3，EH = BC = 2.5， ∴四边形 EFGH 的周长为 11. 课堂练习 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9， 点D为AB的中点，F为CD上的一点，且CF = CD，过点B作 BE // CD交AF的延长线于点E，求BE的长. 【选自教材P25 习题1.4 第5题】 解：∵D为Rt△ABC斜边上的中点， ∴ CD = AB = 4.5. ∵ CF= CD，∴ DF= CD=3. 又∵ BE // CD，且D为AB的中点， ∴DF 为△ABE的中位线. ∴ BE=2DF=6. A B E D F C 课堂练习 D 返回 1． 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(　　) 考试考法 15 返回 A 2． 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是(　　) 考试考法 16 B 返回 3． 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(　　) A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB A′B′ D．OA＝OA′ 考试考法 17 4． 返回 线段、正方形、圆 在线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_________________. 考试考法 18 5． 返回 4 考试考法 19 6． 返回 9 将五个边长都为3 cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是________cm2. 考试考法 20 7． 1<AD<4 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△A′BD 与△ACD关于点D成中心对称．若AB＝5，AC＝3，则线段AD的取值范围是________. 考试考法 21 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 课堂小结 谢谢观看！ 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，AC＝，则AB的长为________. $