精品解析：福建厦门市湖里实验中学2026-2027学年第一学期期中练习八年级数学题本

厦门市湖里实验中学2026-2027学年第一学期期中练习 八年级数学题本 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分，交卷时只交答题卷． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“三叶玫瑰线”“笛卡尔叶形线”“星形线”和“阿基米德螺线”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，下列角中是△ACD 的外角的是（） A. ∠EAD B. ∠BAC C. ∠ACB D. ∠CAE 4. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分，是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 10 6. 如图，将三角形纸片进行折叠，使得点与点重合，点与点重合，压平出现折痕，其中分别在边上，在边上，若，，则是（ ） A. B. C. D. 7. 若正整数满足，则下面关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：（1）___________（）； （2）___________． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 11. 如图，在中，是边上的中线，的面积为，的面积为___________． 12. 如图，在四边形中，，平分．若，则线段的长为___________． 13. 小刚平时跳跃泥潭障碍训练中助跑跳跃距离为米，在某次训练挑战中他不确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度．由于米尺长度有限，小刚测得米，米．根据小刚的测量，他______完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 15. 在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，且，则点的坐标为___________． 16. 在平面直角坐标系中，三角形的重心横坐标等于三个顶点横坐标的平均数，重心纵坐标等于三个顶点纵坐标的平均数．若一个组合图形被分成两部分，第一部分的面积为，重心坐标为；第二部分的面积为，重心坐标为．整个图形的面积为，设整个图形的重心坐标为，则，．已知在平面直角坐标系中，为原点，，．则这个四边形的重心坐标为___________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，求证： 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）的面积是___________； （3）在轴上找一点，使最小，则点的坐标为___________． 21. 如图，在中，，点是的中点，，点在上，．求的度数． 22. 如图，在中，，点在边上． （1）请在线段上确定点，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）； （2）在（1）的基础上，连接，过作交于点，连接，若，补全图形，判断与的数量关系，并说明理由． 23. 在学校的科技节上，有一个密码箱．为了解密，数学兴趣小组定义了一种“双频密码”：对于任意正整数，如果它能唯一地表示为（其中，为非负整数），则称有序数对为数字的“双频密码”，记作． （1）基础解密 填空：___________，___________，___________． （2）规律探究 小明发现，两个数的乘积的密码，与这两个数的密码之间存在关联．观察（1）数据完成： ①猜想：设，，则___________________________． ②证明上述猜想． （3）密码破译： 密码箱对应的数字为（为正整数）．已知，且、、这三个数中，有一个数等于另外两个数的和．根据以上信息，求正整数的值及的密码． 24. 已知等边，点在上. （1）如图1，连接，以为边，在的右侧作等边，连接，若，，则的长为_____； （2）点为平面内一点，连接，，. ①如图2，若点在上，求证：； ②如图3，若点在等边内，连接，点为的中点，连接，，求的度数. 25. 如图所示，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，是轴负半轴上一点，连接． （1）如图1，若、满足，求出、的值以及的度数； （2）如图2，在（1）的基础上，若于点，交于点，连接，求的度数； （3）若，且，点为的中点，点为轴上一动点，连接，过点作交轴于点．当点在轴上运动时，是否存在点，使得？若存在，请求出此时点的坐标（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市湖里实验中学2026-2027学年第一学期期中练习 八年级数学题本 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分，交卷时只交答题卷． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“三叶玫瑰线”“笛卡尔叶形线”“星形线”和“阿基米德螺线”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列运算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意． 故选：D． 3. 如图，下列角中是△ACD 的外角的是（） A. ∠EAD B. ∠BAC C. ∠ACB D. ∠CAE 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的定义进行判断即可． 【详解】由题意得 △ACD 的外角有和 故答案为：C． 【点睛】本题考查了三角形外角的问题，掌握三角形外角的定义是解题的关键． 4. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小宏的画图方法可知，小宏画了的斜边和直角边，所以这种画图方法的依据是利用判定两三角形全等． 【详解】解：小宏同学先画出了之后，画了，， 在和中， ， 这种画图方法的依据是利用判定两三角形全等． 5. 如图，平分，是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先利用角平分线的性质求出点到射线的垂线段长度，再根据垂线段最短，确定连线长度的取值范围，选出符合条件的选项． 【详解】解：过点作于． ∵平分，，， ∴， 根据垂线段最短可知：点与射线上某一点连线的长度， 选项中只有， 故点与射线上某一点连线的长度可以是. 6. 如图，将三角形纸片进行折叠，使得点与点重合，点与点重合，压平出现折痕，其中分别在边上，在边上，若，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得到，进而得出的度数． 【详解】解： 由折叠可得，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，解题时注意：三角形内角和是． 7. 若正整数满足，则下面关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和乘法的意义．熟记法则是解题的关键．左边9个相加表示为，右边9个相乘表示为，利用幂的运算性质化简后比较指数． 【详解】解：∵左边， 右边， ， ∴， 即． 故选：A． 8. 已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点关于的对称点，过点作，转化线段得到，再根据垂线段最短，可知的最小值即为，根据角所对直角边的性质求出即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，过点作，连接， 则，， 可得， 当点、、位于同一条直线上时，取得最小值，即， 当，即与重合时，取得最小值， ，， ， ， ， ． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：（1）___________（）； （2）___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1）， （2）． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决问题的关键 由平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征：点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数直接求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 11. 如图，在中，是边上的中线，的面积为，的面积为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据中线的定义得到，进而得到和它们面积相等即可求解． 【详解】解：在中，是边上的中线， . 和是等底同高的两个三角形， ． 的面积为， ， ． 12. 如图，在四边形中，，平分．若，则线段的长为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由平行线性质得到内错角相等，再结合角平分线定义等量代换，推出，利用等角对等边求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 13. 小刚平时跳跃泥潭障碍训练中助跑跳跃距离为米，在某次训练挑战中他不确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度．由于米尺长度有限，小刚测得米，米．根据小刚的测量，他______完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系定理的应用．根据，可得答案. 【详解】解：由题意可知，， ∴小刚能完成这项训练挑战． 故答案为：能． 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 利用三角形的外角及等腰三角形的性质表示出，求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由三角形的外角定理得，， ， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，且，则点的坐标为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】已知的等腰直角，满足，通过构造一线三直角的全等三角形，分点在两侧的两种位置，利用全等三角形对应边相等计算坐标. 【详解】解：如下图所示： 过点作平行于轴的直线，过作于，过作于E， ， ， ， ，，， 为等腰直角三角形，， ， ， 又， ， ， ，， ① 当垂足在点右侧时，的横坐标为，纵坐标为， ，在直线上方， 的纵坐标为，即； ② 当垂足在点左侧时，的横坐标为，纵坐标为， ，C在直线下方， 的纵坐标为，即； 综上所述，点的坐标为或. 16. 在平面直角坐标系中，三角形的重心横坐标等于三个顶点横坐标的平均数，重心纵坐标等于三个顶点纵坐标的平均数．若一个组合图形被分成两部分，第一部分的面积为，重心坐标为；第二部分的面积为，重心坐标为．整个图形的面积为，设整个图形的重心坐标为，则，．已知在平面直角坐标系中，为原点，，．则这个四边形的重心坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，将四边形拆分为和两部分，分别计算各部分的面积与重心坐标，再结合题目给出的公式，即可求解． 【详解】解：如图，连接，将四边形拆分为和两部分，过点作于点， ∵的顶点为，，， ∴，， ∴， ∴的重心坐标为，， ∵的顶点为，，， ∴，点到的距离为， ∴， ∴的重心坐标为，， ∵四边形总面积， ∴整体重心横坐标， ∴整体重心纵坐标， ∴四边形的重心坐标为． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）先计算同底数幂的乘法以及积的乘方运算，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算．先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后把代入计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，已知，求证： 【答案】 证明： 即， 在和中 （） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据已知条件证，进而可得，由全等三角形的对应角相等即可得出结论． 【详解】略． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）的面积是___________； （3）在轴上找一点，使最小，则点的坐标为___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵的三个顶点坐标分别为、、， ∴关于轴对称的三个顶点坐标分别为、、， 从而得到关于轴对称的图形； 【小问2详解】 解：如图，； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， 此时，， 当点、、三点共线时，根据“两点之间线段最短”，得到最小值为：， 此时，点的坐标为． 21. 如图，在中，，点是的中点，，点在上，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分线的定义和性质确定，利用等腰三角形的性质得到和，利用外角定义和三角形内角和得到的度数． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． 22. 如图，在中，，点在边上． （1）请在线段上确定点，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）； （2）在（1）的基础上，连接，过作交于点，连接，若，补全图形，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）如图：点E即为所求． （2）补全图形如下： 与的数量关系为：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）运用尺规作图作出，边与的交点E即为所求； （2）先根据题意补全图形，利用含30度直角三角形的性质可得，再结合直角三角形两锐角互余以及（1）可得，即，从而完成解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，点E即为所求． 【小问2详解】 解：作图略； 与的数量关系为：，理由略． 23. 在学校的科技节上，有一个密码箱．为了解密，数学兴趣小组定义了一种“双频密码”：对于任意正整数，如果它能唯一地表示为（其中，为非负整数），则称有序数对为数字的“双频密码”，记作． （1）基础解密 填空：___________，___________，___________． （2）规律探究 小明发现，两个数的乘积的密码，与这两个数的密码之间存在关联．观察（1）数据完成： ①猜想：设，，则___________________________． ②证明上述猜想． （3）密码破译： 密码箱对应的数字为（为正整数）．已知，且、、这三个数中，有一个数等于另外两个数的和．根据以上信息，求正整数的值及的密码． 【答案】（1），， （2）①； ②证明：，则， ，则， ， 根据定义，． （3）， 【解析】 【分析】（1）把数变形为的形式，直接读出有序数对； （2）①猜想乘积对应的有序数对，是把两个有序数对中的指数、的指数分别相加；②根据定义表示出、，利用同底数幂的乘法证明猜想； （3）先把整理成的形式，得到、关于的表达式，再根据“一个数等于另外两数之和”分三类讨论，舍去不合理解得到结果． 【小问1详解】 解：，则， ，则， ，则． 【小问2详解】 ①解：根据（1）可猜想， ； ②略 【小问3详解】 解：根据题意可知，，即， 可得， ，，中，有一个数等于另外两个数的和，则可分三类讨论： 当时， 代入可得， 解得， 此时，； 当时， 代入可得， 解得， 不是正整数，不符合题意，舍去； 当时， 代入可得， 解得， 则， 不是正整数，不符合题意，舍去， 综上，，． 24. 已知等边，点在上. （1）如图1，连接，以为边，在的右侧作等边，连接，若，，则的长为_____； （2）点为平面内一点，连接，，. ①如图2，若点在上，求证：； ②如图3，若点在等边内，连接，点为的中点，连接，，求的度数. 【答案】（1）5 （2） ①法一： 证明：等边， ，． ， ，． ． ． ． ， ． 法二： 证明：连接． ， ． ， ． ． 在等边中，， ． ② 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质，得，，，推出，得，得，即得， （2）①法一：由等边三角形性质得，， 由，得，，推出 ，得，即得；法二：连接，由等边对等角得，由平行线性质得，由三线合一即得； ②解：延长至点使得，连接，， 证明，得，，结合， ，，证明，得 即可得，. 【小问1详解】 解：∵和都是等边三角形， ∴，，． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：5． 【小问2详解】 ①略 ②解：延长至点，使得，连接，，． 等边， ，． 点为的中点， ． 在和中， ， ． ，． ． ， ． ． ， ． 在和中， ， ． ． ． ． 【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及其性质、平行线的判定及其性质，添加辅助线，构造全等三角形或等边三角形，是解题的关键． 25. 如图所示，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，是轴负半轴上一点，连接． （1）如图1，若、满足，求出、的值以及的度数； （2）如图2，在（1）的基础上，若于点，交于点，连接，求的度数； （3）若，且，点为的中点，点为轴上一动点，连接，过点作交轴于点．当点在轴上运动时，是否存在点，使得？若存在，请求出此时点的坐标（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，， （2） （3）存在符合条件的点M，坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和偶次方的非负性求得a、b的值；进而求得是等腰直角三角形，从而完成解答． （2）先证明可得，如图：过 O 作 于 M， 于 N，则四边形是矩形，再证明可得，易证是的角平分线，从而完成解答； （3）先求得；如图：连接，证明、可得，即；设，则，，易得，易得方程，整理得，再分3种情况解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， ， 如图：过 O 作 于 M， 于 N，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∴． 【小问3详解】 解：由，得， ∴，， ∴，， ∴ ∴， 如图：连接， ∵是等腰直角三角形，点为的中点， ，， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 在 和中， ， ， ∴． ∴， 设，则，， ∵、都以竖直线段为底，D的横坐标 为高． ∴， ∴， ， ∴， ① 当时，，解得：； ② 当时：，（舍去，）； ③ 当时，，解得：． ∴存在符合条件的点M，坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $