精品解析：山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试

2023－2024学年度第一学期期末质量检测 六三制九年级数学试题卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 随机事件发生的机会是（ ） A. 0和1之间的一个数 B. 0 C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，即可得到随机事件发生的机会在0到1之间，即可得出结论． 【详解】解：由随机事件的定义可知：随机事件发生的机会在0到1之间， 故选A． 【点睛】本题考查事件的分类，熟练掌握随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，是解题的关键． 2. 已知点在反比例函数的图像上，则k的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，把点代入反比例函数，求出k的值即可． 【详解】解：把点代入得：， 解得：． 故选：B． 3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形．由三角函数定义即可得出答案． 【详解】解：由图可得：， ∴． 故选：D． 4. 已知∽，和是它们的对应角平分线，若，，则与的面积比是（ ） A. ： B. ： C. ： D. ； 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质：对应角平分线的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可． 【详解】∽，和是它们的对应角平分线，，， 两三角形的相似比为： ， 则与的面积比是：：． 故选： 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 5. 已知函数的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. B. 在每个分支上y随x的增大而增大 C. 若点，点在图象上，则 D. 若点在图象上，则点也在图象上． 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征逐项判定即可． 【详解】解：A、根据反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，可得，故选项错误，不符合题意； B、由图象可知，在每个分支上y随x的增大而减小，故选项错误，不符合题意； C、由图象可知，点在第三象限，则，点在第一象限，则，则，故选项错误，不符合题意； D、若点在图象上，且反比例函数的图象关于原点成中心对称，则也在图象上，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，掌握反比例函数的图象上的点的坐标特征成为解答本题的关键． 6. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 96πcm2 B. 48πcm2 C. 33πcm2 D. 24πcm2 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积=×底面周长×母线长计算即可求解． 【详解】解：底面直径为6cm，则底面周长=6π， 侧面面积=×6π×8=24πcm2． 故选D． 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=×底面周长×母线长． 7. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ） A. 7.8米 B. 3.2米 C. 2.30米 D. 1.5米 【答案】B 【解析】 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，据此进行求解即可. 【详解】设树高为x米，由题意得 ， 解得：x=3.2， 故选B. 【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 8. 在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】A、由函数y=kx的图像过原点可知本选项错误； B、∵由正比例函数的图象经过二、四象限可知，k>0，∴当0<k<1时，反比例函数的图像过二、四象限；当k>1时，反比例函数的图象经过一、三象限，故本选项错误； C、∵由正比例函数的图象经过二、四象限可知，k＜0，∴k-1＜0，∴一反比例函数的图象经过二、四象限，故本选项正确； D、由函数y=kx的图像过原点可知本选项错误 故选C． 【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据正比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据反比例函数的性质进行解答． 9. 如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件易求得，由可证，，可得的值，再利用相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了等高的两个三角形的面积之间的关系和相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键． 10. 二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④其顶点坐标为；⑤当时，随的增大而减小；⑥中，正确的有（ ）．（只填序号） A. ①②③④⑤ B. ①③⑤⑥ C. ②③⑤⑥ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点及抛物线与轴交点的个数确定．根据图象可判断①②③④⑤，由时，，可判断⑥． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴在轴的右侧，与轴交于负半轴，与轴有2个交点，分别为，， ∴，，，对称轴为， 又∵， ∴， ∴，，当时，随的增大而减小．故①②⑤正确， ∵， ∴，故③正确， 由图象可得顶点纵坐标小于，则④错误， 当时，，故⑥错误． 正确的有①②③⑤． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则的值为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，设，，然后代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故答案为：． 12. 对于二次函数，图象的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标． 【详解】解：二次函数， 该函数图象的顶点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 13. 如图，在中，，分别是，边上一点，连接．请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似. 利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件即可. 【详解】解：， 当时，. 故答案为：（答案不唯一） ． 14. 如图，直线交于点O．，，，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据题意求出，再根据平行线分线段成比例定理计算即可． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴设 ∵ 则 ∴ 故答案为：． 15. 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值________． 【答案】或 【解析】 【分析】由等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数，从而可求解． 【详解】①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：， ∴特征值， ②当为底角时，顶角的度数为：， ∴特征值， 综上所述，特征值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）用适当的方法解下列方程：． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ，． 【点睛】本题考查零指数幂，特殊角的三角函数值，解一元二次方程，正确计算是解题的关键． 17. 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为． （1）以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形； （2）分别写出B，C两点的对应点的坐标； （3）已知为内部一点，写出M的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-位似变换、坐标规律等知识点，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）先根据位似的性质作出B，C两点的对应点，然后顺次连接即可； （2）由（1）所作图形即可解答； （3）观察点的变化规律，并运用规律即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）所作图形得：； 【小问3详解】 解：由图可得，点，即对应点的是原点横、纵坐标的倍． 点的对应点的坐标为． 18. 现有四张正面分别标有数字，，0，1的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后卡片不放回，将剩余的卡片背面朝上再次洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别作为点的横纵坐标记为． （1）用树状图或列表法列举出点坐标所有可能的结果； （2）求点在第二象限的概率． 【答案】（1） 解：列表如下： 0 1 0 1 由表格可知，点坐标共有12种等可能的结果. （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法、以及求简单的概率，点的坐标. （1）根据题意，列表即可得出点P坐标的所有等可能的结果. （2）由表格可得出所有等可能的结果数以及点在第二象限的结果数，再利用概率公式可得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由表格可知，点在第二象限的结果有：，共2种， ∴点在第二象限的概率为. 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点是轴上一点，且，求点坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，解得，即可求得反比例函数的解析式以及B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式． （2）根据求得，进而即可求得D的坐标． 【小问1详解】 解：将点代入，得， ∴反比例函数的解析式为， ∵点的横坐标为， ∴将代入，得， ∴. 将，代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 由可知， ∵， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式． 20. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定． （1）根据等角的余角相等即可证明，结合矩形的性质即可证明 （2）根据勾股定理求得的长，进而根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ， 是的中点， ， ， ， ， ，即， ． 21. 某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑梯的倾斜度由降为，已知原滑梯的长为米，点、、在同一水平地面上．求：改善后滑梯会加长多少？（保留根号） 【答案】改善后滑梯会加长米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，在中，根据求出AC，然后根据求出AD，根据，即可求解． 【详解】解：在中，，， ． 在中，， ． （米）． 答：改善后滑梯会加长米． 22. 如图，以点D为顶点的抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，直线的解析式为 （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标 （2）求四边形的面积 （3）在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由直线的解析式可求出点的坐标，再将其代入抛物线的解析式即可求解； （2）过点D作于点E，根据即可求解； （3）过点D作轴于F可证，①当点Q与点O重合时满足题意；②过点C作交轴于点Q可证，可推出，据此即可求解． 【小问1详解】 解：在中， 当时，；当时， ∴， 把，分别代入得 解得： ∴抛物线解析式为 ∵ ∴顶点D的坐标为 【小问2详解】 解：过点D作于点E ∵D ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：过点D作轴于F ∵D ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 当时， 解得 ∴ ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴当点Q与点O重合时， ∴Q点坐标为 过点C作交轴于点Q ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴Q（9,0） 综上所述点Q的坐标为或 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合、二次函数与面积综合、二次函数与相似三角形综合问题等，熟练掌握二次函数的相关性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第一学期期末质量检测 六三制九年级数学试题卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 随机事件发生的机会是（ ） A. 0和1之间的一个数 B. 0 C. D. 以上都不对 2. 已知点在反比例函数的图像上，则k的值是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知∽，和是它们的对应角平分线，若，，则与的面积比是（ ） A. ： B. ： C. ： D. ； 5. 已知函数的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. B. 在每个分支上y随x的增大而增大 C. 若点，点在图象上，则 D. 若点在图象上，则点也在图象上． 6. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 96πcm2 B. 48πcm2 C. 33πcm2 D. 24πcm2 7. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ） A. 7.8米 B. 3.2米 C. 2.30米 D. 1.5米 8. 在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④其顶点坐标为；⑤当时，随的增大而减小；⑥中，正确的有（ ）．（只填序号） A. ①②③④⑤ B. ①③⑤⑥ C. ②③⑤⑥ D. ①②③⑤ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则的值为____． 12. 对于二次函数，图象的顶点坐标为______． 13. 如图，在中，，分别是，边上一点，连接．请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是_________________． 14. 如图，直线交于点O．，，，，则的值为________． 15. 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）用适当的方法解下列方程：． 17. 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为． （1）以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形； （2）分别写出B，C两点的对应点的坐标； （3）已知为内部一点，写出M的对应点的坐标． 18. 现有四张正面分别标有数字，，0，1的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后卡片不放回，将剩余的卡片背面朝上再次洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别作为点的横纵坐标记为． （1）用树状图或列表法列举出点坐标所有可能的结果； （2）求点在第二象限的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点是轴上一点，且，求点坐标． 20. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑梯的倾斜度由降为，已知原滑梯的长为米，点、、在同一水平地面上．求：改善后滑梯会加长多少？（保留根号） 22. 如图，以点D为顶点的抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，直线的解析式为 （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标 （2）求四边形的面积 （3）在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $