2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 -2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2 有理数的乘法与除法 一、选择题 1.若，则中应填    A. 3 B. C. D. 2.在整数，，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“”的和中使等式成立，则选取后填入“”的数字有    A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 3.下列算式中，结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 4.已知a，b，c为非零有理数，若，则a，b，c可能是    A. a，b，c同号 B. ，b与c同号 C. ，a与c同号 D. 5.下列计算过程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法错误的是(    ) A. 如果两个数的和为0，那么这两个数的商一定为 B. 如果两个数的商为，那么这两个数的和一定为0 C. 如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数 D. 如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号一定相同 7.规定，则的值为    A. 7 B. C. 1 D. 8.在算式中的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是    A. + B. - C. D. 二、填空题 9.化简：          . 10.定义一种新运算：※解决下列问题： ※          ； ※※的结果为          . 11.研究表明：在山地，气温随海拔的升高而降低，一般海拔每升高，气温约下降已知位于吉林省的长白山天池的海拔为，若当地海拔处的气温是，则此时长白山天池的气温约为          结果保留整数 三、计算题 12.计算： ； ； 13.计算： ； ； ； 14.计算： ； ； ； 四、解答题 15.在“，，1，4”这四个数中选出哪两个数，可以使这两个数相乘的结果最大． 16.学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算三名同学分别给出了解法． 同学甲：原式； 同学乙：原式 同学丙：原式 根据三名同学的解法，计算 17.樱桃采摘旺季一般是每年6月份．某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作．采摘质量以为标准，超出部分记作正数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘情况 员工2采摘樱桃          kg； 该农场预计这一天这5位员工采摘樱桃的总质量为，请通过计算说明5位员工采摘樱桃的实际总质量是否达到预计； 该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，计算方法如下表所示，农场该天共需支付给这5位员工的工资是多少元？ 基本工资 参加采摘的员工每人每天的基本工资为200元 个人绩效 若每天没达到标准质量，每少扣2元； 若每天超出标准质量，每多奖励3元 18.已知a，b均为非0的有理数，求的所有可能值． 19.我们知道，每个自然数都有因数．将一个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和，再除以这个自然数所得的商叫作这个自然数的“完美指标”．例如：10的正因数有1，2，5，10，它的正奇数因数有1，5，它的正偶数因数有2，所以10的“完美指标”是我们规定，若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小，这个数就越“完美”．例如，因为6的“完美指标”是，7没有正偶数因数，7的“完美指标”是，且，所以6比7更“完美”．根据上述材料，求出18，19，20，21这四个自然数中最“完美”的数． 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】D  【解析】因为，，所以可以填入“”中的数字有，2，，6这4种． 3.【答案】C  4.【答案】B  【解析】A项中，若a，b，c同为正数，则积为正数，若a，b，c同为负数，则积为负数；B项中，，b与c同号，积一定为正数；C项中，，a与c同号，积一定为负数；D项中，，a与b同为正数，积一定为负数． 5.【答案】C  6.【答案】A  【解析】解：A、如果两个数都为0，其和为0，但这两个数的商不存在，故此选项错误，符合题意； B、如果两个数的商为，则这两个数一定互为相反数，其和一定为0，此选项正确，不符合题意； C、如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，此选项正确，不符合题意； D、如果两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数，因此这两个数的符号一定相同，此选项正确，不符合题意； 故选： 根据有理数的相关运算法则进行逐一判断即可 本题考查了有理数的加减法和乘除法运算以及相反数、倒数，解题的关键是熟知有理数的运算法则． 7.【答案】A  【解析】解：由题意得： ， 故选： 先根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，能灵活运用有理数的运算法则进行计算是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】；；；因此要使算式的值最小，这个符号应是 9.【答案】  【解析】 10.【答案】【小题1】 2 【小题2】 8   【解析】  根据题中的新定义得原式   2※※ 11.【答案】  【解析】由题意得，所以此时长白山天池的气温约为 12.【答案】【小题1】 解  原式 【小题2】 原式 【小题3】 原式   13.【答案】【小题1】 解    【小题2】 【小题3】 【小题4】   14.【答案】【小题1】 解  原式 【小题2】 原式 【小题3】 原式 【小题4】 原式   15.【答案】解 ；；；；；又，所以选，这两个数相乘的结果最大．  16.【答案】解  答案不唯一  17.【答案】【小题1】 88 【小题2】 因为，所以5位员工采摘樱桃的实际总质量能够达到预计的总质量． 【小题3】 元 答：农场该天共需支付给这5位员工的工资是1098元．   18.【答案】解  ①当，时，原式；②当，时，原式；③当，时，原式；④当，时，原式综上，的值可能为3或  19.【答案】解  18的正因数有1，2，3，6，9，18，正奇因数有1，3，9，正偶因数有2，6，18，18的“完美指标”是；19的正因数有1，19，正奇因数有1，19，无正偶因数，19的“完美指标”是；20的正因数有1，2，4，5，10，20，正奇因数有1，5，正偶因数有2，4，10，20，20的“完美指标”是；21的正因数有1，3，7，21，正奇因数有1，3，7，21，无正偶因数，21的“完美指标”是；因为，所以18是18，19，20，21这四个自然数中最“完美”的数．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $