第2章 整式及其加减 知识清单2025-2026学年沪科版数学七年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“整式及其加减”单元内容，涵盖整式的概念（单项式、多项式）与运算（同类项、合并同类项、去括号、化简求值），搭建从概念理解到运算应用的递进式学习支架。 清单以“定义+关键提醒+例题”分级呈现知识体系，如标注“分母含字母不是单项式”等重难点，通过“合并同类项法则应用”例题培养运算能力。设“知识拓展”模块解析系数符号、次数确定技巧，助力学生突破难点，教师可直接用于课堂复习或分层教学，提升教学实效。

第2章整式及其加减 知识清单2025-2026学年沪科版数学七年级上册 知识要点梳理 一整式 1. 单项式 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.如 等都是单项式. 关键提醒 (1)用单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面. (2)分母中含有字母的代数式不是单项式，如 都不是单项式；而 是单项式，因为 是表示圆周率的常数. 例2.1 下列代数式 中，单项式有（ ）. A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 解析 都符合单项式的定义，共5个.答案B 2. 单项式的系数和次数 (1)单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 知识拓展 (1)当单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写；单项式的系数 是带分数时，通常写成假分数。单项式的系数包括前面的符号。 (2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如 ，它的指数是4而不是3. 例2.2 单项式 的系数与次数分别为（ ） 1. 1. 1. 1. 解析 根据单项式的系数与次数的定义进行判断. 的系数为 , 次数为 6. 答案B 3. 多项式的概念 (1)多项式：几个单项式的和叫作多项式，其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. （2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.一个多项式含有几项，是几次，就叫作几次几项式 (3) 单项式与多项式通称为整式. 关键提醒 多项式的每一项都包括它前面的符号。多项式的项数是指多项式中所包含的单项式的个数。 例2.3 多项式 的项数、次数分别是（ ） A. 3、2 B. 3、5 C. 3、3 D. 2、3 解析 多项式 包括 三项， 的次数为 的次数为 是常数项，故多项式 是三次三项式。注意：常数项是不含字母的项，注意项包括符号。 答案C 二 整式的加减 1.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.几个常数项也是同类项.如 与 是同类项，2和 是同类项. 关键提醒 1. 判断几个单项式是不是同类项的条件：① 所含字母相同；② 相同字母的指数分别相同. (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. (3)几个常数项也是同类项. 例2.4 如果 与 是同类项，则 和 的取值是（ ）. A.3和-2 B. -3 和 2 C. 3 和 2 D. -3 和 -2 解析 由同类项的概念知 ，解得 . 答案C 2. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.其法则是：同类项的系数相加的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 例2.5 合并下列各式的同类项： 1. 1. 解 (1) 原式 1. 原式 3. 去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的 符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 关键提醒 去括号的依据是乘法的分配律. 去括号时, 既要注意符号的变化, 又要注意各项系数的改变. 有多重括号时, 要从里往外逐步去括号. 例2.6 先去括号，再合并同类项 1. 1. . 解（1）原式 1. 原式 4. 整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号，就先去括号，然后再合并同类项. 关键提醒 (1)遇到项数较多时，为了避免重复、遗漏，可用不同的标志在同类项下画上记号，交换项的位置时要注意将这一项的符号也一同带走. (2)求整式的和或差时，先分别把每个整式看作一个整体，用括号括起来，再用加、减运算符号连接，在具体运算时，先去括号，再合并同类项. 例2.7 计算： 1. 1. . 解 (1) 原式 1. 原式 5. 整式的化简求值 给出多项式中字母的值，求多项式的值时，应先化简再代入求值，化简的过程即进行整式加减运算的过程. 关键提醒 字母代换成数字时，一般要将省略的乘号还原，当代入负数时，应将负数用括号括起来. 例2.8 化简并求值： ，其中 解析 先进行去括号，再合并同类项，将代数式化为最简形式，然后把 的值代入即可. 解 原式 当 时，原式 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $