精品解析：河北省邢台市任泽区2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度七年级上学期阶段评估（二） 数学 上册第一~五章 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在1，，0，4中，属于负数的是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 4 2. 下列属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子与结果相同的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ） A. B. C. D. 5. 我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，被列为世界文化遗产．故宫的占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 某网络销售平台举行10月“优惠”活动，宣传如下： “国庆大狂欢，低价风暴”活动来袭！ 原售价：元． 优惠方案：___________． 优惠价（现售价）：元． 则横线处应是下列说法中的（　　） A. 原售价基础上减90元，再打八折 B. 原售价基础上减90元，再打二折 C. 原售价基础上打八折，再减90元 D. 原售价基础上打二折，再减90元 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（　　） A. B. C. D. 8. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 9. 假设“、、”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“”的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？ 嘉嘉：设龟有只，则可列方程． 琪琪：设龟的腿有条，则可列方程． 关于嘉嘉和琪琪的做法，你认为（　　） A. 只有嘉嘉正确 B. 只有琪琪正确 C. 嘉嘉和琪琪都错误 D. 嘉嘉和琪琪都正确 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，图1是他从右到左依次在排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为，按同样的方法，图2表示的天数是（　　） A. 36 B. 56 C. 308 D. 1232 12. 若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个只含有字母的二次单项式；________． 14. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是________． 15. 如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 16. 如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为245，则满足条件的的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 一道习题及其错误的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得， 第一步 去括号，得 ，第二步 移项，得， 第三步 合并同类项，得， 第四步 系数化为1，得． 第五步 请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程． 19. 已知． （1）化简：． （2）已知是2的相反数，是最小的正整数，求（1）中代数式的值． 20. 有一个数学闭环游戏，三张卡片上分别写有，，，如图．任取两张卡片上的代数式可构成个一个方程，例如：． （1）解“样例”中的方程； （2）若所构成的所有方程的解均相同，求m． 21. 如图，公园有一块长为米、宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃（阴影部分），并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）求篱笆的总长度．（用含的式子表示） （2）若，篱笆的单价为100元/米，请计算篱笆的总价． 22. 阅读理解：我们知道．．类似的，我们可以把看成一个整体，则．"整体思想"是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，运用“整体思想”解方程： （2）已知，则_______． （3）已知，则________． 23. 综合与实践 问题情境：我国古建筑中有一种凹凸结合的连接方式--榫卯（sǔnmǎo）结构，精密严谨天衣无缝．小悦和同学参观完某古建筑后自己制作了如图所示的榫卯结构（如图1），图2为其上表面的示意图，小悦计划利用长为的金色彩条贴在上表面的四周（长方形的四条边长）和榫卯结构缝隙处（两个正方形的四条边长），增加结构的美观性． 数学建模：如图2，上表面的长为，宽为，中间两个正方形榫卯结构缝隙的边长为，贴上金色彩条后，金色彩条有剩余． 趣味问题： （1）求使用的金色彩条的长． （2）求剩余的金色彩条的长． （3）若剩余的金色彩条的长为，请直接写出使用的金色彩条的长． 24. 如图，甲、乙两人分别站在数轴上表示和的位置上玩石头、剪刀、布游戏，每次游戏均无平局．甲始终面向数轴正方向，乙始终面向数轴负方向，进行一次游戏后，获得本次游戏胜利的人向前走3个单位长度，失败的人向后走1个单位长度． （1）进行3次游戏，甲获胜2次，则此时甲位于数轴上表示_______的点处，乙位于数轴上表示______的点处，游戏结束后，甲、乙两人之间的距离为______． （2）进行几次游戏后两人相遇？ （3）进行几次游戏后甲、乙两人相距2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上学期阶段评估（二） 数学 上册第一~五章 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在1，，0，4中，属于负数的是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的基本概念，注意0既不是正数也不是负数．负数是指小于零的数，因此只需判断各数是否小于零． 【详解】解：∵负数定义为小于零的数， ∴在1，，0，4中， ∵， ∴属于负数的是． 故选：C． 2. 下列属于一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义；根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程. 【详解】解：A、含有一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程，故A符合题意； B、，x的次数为2，不是一次方程，故B不符合题意； C、是代数式不是等式，不是方程，故C不符合题意； D、含有两个未知数x和y，不是一元方程，故D不符合题意. 故选：A. 3. 下列式子与结果相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数加法运算，有理数的减法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 计算原式，利用减去负数等于加上正数的性质，得到结果后与选项对比． 【详解】解：∵==， 选项D为=， ∴与原式结果相同． 其他选项： 选项A、=， 选项B、=， 选项C、=， 均不等于， 故选：D． 4. 如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法．根据移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：， 移项得，， 故选：A． 5. 我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，被列为世界文化遗产．故宫的占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为，其中，n为整数. 将720000转换为科学记数法需确定a和n． 【详解】解：∵， ∴720000用科学记数法表示为， 故选：A． 6. 某网络销售平台举行10月“优惠”活动，宣传如下： “国庆大狂欢，低价风暴”活动来袭！ 原售价：元． 优惠方案：___________． 优惠价（现售价）：元． 则横线处应是下列说法中的（　　） A. 原售价基础上减90元，再打八折 B. 原售价基础上减90元，再打二折 C. 原售价基础上打八折，再减90元 D. 原售价基础上打二折，再减90元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式；根据优惠价表达式元，对比各选项的运算顺序，只有选项C的运算结果与之匹配. 【详解】解：A、原售价基础上减90元，再打八折，现售价为元，故A不符合题意； B、原售价基础上减90元，再打二折，现售价为元，故B不符合题意； C、原售价基础上打八折，再减90元，现售价为元，故C符合题意； D、原售价基础上打二折，再减90元，现售价为元，故D不符合题意. 故选：C. 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设刻度尺上“”对应数轴上的数为，则，解答即可． 本题主要结合数轴考查动点问题,一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，掌握数轴的知识解方程是解题的关键． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为，则， 解得， 故选：D． 8. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a， ∵方程的解是， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解定义是关键． 9. 假设“、、”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“”的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据题意推出即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴“？”处应放“■”的个数是2个， 故选：B． 10. 龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？ 嘉嘉：设龟有只，则可列方程． 琪琪：设龟的腿有条，则可列方程． 关于嘉嘉和琪琪的做法，你认为（　　） A. 只有嘉嘉正确 B. 只有琪琪正确 C. 嘉嘉和琪琪都错误 D. 嘉嘉和琪琪都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据嘉嘉的做法及琪琪的做法，设未知数列出一元一次方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：嘉嘉的做法是： 设龟有只，则鹤有只， 根据题意得：， 嘉嘉的做法是正确的， 琪琪的做法是： 设龟的腿有条，则鹤的腿有条， 根据题意得：， 琪琪的做法是正确的， 综上，嘉嘉和琪琪都正确， 故选：D． 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，图1是他从右到左依次在排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为，按同样的方法，图2表示的天数是（　　） A. 36 B. 56 C. 308 D. 1232 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用；类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是， 故选：C． 12. 若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程得到，根据解为整数推出是6的奇数因数，得到整数的可能值，再根据多项式是三次四项式，要求，排除，最后求满足条件的整数之和． 【详解】解∶∵方程， 化简得， 两边同乘10得， 即， ∴， ∴． ∵解为整数， ∴是6的因数，且为奇数（因为整数）， 6的奇数因数有、， ∴时， 时， 时， 时． 多项式是三次四项式， ∵系数， ∴需系数，即， ∴满足条件的为，，， 其和为， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，解一元一次方程（三）——去分母，已知方程的解，求参数，多项式系数、指数中字母求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个只含有字母的二次单项式；________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据单项式的系数、次数，结合题目要求求解． 【详解】解：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和， 只含有字母的二次单项式， 则字母的指数为2， 系数可为任意非零常数， 例如， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了判断是否是一元一次方程，解题关键是掌握一元一次方程的定义并能运用来求解． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 解得：或． 当时，一次项的系数为， 方程变为， 不是关于x的一元一次方程，故不符合； 当时，一次项的系数， 且指数，符合定义． 故答案为：． 15. 如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“n张桌子最多可坐（n为正整数）人”是解题的关键．根据一张、两张、三张、桌子最多可坐的人数，可得出n张桌子最多可坐（n为正整数）人． 【详解】解：∵一张桌子最多坐（人）， 两张桌子最多坐（人）， 三张桌子最多坐（人）， ∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人， 故答案为：． 16. 如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为245，则满足条件的的最小值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，解一元一次方程；由最后输出的结果为245寻找满足条件的的最小值即可. 【详解】解：∵的值为正整数， 由，得，符合题意， 由，得，符合题意， 由，得，不合题意， ∴满足条件的的最小值为7． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）15；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法，解一元一次方程； （1）运用有理数加减法法则计算即可； （2）按解一元一次方程的一般步骤解方程即可. 【详解】解：（1）原式． （2）解：移项得， 解得：． 18. 一道习题及其错误的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得， 第一步 去括号，得 ，第二步 移项，得， 第三步 合并同类项，得， 第四步 系数化为1，得． 第五步 请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程． 【答案】第一步开始出错，过程见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解方程步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，是解题关键．检查小明解答过程，即可发现第一步开始出现错误，方程的右边漏乘，再写出正确的解答过程． 【详解】解：第一步开始出现错误； 正确的解答过程如下： ， ， ， ， ， ． 19. 已知． （1）化简：． （2）已知是2的相反数，是最小的正整数，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，求代数式的值； （1）运用整式运算法则计算化简； （2）将、的值代入求值即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵是2的相反数， ∴， ∵为最小的正整数， ∴， ∴ ． 20. 有一个数学闭环游戏，三张卡片上分别写有，，，如图．任取两张卡片上的代数式可构成个一个方程，例如：． （1）解“样例”中的方程； （2）若所构成的所有方程的解均相同，求m． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）按照解一元一次方程的步骤求解即可； （2）将代入，求解即可． 【小问1详解】 解：， 解得：； 【小问2详解】 解：将代入， 得； 此时， 解得． 故． 21. 如图，公园有一块长为米、宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃（阴影部分），并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）求篱笆的总长度．（用含的式子表示） （2）若，篱笆的单价为100元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）米 （2）篱笆的总价为3300元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，求代数式的值，正确进行计算是解题关键． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将a和b代入第（1）问所求的式子中，得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，得米，米， 所以篱笆的总长度为米． 【小问2详解】 解：当时， （元）． 答：篱笆的总价为3300元． 22. 阅读理解：我们知道．．类似的，我们可以把看成一个整体，则．"整体思想"是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，运用“整体思想”解方程： （2）已知，则_______． （3）已知，则________． 【答案】（1） （2）24 （3） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤解答即可； （2）由，得即，代入解答即可； （3）由，得，整体代入计算即可． 本题考查了解一元一次方程，求代数式的值，整体思想的应用，熟练掌握解方程，求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 解得． 【小问2详解】 解：由，得即， 故， 故原式． 【小问3详解】 解：由，得， ． 23. 综合与实践 问题情境：我国古建筑中有一种凹凸结合的连接方式--榫卯（sǔnmǎo）结构，精密严谨天衣无缝．小悦和同学参观完某古建筑后自己制作了如图所示的榫卯结构（如图1），图2为其上表面的示意图，小悦计划利用长为的金色彩条贴在上表面的四周（长方形的四条边长）和榫卯结构缝隙处（两个正方形的四条边长），增加结构的美观性． 数学建模：如图2，上表面的长为，宽为，中间两个正方形榫卯结构缝隙的边长为，贴上金色彩条后，金色彩条有剩余． 趣味问题： （1）求使用的金色彩条的长． （2）求剩余的金色彩条的长． （3）若剩余的金色彩条的长为，请直接写出使用的金色彩条的长． 【答案】（1）使用的金色彩条的长为 （2）剩余的金色彩条的长为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，代数式求值； （1）根据长方形的周长加上2个正方形的周长，即可求解； （2）计算，即可求解． （3）根据题意得出，则，整体代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 ． 答：使用的金色彩条的长为． 【小问2详解】 剩余的金色彩条的长为 ． 答：剩余的金色彩条的长为． 【小问3详解】 解：由题意得，所以， 所以，所以． 24. 如图，甲、乙两人分别站在数轴上表示和的位置上玩石头、剪刀、布游戏，每次游戏均无平局．甲始终面向数轴正方向，乙始终面向数轴负方向，进行一次游戏后，获得本次游戏胜利的人向前走3个单位长度，失败的人向后走1个单位长度． （1）进行3次游戏，甲获胜2次，则此时甲位于数轴上表示_______的点处，乙位于数轴上表示______的点处，游戏结束后，甲、乙两人之间的距离为______． （2）进行几次游戏后两人相遇？ （3）进行几次游戏后甲、乙两人相距2个单位长度？ 【答案】（1） （2）进行14次游戏后两人相遇 （3）进行13次或15次游戏后甲、乙两人相距2个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用； （1）根据游戏规则以及甲乙的起点即可求得进行3次游戏，甲获胜2次，两人的位置，进而求得两人的距离； （2）由题意可知，在相遇前，不论谁赢，进行一次游戏后两人之间的距离减少2．设经过次游戏后两人相遇，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （3）设经过次游戏后两人相距2个单位长度．分两种情况：①相遇前甲、乙两人相距2个单位长度，②相遇后甲、乙两人相距2个单位长度，分别列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，甲位于数轴上表示： 乙位于数轴上表示， 甲、乙两人之间的距离为， 故答案为：． 【小问2详解】 由题意可知，在相遇前，不论谁赢，进行一次游戏后两人之间的距离减少2． 设经过次游戏后两人相遇， 则， 解得． 答：进行14次游戏后两人相遇． 【小问3详解】 设经过次游戏后两人相距2个单位长度． 分两种情况： ①相遇前甲、乙两人相距2个单位长度，由题意可得， 解得． ②相遇后甲、乙两人相距2个单位长度，由题意可得， 解得． 综上所述，进行13次或15次游戏后甲、乙两人相距2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $