2.3 空间向量基本定理及坐标表示 第一课时 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第二册

该高中数学教学设计聚焦空间向量基本定理，以教室墙角三维向量为现实场景导入，通过复习共面向量定义，构建从二维到三维的学习支架，引导学生理解空间任一向量可由三个不共面向量线性表示。 采用“一体二化三导四学”模式，以学生为主体，通过现实观察（数学眼光）、共面向量探究（数学思维）、长方体及四棱锥实例练习（数学语言），提升空间观念与推理能力，助力教师结构化教学，突出重点突破难点。

课题名称：数学选择性必修第2册 第2章 2.3 空间向量基本定理及坐标表示 第一课时 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.理解空间向量基本定理，空间任一向量可以用三个已知向量线性表示， 2.会用空间向量的基本定理解决立体几何中有关的简单问题。 3.通过空间向量分解定理的得出过程，体会由特殊到一般，由低维到高维的思想方法。 教学重点、难点： 教学重点：空间向量基本定理的理解和推论。 教学难点：灵活运用空间向量基本定理解决实际问题。 教学过程 教学环节 教学过程 创设情境 【现实场景导入】观看学生们所在的教室，注意整个教室的空间结构 [提问]同学们上课的教室，是一个三维立体图，如果以教室的一个墙角为始点，沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量，这三个空间是不共面的，那么用这三个向量可以表示空间中的任意向量吗？ 【教师总结】 答案是可以的，用这三个向量可以表示空间中的任意向量 深入探究 [提问] 什么是共面向量？ 组织学生查看课本，思考共面向量的定义。 【教师总结】 如图2.3-1,在长方体中, ,而,,, 在同一平面内,此时,我们称,,共面 一般地,能平移到同一面内的向量叫作共面向量 观察共面向量定义，推导出共面向量相关结论： 【教师总结】 1.如果两个向量不共线,那么向量与向量共面的充要条件是存在 有序实数组(x, y),使得 ＋y 这就是说,向量可以用两个不共线的向量线性表示 在三个向量, , 中,某个向量为0,或者某两个向量平行,则这三个向量共面 2.从平面向量基本定理，思考并推导出空间向量基本定理： 设是空间中三个不共面向量,则空间中任意一个 向量P可以分解成这三个向量的实数倍之和: 上述表达式中的系数x,y,由唯一确定,即 若，则 课堂练习 【例1】如图,斜三棱柱 中,设,,,在′和上分别取点M和N,使 求证与向量和共面 【例2】 如图2.3-5,在平行六面体ABCD中,G为的重心设,,,以,,,为一组基,求,在这组基下的坐标 【练习1】 1.如图,在平行六面体ABCD中,M为与的交点,为的靠近的三等分点若,,,则下列向量中与相等的向量是( ) 【练习2】 2.已知分别是四面体OABC的棱,中点,点P在线段上,且, 设向量,,,则( ) 【练习3】 3.如图,空间四边形OABC中,,,,且 ,则等于( ) 【练习4】 4.如图所示,在四棱锥中,底面是边长的正方形侧棱的长为3, 且和,的夹角都是是的中点设,,, 试以,,,为基向量表示出向量并求的长. 课堂小结 1.共面向量定义 2.向量共面的充要条件 3.空间向量基本定理 课后作业 教材练习题1，3. 10 学科网（北京）股份有限公司 $