2.2.2 有理数的除法 课后练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第2章第12练 灵元分流・化除法诀，内容是有理数的运算-有理数的除法。 第2章第12练 灵元分流・化除法诀 有理数的运算-有理数的除法 一、选择题 1．计算(−12)÷3÷(-2)的结果是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 2．下列计算正确的是（　　） A．(−6)÷(−2)=−3 B．8÷(−4)=2 C．0÷(−5)=0 D．(−9)÷3=3 3．有理数除法中，若两个数的商为正数，则这两个数的符号特征是（　　） A．一正一负 B．都是正数 C．都是负数 D．同号 4．若a÷b=0（b≠0），则有理数a的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．任意有理数 5．计算∣(−8)÷(−2)∣的结果是（　　） A．-4 B．4 C．-16 D．16 6．有理数a、b满足ab<0，则a÷b的符号为（　　） A．0 B．正 C．负 D．无法确定 7．下列说法正确的是（　　） A．任何有理数都可以作为除数 B．互为倒数的两个数相除，商为1 C．两数相除，商一定小于被除数 D．一个数除以它的相反数（0除外），商为-1 8．把12个苹果平均分给−3个小朋友（仅数学运算），每个小朋友得到的苹果数列式为（　　） A．12÷3 B．12÷(−3) C．−12÷3 D．−12÷(−3) 9．计算(−15)÷(−)的结果是（　　） A．-5 B．5 C．-45  D．45 10．若(a−1)÷(a+1)=0，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．1或-1 D．无法确定 二、填空题 11．计算(−24)÷(−6)= 。 12．若x÷(−)=8，则x= 。 13．若a是−3的倒数，则6÷a= 。 14．已知有理数a≠0，则a÷a= 。 15．已知∣m∣=10，∣n∣=2，且m÷n<0，则m÷n= 。 三、解答题 16．计算下列各题，并写出每一步的依据：（1）(−36)÷(−9)；（2）15÷(−)。 17．已知有理数x满足(x−3)÷∣x−3∣=−1，请判断x与3的大小关系，并说明理由。 18．某工厂一周内生产零件的数量变化情况如下（增产记为正，减产记为负，单位：个）：+50、−30、+20、−10、−20、+40、−5。若本周平均每天生产零件200个，求这一周实际生产零件的总数（用除法验证平均每天产量是否符合）。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $AQ_Education 秘籍介绍：鉴于七年级是小初数学衔接关键期，学生普遍面临知识断层、思维转型滞后等学习困境这一现状，啊Q教育秉持以学生为中心的原则，依据2022年版数学课程标准核心要求与支架式教学理念，为学生搭建贴合最近发展区的学习阶梯，助力他们从具象算术思维逐步向抽象逻辑思维跨越。在此基础上，啊Q老师精心编制了义务教育教科书・数学七年级上册《数基试炼秘籍》。秘籍内的每一门功法，紧密衔接小学与初中数学知识，围绕课堂核心知识点，以夯实根基为主。旨在让学生平稳跨越过渡期，于每课练习中夯实数基、提升思维，逐步实现“听懂数学、会解数学、爱上数学”的核心目标。 本卷为人教版《数学》七年级上册第2章第12练 灵元分流・化除法诀，内容是有理数的运算-有理数的除法。 第2章第12练 灵元分流・化除法诀 有理数的运算-有理数的除法 1、 选择题 1．计算(−12)÷3÷(-2)的结果是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A。 【分析】有理数连除运算. 【详解】有理数连除运算按从左到右顺序计算，结合除法法则逐步求解： 先算第一步：(−12)÷3异号得负，绝对值相除12÷3=4，结果为−4； 再算第二步：−4÷(−2)同号得正，绝对值相除4÷2=2，最终结果为2。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．下列计算正确的是（　　） A．(−6)÷(−2)=−3 B．8÷(−4)=2 C．0÷(−5)=0 D．(−9)÷3=3 【答案】C。 【分析】有理数除法的多种情况. 【详解】根据有理数除法法则（两数相除，同号得正、异号得负，绝对值相除；0除以任何非零数都得0）验证：0÷(−5)=0，符合“0除以任何非零数都得0”的规则，计算正确。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．有理数除法中，若两个数的商为正数，则这两个数的符号特征是（　　） A．一正一负 B．都是正数 C．都是负数 D．同号 【答案】D。 【分析】有理数除法的符号法则. 【详解】根据有理数除法法则：两数相除，同号得正（正数÷正数=正数，负数÷负数=正数）；两数相除，异号得负（正数÷负数=负数）。因此，若两个数的商为正数，这两个数的符号特征是同号。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 4．若a÷b=0（b≠0），则有理数a的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．任意有理数 【答案】A。 【分析】有理数除法的特殊性质. 【详解】根据有理数除法的特殊性质：0除以任何非零数，结果都为0；任何非零数除以非零数，结果都不可能为0（因为被除数≠0 时，商≠0）。已知a÷b=0 且b≠0，因此只有当a=0时，才能满足这个等式。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．计算∣(−8)÷(−2)∣的结果是（　　） A．-4 B．4 C．-16 D．16 【答案】B。 【分析】有理数除法与绝对值的综合运算. 【详解】先计算绝对值内的除法，根据有理数除法法则：同号得正，并把绝对值相除(−8)÷(−2)=+(8÷2)=4；再计算绝对值，正数的绝对值是它本身∣4∣=4。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．有理数a、b满足ab<0，则a÷b的符号为（　　） A．0 B．正 C．负 D．无法确定 【答案】C。 【分析】乘法与除法符号法则的关联. 【详解】已知ab<0，根据有理数乘法法则，说明a和b异号（一个为正，一个为负）。根据有理数除法法则：两数相除，异号得负。因此a÷b的符号为负。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 7．下列说法正确的是（　　） A．任何有理数都可以作为除数 B．互为倒数的两个数相除，商为1 C．两数相除，商一定小于被除数 D．一个数除以它的相反数（0除外），商为-1 【答案】D。 【分析】有理数除法的性质辨析. 【详解】设这个数为a（a≠0），它的相反数是−a，则a÷(−a)=−1（同号相除得正，再结合绝对值相除为1，最终结果为-1）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 8．把12个苹果平均分给−3个小朋友（仅数学运算），每个小朋友得到的苹果数列式为（　　） A．12÷3 B．12÷(−3) C．−12÷3 D．−12÷(−3) 【答案】B。 【分析】有理数除法的实际列式，理解负数在除法中的意义. 【详解】“平均分”问题用除法计算，基本公式：总数÷份数=每份数； 本题中，苹果总数是12（正数），小朋友的份数是−3（题目明确给出）； 因此列式为：总数（12）÷份数（−3），即12÷(−3)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 9．计算(−15)÷(−)的结果是（　　） A．-5 B．5 C．-45  D．45 【答案】B。 【分析】有理数除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）. 【详解】有理数除法法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除（除以一个数等于乘以它的倒数）。转化为乘法计算：(−15)÷(−)=15×=5。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 10．若(a−1)÷(a+1)=0，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．1或-1 D．无法确定 【答案】A。 【分析】商为0的条件（被除数为0且除数不为0），结合除法法则求解. 【详解】除法结果为0的条件：被除数为0，且除数不为0（除数为0无意义）。 对(a−1)÷(a+1)=0分析：被除数要求：a−1=0→解得a=1；除数要求：a+1≠0→即a≠−1。综上，满足条件的a只能是1。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2、 填空题 11．计算(−24)÷(−6)= 。 【答案】4。 【分析】同号两数相除的运算法则. 【详解】有理数除法法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除。计算(−24)÷(−6)：符号判断：−24和−6均为负数，属于同号，结果符号为正；绝对值相除：24÷6=4；结合符号得结果：4。 12．若x÷(−)=8，则x= 。 【答案】-96。 【分析】有理数除法的逆向运算. 【详解】已知等式：x÷(−12)=8；根据有理数除法的逆运算（被除数=商×除数），可得：x=8×(−12)；根据有理数乘法法则（异号得负，绝对值相乘）：x=−(8×12)=−96。 13．若a是−3的倒数，则6÷a= 。 【答案】-18。 【分析】倒数的定义与有理数除法结合，强化基础概念的综合应用. 【详解】先求a的值：倒数的定义是“乘积为1的两个数互为倒数”，因此−3的倒数a=1÷(−3)=−。计算6÷a：代入a=−，根据有理数除法法则（除以一个数等于乘以它的倒数）：6÷(−)=6×(−3)=−18。 14．已知有理数a≠0，则a÷a= 。 【答案】1。 【分析】有理数除法的特殊情况. 【详解】已知a≠0（0不能作为除数，因此该除法有意义）；根据有理数除法法则：任何非零有理数除以它本身，商为1（同号得正，且绝对值相除为a÷a=1）；因此a÷a=1。 15．已知∣m∣=10，∣n∣=2，且m÷n<0，则m÷n= 。 【答案】-5。 【分析】绝对值的逆向应用、除法符号判断. 【详解】由绝对值确定取值由∣m∣=10得m=10或m=−10；由∣n∣=2得n=2或n=−2。结合条件筛选符号组合已知m÷n<0，说明m和n异号，存在两种情况：情况1：m=10，n=−2，此时m÷n=10÷(−2)=−5；情况2：m=−10，n=2，此时m÷n=−10÷2=−5。综上，m÷n的值为−5。 3、 解答题 16．计算下列各题，并写出每一步的依据：（1）(−36)÷(−9)；（2）15÷(−)。 【答案】答案见详解。 【分析】有理数除法法则的分类应用. 【详解】（1）(−36)÷(−9) 依据有理数除法法则（同号得正，绝对值相除），两数均为负，同号得正； 算绝对值除法：36÷9=4； 结合符号得结果：(−36)÷(−9)=4。 （2）15÷(−) 依据有理数除法法则（异号得负，绝对值相除），两数异号，结果为负； 算绝对值除法：15÷(-)=15×(-)=-25； 结合符号得结果：-25。 17．已知有理数x满足(x−3)÷∣x−3∣=−1，请判断x与3的大小关系，并说明理由。 【答案】答案见详解。 【分析】绝对值的意义、有理数除法的符号特征，结合逆向推理分析字母的取值范围. 【详解】明确除法结果为-1的条件：由(x−3)÷∣x−3∣=−1可知，被除数与除数异号（异号相除得负），且被除数的绝对值等于除数的绝对值（因为商的绝对值为1）。又因为 ∣x−3∣是绝对值，恒为正数（且∣x−3∣≠0，否则除数为0无意义，即x≠3），因此被除数x−3必须为负数。 推导x与3的关系：若x−3<0，则解得x<3。综上，x小于3。 18．某工厂一周内生产零件的数量变化情况如下（增产记为正，减产记为负，单位：个）：+50、−30、+20、−10、−20、+40、−5。若本周平均每天生产零件200个，求这一周实际生产零件的总数（用除法验证平均每天产量是否符合）。 【答案】答案见详解。 【分析】有理数加法（计算总增减量）与乘法、除法的实际应用. 【详解】第一步：计算一周的产量总变化量 将每天的产量变化值相加：50+(−30)+20+(−10)+(−20)+40+(−5)分步计算：50−30=20→20+20=40→40−10=30→30−20=10→10+40=50→50−5=45；即一周总产量比按平均每天200个的基准量多45个。 第二步：计算一周实际生产总数 基准总量（按平均200个/天）：200×7=1400（个）实际总产量=基准总量+总变化量=1400+45=1445（个） 第三步：用除法验证平均每天产量 实际平均每天产量=实际总产量÷7=1445÷7=206.428…（注：若题目中“平均每天生产200 个”为计划值，实际平均为206.43个；若为实际平均，需检查数据——推测题目意为“计划平均200个/天”，实际总产量为1445个） 核心结论：这一周实际生产零件总数为1445个。 本人原创资源 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $