精品解析：四川省成都市温江区东辰外国语学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年四川省成都市温江区东辰外国语学校七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 地球的半径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. 下列描述正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 的系数是，次数是4 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校参加研学活动，某班级乘游览车参观湿地公园，若5个人乘一辆车，则空1辆车；若4个人乘一辆车，则有2个人要步行．设该班级共有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 如果点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左移动5个单位长度到点B，则点B表示的数为______． 10. 已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为___________． 11. 关于x的方程与的解相同，则m的值为______． 12. 已知，则代数式的值为______． 13. 某种商品的标价为200元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为_____元． 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为______． 15. 已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值是______． 16. 若当时，代数式的值为2，则当时，代数式的值为______． 17. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=____． 18. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有如：，，，下列说法中正确的有______． ①； ②； ③； ④若，且，则或； ⑤方程的解为 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）请用“<”比较 a、b、、四个数的大小为______； （2）______0，______0，______0（请用“<”“>”填空）； （3）化简： 23. 某玩具厂计划一天生产400个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃__________个； （2）求该厂本周实际生产布娃娃的个数； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么本周该厂工人的工资总额是多少元？ 24. 已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关． （1）求的值； （2）若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为，若其中一个方程的解为，求的值； （3）若关于的一元一次方程和是“阳光方程”，求关于的一元一次方程的解． 26. 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （2）若点A和点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都市温江区东辰外国语学校七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 地球的半径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：米=米 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义． 利用有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义解答． 【详解】解：，，不相等，选项A不符合题意； ，，相等，选项B符合题意； ，，不相等，选项C不符合题意； ，，不相等，选项D不符合题意． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 故选：C． 6. 下列描述正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 的系数是，次数是4 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念、单项式的系数与次数、等式的基本性质等基础知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 根据有理数的概念、单项式的系数与次数、等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：有理数的定义是“整数和分数统称有理数”，也可以说“正有理数、0和负有理数统称有理数”，选项A漏掉了“0”，因此选项A错误； 对于单项式，系数是单项式中的数字因数，即，次数是所有字母的指数和，x的指数是1，y的指数是2，总次数为，选项B的系数漏掉了，次数计算错误，因此选项B错误； 若，在等式两边同时减1，根据等式的基本性质，等式仍然成立，，即两边同时乘以，等式仍成立，因此C正确； 若，当时，和的分母为0，无意义，因此不能直接得出，因此D错误； 故选：C． 7. 如图A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：a、b两点在数轴上的位置可知：， A、，成立； B、，成立； C、，成立； D、，不成立； 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴的特点和有理数的大小比较，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键． 8. 学校参加研学活动，某班级乘游览车参观湿地公园，若5个人乘一辆车，则空1辆车；若4个人乘一辆车，则有2个人要步行．设该班级共有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出关于x的一元一次方程即可． 【详解】解∶ 设该班级共有个人， 根据题意可知车的数量不变, 故：， 故选：A． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 如果点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左移动5个单位长度到点B，则点B表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法，解题的关键是掌握数轴知识． 根据左减右加的规律列式计算即可． 【详解】解：∵， 点B表示的数为． 故答案为：． 10. 已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式为五次三项式，确定第二项的次数为，求出，再识别二次项及其系数，求出，最后代入计算． 【详解】解：多项式 是五次三项式， 因此最高次项的次数为， 第一项 的次数为， 第三项 的次数为， 故第二项 的次数必须为， 即 ， 解得， 二次项是次数为的项，即第三项，其系数为 ， 故， 因此，． 故答案为：． 11. 关于x的方程与的解相同，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解定义以及解法，先求出第一个方程的解，再将x的值代入第二个方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 由题意，是的解， 则， ， ， ， 故答案为：4． 12. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件将所求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【详解】解：当时，原式 故答案为： 13. 某种商品的标价为200元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为_____元． 【答案】150 【解析】 【分析】设进货价为x元，根据利润率计算公式列方程计算即可； 【详解】设进货价为x元， 根据题意可得售价为：元， ∵， ∴； 故答案是150元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键． 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，解题的关键是：正确理解一元一次方程的定义． 先根据一元一次方程的定义求出k，从而得出这个一元一次方程，再解这个一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得：，， 且， 所以：， ， ． 故答案为：． 15. 已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值是______． 【答案】16 【解析】 【分析】将与相加并计算，根据题意求得m的值，然后将其代入中计算即可． 本题考查整式的加减，代数式求值，单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 代数式与的和是单项式， ， 解得：， 则， 故答案为： 16. 若当时，代数式的值为2，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，然后用整体代入法求解即可． 本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解答本题的关键． 【详解】解：当时，， ， 当时， 故答案为： 17. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=____． 【答案】500 【解析】 【分析】先根据前3幅图中菱形的个数总结出规律，利用规律解题即可． 【详解】第1幅图中有1个菱形， ， 第2幅图中有3个菱形， ， 第3幅图中有5个菱形， ， …… 第n幅图中有个菱形， 令， 解得． 故答案为：500． 【点睛】本题主要考查图形规律类，找到规律是解题的关键． 18. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有如：，，，下列说法中正确的有______． ①； ②； ③； ④若，且，则或； ⑤方程的解为 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算，根据新定义即可判断①②③；当时，，则；当时，，则，据此可判断④；由方程及可解得，这意味小数部分为的数均为方程的解，解不唯一，故原说法错误． 本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：根据整数部分和小数部分的定义逐项分析判断如下： ①有理数的整数部分是不超过的最大整数，即，正确，符合题意； ②有理数的整数部分是不超过的最大整数，即，错误，不符合题意； ③有理数的小数部分为，正确，符合题意； ④当且时，若x为正数，如，则，符合；若x为负数，如，则，，符合，正确，符合题意； ⑤∵， ∴， 即， ∴， ∴方程的解为所有小数部分为的数，解不唯一，原说法错误； 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3）21 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解二元一次方程组，掌握以上运算法则和方法是解题的关键． 利用交换律和结合律求解即可； 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求解； 利用加减消元法直接解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ①②得，， 把代入①得，， 解得，， 方程组的解为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 把代入得：． 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2）9或3 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、代数式求值等知识，熟练掌握绝对值的定义、有理数的加法法则、有理数的减法法则是解决本题的关键． （1）先根据绝对值的意义得出x，y的值，然后根据题意取得x，y的确定的值，然后代入式子根据有理数减法运算法则计算即可． （2）根据绝对值的意义可得出或，，然后代入式子根据有理数加法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴或，， ∴， 若， 则或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴或，， ∵， ∴， 则或，， ∴或． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）请用“<”比较 a、b、、四个数的大小为______； （2）______0，______0，______0（请用“<”“>”填空）； （3）化简： 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值以及有理数大小比较，知道数轴上的数右边的比左边的大是解本题的关键． （1）根据a、b、c在数轴上的位置，可得且，据此判断出a、b、、的大小关系即可； （2）首先判断出、、的正负 （3）根据（2）的结论去绝对值符号，再化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：且， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：且， ，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：，，， ． 23. 某玩具厂计划一天生产400个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃__________个； （2）求该厂本周实际生产布娃娃的个数； （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么本周该厂工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1）18 （2）2810 （3）56319元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意是关键． （1）最多的减去最少的即可； （2）把增减部分相加，再与计划一个星期生产的数量相加即可； （3）实际生产的布娃娃的工资总额加超产的工资总额，减去没完成计划任务所扣除的工资总额，即为本周该厂工人的工资总额． 【小问1详解】 解：由表知，星期六生产的布娃娃数量最多，星期五生产的布娃娃数量最少， 则（个）， 故答案为：18； 【小问2详解】 解： （个）， （个）， 答：该厂本周实际生产布娃娃2810个； 【小问3详解】 解： （元）， 答：本周该厂工人的工资总额为56319元． 24. 已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关． （1）求的值； （2）若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、代数式求值、解一元一次方程等知识点，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将M和N代入，然后利用整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为0，得到关于a的方程求解即可； （2）解一元一次方程可得，由方程的解是正整数，即也是正整数，再结合为整数可得，最后将、代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：，， 的值与无关， ，解得：． 【小问2详解】 解：∵ ∴， ， 方程的解是正整数， 是正整数，即， 为整数， ， ． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为，若其中一个方程的解为，求的值； （3）若关于的一元一次方程和是“阳光方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，解题的关键在于理解并熟练应用新定义解答并利用方程的结构特点解答． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，由两个“阳光方程”的解的差为5，列出关于的方程解答即可； （3）求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得，对比可知方程与方程结构完全相同，故，从而求得方程的解． 【小问1详解】 解：关于的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于的一元一次方程与是“阳光方程”， ， 解得 【小问2详解】 ∵互为“阳光方程”的一个解为， ∴另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5， 则或， 解得或 故的值为3或； 【小问3详解】 ∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x的一元一次方程和是“阳光方程”， ∴方程的解为：， 把关于y的一元一次方程 方程变形得： ∴ 解得 ∴关于y的一元一次方程的解为： 26. 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （2）若点A和点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2）①当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； ②存在常数，使的值为定值． 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是能用中点坐标公式列出等式． （1）求出的长度和中点，然后求出的重合点； （2）①分别以、、为中点，列出等式解出即可； ②使的值为定值，列出等式中的含的项合并为0，从而求出． 【小问1详解】 解：， ， 的中点表示的数为：， ，， 则点与5表示的点重合； 故答案为：5； 【小问2详解】 解：①由题意可知， 秒时，点所在的数为：， 点所在的数为：， 点所在的数为：， 若为中点， 则． ； 若为中点， 则， ； 若为中点， 则， ， 综上，当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； ②假设存在． 在右侧，在右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $